Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of infectious diseases
- Tez No: 890471
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞÇEM PARTAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Matematiksel modeller; sosyal bilimler, yaşam bilimleri, ekonomik ve politik meselelerde, özellikle epidemiyolojide geniş uygulama alanları bulmuştur. Bu modeller aracılığıyla, gelecekteki toplam hasta ve ölüm sayısı gibi temel parametreler tahmin edilebilmekte ve salgına karşı alınan tedbirlerin etkisi incelenebilmektedir. Literatürde bulaşıcı hastalıkların anlaşılması ve geleceğe dair tahminler elde edilmesi amacıyla hem deterministik hem de stokastik modeller kullanılmıştır. Bu çalışmada, deterministik SIR model temel alınarak, modele eklenen farklı kompartımanlar ile SIRD, SIRS, SEIR, SEIRS, MSEIR, MSEIRS gibi yeni modeller elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, deterministik modellerin gerçek hayattaki değişkenliği tam olarak yansıtamaması nedeniyle, deterministik SIR modeldeki denklemlere Brown hareketi (Wiener süreci) eklenerek elde edilen stokastik SIR model ele alınmıştır. Uygulama bölümünde, Türkiye için COVID-19 hasta sayıları güncel veriler kullanılarak değerlendirilmiştir. Bulaşma katsayısı, maksimum likelihood parametre tahmini yöntemiyle hesaplanmış, iyileşme katsayısı ise COVID-19 iyileşme süresi olan 14 gün göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Oluşturulan deterministik denklem Euler yöntemiyle, stokastik denklem ise Euler-Maruyama metoduyla nümerik olarak çözülmüştür. Çözümlerde MATLAB kullanılarak duyarlı, hasta ve iyileşen bireylerin grafiksel analizleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Mathematical models are widely used in social sciences, life sciences, economics and politics, especially in epidemiology. These models can be used to estimate basic parameters, such as the total number of future cases and deaths, and to analyse the impact of measures taken to control the epidemic. Both deterministic and stochastic models have been used in the literature to understand infectious diseases and make future predictions. In this thesis, various models such as SIRD, SIRS, SEIR, SEIRS, MSEIR and MSEIRS are derived from the deterministic SIR model by adding different compartments to it. In addition, since deterministic models do not fully reflect the real-life variability, a stochastic SIR model obtained by adding Brownian motion (Wiener process) to the equations in the deterministic SIR model is considered. In the application section, COVID-19 patient numbers for Turkey are evaluated using official data. The transmission coefficient is calculated using the maximum likelihood parameter estimation method, and the recovery coefficient is determined by considering the 14-day COVID-19 recovery period. The deterministic equation is solved numerically using the Euler method, while stochastic equation is solved numerically using the Euler-Maruyama method. Graphical analyses of susceptible, infected and recovered individuals are obtained using MATLAB.
Benzer Tezler
- SIS salgın hastalıkların matematiksel modeli ve kararlılık analizi
Mathematical model and stability analysis of a SIS epidemic disease
BEYHAN UZUNOĞLU
- Bulaşıcı hastalıkların seyrinin tahmini için verilen matematiksel modellerin analizi
Analysis of the supplied mathematical models for prediction of the progress of communicable diseases
MELİSA GAYGISIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FÜSUN YALÇIN
- Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modelling of epidemic diseases
SEDA BIÇAKCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHitit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN ALTUNDAĞ
- Numeric methods for stochastic disease spread models
Stokastik hastalık yayılım modelleri için sayısal yöntemler
ZEYNEP GÖKÇE İŞLİER
Doktora
İngilizce
2020
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. WOLFGANG HÖRMANN
- Kolera hastalığı için oluşturulan bir matematiksel modelde hassasiyet ve çatallanma analizi: Irak üzerinde bir uygulama
Sensitivityand and bifucation analysis in a mathematical model constructed for cholera disease: An application on Iraq
KHALID JAMAL SHUKUR SHUKUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET YAVUZ