Stokastik diferansiyel denklemler için çözümlerin sınırlılığını koruyan nümerik metotların incelenmesi
An investigation of numerical methods preserving boundedness of the solutions to the stochastic differential equations
- Tez No: 740052
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UTKU ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
Stokastik Diferansiyel Denklemler, içerdikleri gürültü teriminden kaynaklı olarak deterministik diferansiyel denklemlerden ayrı bir kategoride incelenirler. Stokastik diferansiyel denklemlerin katsayı fonksiyonları global Lipschitz koşulunu sağladıklarında ve lineer büyümeye sahip olduklarında tam çözümleri ve açık Euler-Maruyama metodu ile türetilen nümerik çözümleri sonlu momentlere sahiptir. Fakat bu koşullar gevşetildiğinde tam çözüm sonlu momentlere sahip olmasına rağmen açık Euler Maruyama metodu ile türetilen nümerik çözümlerin sonlu zamanda sınırsız büyüdüğü 2011 yılında Hutzenthaler vd. tarafından kanıtlanmıştır. İlerleyen yıllarda global Lipschitz koşulunu sağlamayan stokastik diferansiyel denklemler için kuvvetli yakınsamayı garanti eden açık Euler-Maruyama metotlarının oluşturulması ve analiz edilmesi stokastik nümerik analizin güncel problemlerinden birisi olmuştur. Bu tez çalışmasında önbilgiler verildikten sonra, açık Euler Maruyama metodunun hangi koşullar altında ıraksak çözümler türettiği ifade edilmiş ve bu sonuç nümerik olarak doğrulanmıştır. Söz konusu koşullar altında da kuvvetli yakınsak olan tamed, izdüşümsel ve kesmeli Euler Maruyama metotları tanıtılmış ve tamed Euler-Maruyama metodunun detaylı yakınsaklık analizi incelenmiştir. Ayrıca bu metotların nümerik performansları da çeşitli stokastik diferansiyel denklemler üzerinden test edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Stochastic Differential Equations are treated in a different category from Deterministic Differential Equations because of the noise term. When coefficients of Stochastic Differential Equations satisfy global Lipschitz condition and linear growth condition, the exact solution to the Stochastic Differential Equation and the numerical solution obtained by explicit Euler- Maruyama scheme have bounded moments. If the conditions are relaxed, it is proved by Hutzenthaler et. al. in 2011 that the numerical solution obtained by explicit Euler- Maruyama scheme explodes although the exact solution stays bounded. In the following years, the design and analysis of explicit, strongly convergent methods for Stochastic DifferentialEquations with non-globally Lipschitz condition have become one of the current problems in stochastic numerical analysis. In this thesis, after preliminaries it is explained and numerically verified that under what conditions explicit Euler Maruyama method diverges. The tamed, projected and truncated Euler Maruyama methods which are strongly convergent under the relaxed conditions are introduced briefly and detailed strong convergence analysis of the tamed Euler-Maruyama Method is given. Additionally, the numerical performances of these methods are compared over some Stochastic Differential Equations.
Benzer Tezler
- Stokastik diferansiyel denklemlerde kararlılık ve sınırlılık
Stability and boundedness in stochasticdifferential equations
ZOZAN OKTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Comparison theorems for stochastic differential equations and their applications
Stokastik diferansiyel denklemler için karşılaştırma teoremleri ve uygulamaları
COŞKUN ÇETİN
- Linearization of stochastic differential equations driven by levy processes
Levy süreçleriyle sürülmüş stokastik diferansiyel denklemlerin doğrusallaştırılması
İSMAİL İYİGÜNLER
- Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times
Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi
SHAROY AUGUSTINE SAMUEL
Doktora
İngilizce
2021
MaliyeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Stokastik diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of stochastic differential equations
GÜLŞEN ORUCOVA BÜYÜKÖZ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM