Konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler ve bazı uygulamaları
Inequalities for convex functions and some of their applications
- Tez No: 642262
- Danışmanlar: PROF. DR. İLHAM ALİYEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu tez çalışmasında ilk olarak Konveks Analizin ünlü eşitsizliği olan Jensen eşitsizliğinin ve onunla ilintili olan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin çeşitli kanıtları ve genellemeleri bir arada toplanarak sınıflandırılmıştır. Daha sonra, Riemann integral toplamları kullanılarak Hermite-Hadamard eşitsizliğinin yeni bir kanıtı verilmiştir ve bu eşitsizlik ile Hölder eşitsizliği birleştirilerek konveks fonksiyonların çarpımı için yeni bir eşitsizlik elde edilmiştir. Son olarak, türevleri konveks olan fonksiyonlar sınıfında Jensen ve Hermite-Hadamard eşitsizlikleri kullanılarak çok sayıda yeni eşitsizlikler kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, we collect and classify various proofs and generalizations of Jensen's inequality, which is a well-known inequality in convex analysis, and the associated Hermite-Hadamard inequality. Then, using Riemann integral sums, we give a new proof of Hermite-Hadamard inequality. We combine Hermite-Hadamard inequality with the Hölder's inequality to obtain a new inequality for the product of convex fuctions. Finally, using the Jensen's and Hermite-Hadamard inequalities, we prove numerous inequalities for the class of functions whose derivatives are convex.
Benzer Tezler
- Geometrik-kuadratik konveks fonksiyonlar ve ikinci türevi farklı sınıflardan konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Geometric-quadratic convex functions and integral inequlaties and applications concerning with second derivative of a functions
FARUK SAYKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA GÜRBÜZ
- Lıpschıtz fonksiyonlar için Hadamard tipli eşitsizlikler
Hadamard type inequalities for Lipschitzian functions
CUMA ALTUNSOY
- Türevleri farklı türden konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Hermite-Hadamard type integral inequalities and their applications for functions whose derivatives are in different types of convexity
ABDULLAH YARADILMIŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikAğrı İbrahim Çeçen ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA GÜRBÜZ
- İki katlı integraller için bazı genelleşmiş eşitsizlikler ve uygulamalar
Some generalized inequalities for double integrals and applications
SAMET ERDEN
- Lıpschıtz fonksiyonları için bazı integral eşitsizliklerin genelleşmesi
Generalization of some integral inequalities for lipschitz functions
LEVENT ŞENEL