On the analytical solution methods of multidimensional hyperbolic partial differential equations
Çok boyutlu hiperbolik kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik çözüm metotları
- Tez No: 644966
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu tezde çok boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin, özellikle iki boyutlu hiperbolik denklemlerin, analitik çözümleri araştırılmıştır. Kısmi diferansiyel denklemlerin modellenmesinde, bazı fiziksel miktarların, örneğin sıvılar veya dalgaların taşınması hiperbolik denklemlerle tanımlanır. Bu çalışmada dalga denklemleri Fourier serileri ve Fourier dönüşüm yöntemleri kullanılarak çözülmüştür. Fourier serisi herhangi bir periyodik fonksiyonu sinüs ve kosinüs trigonometrik fonksiyonların bir kombinasyonu olarak modellememizi sağlar. Fourier serileri sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının diklik ilişkilerinden yararlanır. Öte yandan, Fourier dönüşümü periyodik olmayan fonksiyonlara uyarlanan Fourier serisinin bir uzantısıdır. Fourier Dönüşümü, herhangi bir dalga formunun sinüzoidal fonksiyonların toplamı olarak yeniden yazılabileceğini gösterir. Tezin ilk bölümü; giriş bölümü, literatür taraması, tezin amacı ve hipotezinden oluşmaktadır. İkinci bölümde Fourier serileri ele alınmış ve Fourier serileri yöntemi ile bir ve iki boyutlu hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için çözümler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde Fourier dönüşüm yöntemi tanıtılmış ve bir ve iki boyutlu dalga denklemleri Fourier transform metodunu kullanarak çözülmüştür. Son olarak, son bölüm sonuçları ve tartışma bölümlerini içerir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the analytical solution methods for solving multidimensional partial differential equations (PDEs) in particular two dimensional hyperbolic partial differential equations are investigated. In modeling of the partial differential equations, the transport of some physical quantities, e.g. liquids or waves are defined by hyperbolic equations. In this work, wave equations are solved by using Fourier series and Fourier transform methods. Fourier series help us to model any periodic function as a combine of sine and cosine trigonometric functions. Fourier series make use of the orthogonality relationships of the sine and cosine functions. On the other hand, the Fourier transform is an extending of the Fourier series adapted to non periodic functions. The Fourier Transform shows that any waveform can be rewritten as the sum of sinusoidal functions. The first chapter of the thesis consists of the introduction part, literature review, objective and hypothesis of the thesis. In the second chapter Fourier series are considered and solutions are obtained for one and two dimensional hyperbolic partial differential equations by Fourier series method. In the third chapter Fourier transform method is introduced and one and two dimensional wave equations are solved by using the Fourier transform method. Finally, the last chapter includes the results and discussion parts.
Benzer Tezler
- Yenilenebilir enerji planlaması için bütünleşik çok amaçlı bir karar modeli önerisi
An integrated multi-objective decision model for renewable energy planning
BEYZANUR ÇAYIR ERVURAL
Doktora
Türkçe
2018
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAMAZAN EVREN
- Decarbonization pathways in maritime transportation: A techno-economic analysis of alternative marine fuels
Denizcilik taşımacılığında karbon salımının azaltılması yolları: Alternatif deniz yakıtlarının tekno-ekonomik analizi
EMİR EJDER
Doktora
İngilizce
2024
Denizcilikİstanbul Teknik ÜniversitesiDeniz Ulaştırma Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASİN ARSLANOĞLU
- Kalite fonksiyon yayılım modelinin toplu konut projelerinde yaşam kalitesine yönelik uygulanabilirliğinin incelenmesi
Examining the applicability of the quality function deployment model to quality of life in mass housing projects
BETÜL HATİPOĞLU ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2021
MimarlıkKTO Karatay ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞEGÜL TERECİ
- Asenkron motorun işletme kayıplarının sürücü ve kontrol tabanlı azaltılması
Drive and control based reduction of operational loss in induction motor
BARIŞ CEVHER
Doktora
Türkçe
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA TURAN
- Isı transferi probleminin grafik çözümü
Graphical solution of heat transfer problem
RESUL DİLSİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Gıda Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ONUR DEVRES