Homojen olmayan Bessel denklemi için sabit uçlu sınır değer problemi
Бир тектүү эмес Бесселдин теңдемеси үчүн четтери бекитилген чектик маселе
- Tez No: 661319
- Danışmanlar: PROF. DR. AVIT ASANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Kırgızca
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Азыркы математиканын, физиканын жана техниканын көптөгөн тармактарында, дифференциалдык жана интегралдык теңдемелер теориясында өзгөчө функциялардан арасынан Бессел функциялары айырмаланат. Бессел функциясы, башка функцияларга салыштырмалуу чыныгы физикалык процесстерди жана математикалык физиканын процесстерин сүрөттөгөн маселелердин чечилишинин тез жана туура жыйналуусун камсыз кылат жана Бессел теңдемесинин негизинде чыгарылат. Бесселдин функциялары толкундун жайылуусунунда, акустика, радиофизика, гидродинамика жана статикалык потенциалдын көптөгөн көйгөйлөрүн чечүүдө кеңири колдонулат. Бул иште бир тектүү эмес Бесселдин теңдемеси үчүн четтери бекитилген чектик маселе изилденген. Өзгөртүп түзүү методу жана Грин функция методунун жардамы менен Фредгольмдун экинчи же үчүнчү түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемесине келтирилет. Айрым учурда чектик маселенин чыгарылышынын формуласы алынды. Ачкыч сөздөр: чектик маселе, Грин функциясы, Бесселдин теңдемеси, интегралдык теңдеме, Фредгольмдун экинчи түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемеси, Фредгольмдун үчүнчү түрдөгү сызыктуу интегралдык теңдемеси.
Özet (Çeviri)
Modern matematik, fizik ve teknolojinin birçok dalında, diferansiyel ve integral denklemler teorisinde, Bessel Modern matematik, fizik ve teknolojinin birçok dalında, diferansiyel ve integral denklemler teorisinde, Bessel fonksiyonları özellikle özel fonksiyonlardan ayrılır. Bessel fonksiyonu, matematiksel fiziğin gerçek fiziksel süreçlerini ve süreçlerini tanımlayan problemlerin çözümünün diğer fonksiyonlarla karşılaştırıldığında hızlı ve doğru bir genellemesini sağlar ve Bessel denkleminden türetilmiştir. Bessel fonksiyonları, dalga yayılımı, akustik, radyofizik, hidrodinamik alanlarında ve yeni istatistiksel potansiyele sahip birçok problemi çözmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Matematikteki Bessel fonksiyonları, Bessel diferansiyel denkleminin kanonik çözümleri olan bir fonksiyon ailesidir. Bessel fonksiyonları ilk olarak İsviçreli matematikçi Daniel Bernoulli tarafından tanımlanmış ve adını Friedrich Bessel'den almıştır. Bessel denklemi, Laplace denklemine ve Helmholtz denklemine silindirik ve küresel koordinatlarda çözümler bulurken ortaya çıkar. Bu nedenle, Bessel fonksiyonları, dalga yayılımı, statik potansiyeller vb. İle ilgili birçok sorunu çözmek için kullanılır, örneğin: • silindirik bir dalga kılavuzundaki elektromanyetik dalgalar; • silindirik nesnelerde ısıl iletkenlik; • ince dairesel bir zarın dalga formları; • dairesel açıklıkta kırılan ışık yoğunluğunun dağılımı; • sıvıyla dolu ve ekseni etrafında dönen bir silindirdeki parçacıkların hızı; • küresel simetrik bir potansiyel kutusunda dalga fonksiyonları. Bu yazıda, homojen olmayan Bessel denklemi için sabit uçlu bir sınır değeri problemini ele almaktadır. Verilen çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde çalışmanın amacı, konunun uygunluğu ve literatür taraması tartışılmaktadır. Özellikle konuyla ilgili daha önceki makaleler, araştırma çalışmaları ve benzeri literatür var. İkinci bölüm, sınır değeri problemi ve onun çözümünu bulmak için kullanılan Green fonksiyonu yöntemi ile birlikte doğrusal homojen ikinci dereceden diferansiyel denklem için Green fonksiyonunun yapısı hakkında genel bir fikir vermektedir. Green'in fonksiyon yöntemin hakkında genel bilgiler ve bazı problemler çözülmüştür. Üçüncü bölüm, genel probleme bir çözüm elde etmek için kullanılan integral denklemi tartışır. Genel anlamda integral denklem kavramı, sınıflandırılması ve türleri sunulmuştur. Diğer bir deyişle, birinci, ikinci ve üçüncü tip doğrusal Fredholm integral denklemlerinin kısa bir açıklaması verilmiştir. Ayrıca, ikinci türden Fredholm integral denkleminin çözümünu bulmak için kullanılan Fredholm alternatifası sunulmuştur. Dördüncü bölümde, tezin ana görevi olan ikinci dereceden Bessel denklemi incelenmiştir. Özellikle, Bessel denkleminin türetilmesi, Bessel denklemine karşılık gelen bazı diferansiyel denklemler ve homojen olmayan Bessel denklemi için sınır değer problemi dikkate alındı. Ana sınır değeri problemini ve sonuçlarını elde etmek için aşağıdaki durumlar dikkate alınmıştır: Bize ikinci dereceden Bessel denklemi , . (1) ve sınır değer problemi verilmiştir , (2) Bu (1) ve (2) sınır değer probleminin çözümündeki bazı değişiklikler, lemma, sınır değer problemi için Green fonksiyonunun türetilmesi ve farklı zamanlardaki sonuçlar dikkate alınmıştır. Aşağıdaki genel durumları inceleyelim: Durum 1. Burada , yani için, . (3) (3) Belirli bir sınır değeri problemi durumu için kesin bir formül elde edilmiştir. Durum 2. Burada ve a) , b) . durumları için , (4) burda, (4) sınır değeri problemi, ikinci dereceden doğrusal Fredholm integral denkleminin çözümüne eşdeğerdir. Durum 3. Burada , için ; . (5) (5) üçüncü mertebeden doğrusal bir Fredholm integral denkleminin çözümüne eşdeğerdir. Durum 4. Burada , için . (6) (6) üçüncü mertebeden doğrusal bir Fredholm integral denkleminin çözümüne eşdeğerdir. Ayrıca (5) ile (6) üçüncü mertebeden doğrusal bir Fredholm integral denklemleri için: ve kullanılmıştır. Verilen (1) ve (2) sınır değer probleminin sonuçlarını elde etmek için yukarıdaki oluşmuş olan durumlar için, ayrıca teoremler ve lemma kısımları uygulanmıştır.
Benzer Tezler
- Qualitative microwave imaging in non-destructive testing and evaluation applications
Nitel mikrodalga görüntülemede tahribatsız muayene ve değerlendirme uygulamaları
SEMİH DOĞU
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET NURİ AKINCI
- Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünün analitik yöntemleri
Analytical methods of solution of partial differential equations
VEHBİ AKKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURSUN ÜSTÜNDAĞ
- Local intrinsic modes: a new method to solve non-separable wave problems
Başlık çevirisi yok
LEVENT SEVGİ
Doktora
İngilizce
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ