Kustaanhemio-stiefel dönüşümü ve fizikteki uygulamaları
Kustaanhemio-stiefel transformation and applications in physics
- Tez No: 66105
- Danışmanlar: PROF. DR. METİN ÖNER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1997
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
ÖZET Bu tezin amacı Kustaanheimo-Stiefel (KS) dönüşümü ve fizikteki uygulamalarının çalışılmasıdır.Bu amaca yönelik olarak Kepler Problemi'nin KS dönüşümü kullanılarak dört-boyutta Klasik Fizik, Kuantum Mekaniği ve Grup Teori çözümleri çalışıldı. KS dönüşümü R4 ten R3 üzerine bir dönüşümdür. Bu dönüşümde dördüncü bir ifade R3 teki serbestlik derecesini KS dönüşümü altında korunmasını garanti eder. Böylece R4 ten R3 üzerine yapılan bütün dönüşümler bu kısıtlamayı sağlamak zorundadır. Kepler Problemi'nin klasik çözümünde haraket denklemlerinin bütün t zamanı için bu kısıtlamayı sağladığı gösterilmiştir. Kuantum Mekaniğinde ise dört-boyutlu harmonik osilatör bu kısıtlamadan dolayı iki tane iki-boyutlu harmonik osilatör olarak yazılabilmiştir. Bunlardan farklı olarak Kepler Problemi'nin Grup Teori çözümünde KS dönüşümünün getirdiği kısıtlama cebrin merkezcil elemanı olarak alınmıştır. Merkezcil elemanın getirdiği kısıtlamayı sağlayan cebrin elemanları Hilbert uzayının alt uzayını karakterize etmiştir. Ayrıca bu tez kapsamında klasik durumlara karşılık gelen koherent durumlar iki- boyutlu kompleks düzlemde çalışılmıştır. Elde edilen çözümlere göre x ve y'nin beklenen değerleri xy-düzleminde elips denklemini sağlamaktadır. Bu da klasik çözümle uyuşmaktadır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY This thesis deals with the Kustaanheimo-Stiefel (KS) transformation and its aplication in physics. For this purpose, KS transformation is used to get Classical Physics, Quantum Mechanics and Group Theory solutions of Kepler Problem in four- dimantional space. KS transformation is a map from R4 onto R3. One of the representations of this transformation guarantees that the degrees of freedom of R3 is preserved under KS transformation. Hence, every transformation from R4 onto R3 must satisfy this representation. It was shown that the equations of motion in classical solution of Kepler Problem satisfy this restriction for all over the time. By using this restriction in Quantum Mechanics, four-dimentional harmonic oscillator could have been written as two two- dimensional harmonic oscillators. Besides, in The Group Theory solution of Kepler Problem, the restriction by KS transformation was taken as the central element of algebra. Elements of algebra which satisfy the restriction coming from the central element, is determined the physical subspace of Hilbert space. Moreover, in this thesis; coherent states which correspond to the classical case are studied in two-dimentional complex plane. According to obtained solutions, the expected values of x and y satisfy an ellips equation on xy-plane which agrees with the classical solution. IV
Benzer Tezler
- Path integrals in non-relativistic quantum mechanics
Relativistik olmayan kuantum mekaniğinde iz integralleri
KORAY DÜZTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM SEMİZ