Numeric methods for stochastic disease spread models
Stokastik hastalık yayılım modelleri için sayısal yöntemler
- Tez No: 645182
- Danışmanlar: DOÇ. DR. WOLFGANG HÖRMANN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Matematik, Mühendislik Bilimleri, Industrial and Industrial Engineering, Mathematics, Engineering Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 155
Özet
Halk sağlığını tehdit eden yeni bulaşıcı hastalıkların kontrolünde hastalık yayılım modelleri çok önemlidir. Alanda deneyler de mümkün olmadığından matematiksel araçlar hastalığın yayılmasını anlamak için özellikle önemlidir. Bu çalışma, sınırlı bir nüfus için stokastik SIR (susceptible-infected-recovered) modeline odaklanmaktadır. Başlangıç olarak homojen bir nüfusu düşünüyor ve bulaşıcı dönemin üstel dağılıma sahip olduğunu varsayarak hastalık yayılımının Markov modellemesini çalışıyoruz. Bir salgının beklenen süresini, salgında enfekte olmuş toplam kişi sayısının dağılımını ve aynı anda enfekte olmuş maksimum kişi sayısının dağılımını hesaplayan algoritmaları veriyoruz. Üstel dağılan bulaşıcı dönemin sorunlarını belirttikten sonra Markov incirlerini kullanmamıza izin veren Erlang dağılan bulaşıcı dönemi varsayıyoruz. Önerdiğimiz Markov hastalık yayılım modeli kalan aşamaları durum değişkenleri olarak kabul ederek üstel dağılıma benzetilir. Bu büyük popülasyonlar için nihai salgın büyüklüğü dağılımını verimli bir şekilde hesaplamamızı sağlar. Ayrıca, kalan aşamaların tam dağılımını kullanarak maksimum enfekte sayısının dağılımı için bir yaklaşım öneriyoruz. Ayrıca bulaşıcı dönem için bir Erlang karışımı düşünüyoruz ki ilk iki momenti verilen herhangi bir bulaşıcı döneme karşılık gelen dağılımı kullanabiliyoruz. Erlang karışıma sahip bulaşıcı dönem ve semptomatik ile asemptomatik olarak iki tip enfekte bireyin varlığını varsayarak önerdiğimiz modelleri COVID-19 yayılımı i¸cin uyguluyoruz. Son olarak homojen olmayan bir nüfus için stokastik SIR model düşünülmektedir. Heterojen nüfuslar için R0 kavramını tartışıyoruz ve bireysel R0 kavramını enfekte bir birey tarafından üretilen beklenen ikincil vaka sayısı olarak tanımlıyoruz. Bireysel R0 için genel bir formül öneriyoruz ve bunu hastalığa müdahale yöntemlerinin değerlendirilmesi ve geliştirilmesi için kullanıyoruz.
Özet (Çeviri)
Disease spread models are important in controlling the new infectious diseases that suddenly threaten the public health. Mathematical tools are especially important to understand the spread of the disease since experiments are not possible in the area. This study focusses on a stochastic SIR (susceptible-infected-recovered) model for a finite population. We first assume a homogeneous population and study Markov modelling of disease spread for an exponential infectious period. We present the algorithms that compute the expected duration of an epidemic, the final outbreak size distribution and the maximum number of simultaneously infected individuals distribution. After stating the problems with exponential infectious period, we assume an Erlang distributed infectious period allowing us to use Markov chains. The Markov disease spread model proposed for it uses the remaining stages as state variables and treats the Erlang distributed infectious period as simply exponential. This enables us to compute the exact final outbreak size distribution for large populations efficiently. Moreover, we propose an approximation for the distribution of the maximum epidemic size using the exact distribution of the remaining stages. We also consider a mixture of Erlangs so that by using the first two moments of an infectious period one can fit a corresponding mixture. Furthermore, by considering a mixture of Erlangs distribution for the infectious period and assuming two types of infected individuals as symptomatic and asymptomatic, our proposed models are implemented with the parameters similar to those reported for COVID-19 spread. Finally, a stochastic SIR model for a non homogeneous population is considered. The notion of R0 for heterogeneous populations is discussed and individual R0 as the expected number of secondary cases produced by a unique given initially infected individual. We propose a general formula for individual R0 and use it for the assessment and development of the intervention methods.
Benzer Tezler
- Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of infectious diseases
MELİKE KAKŞİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞÇEM PARTAL
- Accelerating molecular docking using machine learning methods
Kenetleme hesaplarının makine öğrenme metotları ile hızlandırılması
ABDULSALAM YAZID BANDE
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
Assist. Prof. Dr. SEFER BADAY
- Girişimsel anjiyografide optimum doz ölçüm yöntemlerinin görüntü kalitesine bağlı olarak geliştirilmesi
Development of optimum dose measurement techniques related to image quality in interventional angiography
TURAN OLĞAR
Doktora
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. DOĞAN BOR
- Bir yapı şantiyesinde konum aplikasyonun araştırılması
Başlık çevirisi yok
DİLAVER KÖMÜRCÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORHAN BAYKAL
- Stokastik diferansiyel denklemler için çözümlerin sınırlılığını koruyan nümerik metotların incelenmesi
An investigation of numerical methods preserving boundedness of the solutions to the stochastic differential equations
SAMİ DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UTKU ERDOĞAN