Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünün analitik yöntemleri
Analytical methods of solution of partial differential equations
- Tez No: 97597
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. DURSUN ÜSTÜNDAĞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 132
Özet
ÖZET Bu tezde, ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin analitik metotları incelenmiştir. Genel olarak iki çözüm yöntemi üzerinde durulmuştur. Bun'ar ayrık seri çözümleri ve integral dönüşümleridir. Birinci bölümde, öncelikle kısmi diferansiyel denklemler ana hatlarıyla özetlenmiş ve uygulamadaki kullanışlılıklarından bahsedilmiştir. Sonraki bölümlerde kullanılacak çözüm yöntemlerine temel teşkil edecek, Fourier serileri, yarım menzil açılımları, Bessel ve Legendre denklemleri ve Sturm-Liouville problemi hakkında temel bilgiler verilmiştir. tkinci bölümde, ayrık seri çözümleri metodu incelenmiş ve bir kısmi diferansiyel denklemi çözerken izlenmesi gereken adımlar tanımlanmıştır. İlave olarak, ayrık seri çözümleri metodu kullanılarak kısmi diferansiyel denklem çözümünde Fourier serilerinin etkili biçimde nasıl kullanılacağı gösterilmiştir. Homojen olmayan bir kısmi diferansiyel denklemin seri çözümü bulunurken dikkat edilmesi gereken adımlar üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde, Laplace dönüşümü tanıtılmıştır. Bir fonksiyonun Laplace dönüşümünün tanımlı olması için gerekli koşullarla ilgili bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Laplace dönüşümünün temel özellikleri verilmiş ve bazı fonksiyonların Laplace dönüşümleri gösterilmiştir. Ters Laplace dönüşümü için tanım ve teoremler verilmiştir. Son olarak ters Laplace dönüşümü için asimptotik açılımlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Fourier serilerinden Fourier integral dönüşümlerinin elde edilmesi gösterilmiştir. Ters dönüşüm bulmayla ilgili temel teoremler tanımlanmıştır. Ayrıca, çeşitli koşullar altında Fourier integral dönüşümlerinin Fourier sinüs ve kosinüs dönüşümlerine dönüşmesi gösterilmiştir. Ters dönüşümle ilgili uygun asimptotik açılımlar tanıtılmıştır. Beşinci bölümde, verilen ikinci mertebeden genel bir kısmi diferansiyel denklem için genel bir çekirdeğe sahip integral dönüşümü elde edilmeye çalışılmıştır. Uygun başlangıç ve sınır değerleri altında, integral dönüşümünün çekirdeğinin üstel Fourier, Laplace, Fourier sinüs, Fourier kosinüs, Hankel ve Mellin dönüşümlerinde kullanılan çekirdek fonksiyonuna dönüşmesi gösterilmiştir. Son olarak, bu bölümde açıklanan metotların çok değişkenli yüksek mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklem için uygulanması gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY In this thesis, analytical methods of solution of second order linear partial differential equations (PDEs) are investigated. The emphasis is given to two solution methods, that are called separated series solution and integral transformations. In the first chapter, we start with a brief outline of introducing the PDEs and their usefulness in the real applications. Some basic information about Fourier series, half range expansions, Bessel and Legendre equations and Sturm-Liouville problem, that will help us to understand subjects in the following chapters are given. In the second chapter, the separated series solution method is introduced and the steps that one should follow in the solution of PDEs are described. In addition, how Fourier series are useful in finding separated series solution of PDEs are shown, In the case of solving nonhomogenous PDEs, it is stated that one must take care of following steps introduced in finding the series solution. In the third section, Laplace transformation is introduced. Some theories and definitions about conditions which is necessary for Laplace transformation of a function to be defined are given. Basic properties of Laplace transformation are introduced and the Laplace transformations of some functions are illustrated. Definitions and theorems for Inverse Laplace transformation is given. Finally, asymptotic expansions for the inverse Laplace transform is introduced. In the fourth chapter, derivations of Fourier integral transformations from Fourier series are shown. Some basic theorems for finding the inverse transformation are defined. It is also shown that Fourier integral transformations turns into Fourier sine and cosine transformation under certain conditions. Suitable asymptotic expansion for inverse transformation is introduced. In the fifth chapter, an attempt is made for the solution of a general second order linear PDE by integral transformations with a general kernel. It is shown that under suitable initial and boundary conditions, the kernel of integral transformation turns out the one used in exponential Fourier, Laplace, Fourier sine, Fourier cosine, Hankel and Mellin transformations. Finally, methods described in this thesis can be applied to higher order multy-variable PDEs. m
Benzer Tezler
- Study perturbation theory and methods for some differential equations with stability analysis
Kararlılık analizi ile bazı diferansiyel denklemler için pertürbasyon teorisi ve yöntemlerini incelenmesi
OMAR MOHAMMED TAHA HAMADA
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UFUK ÖZTÜRK
DR. ÖĞR. ÜYESİ GHASSAN EZZULDDİN ARIF
- İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri ve uygulamaları
Legendre polynomial solutions of second order partial differential equations and their applications
BAYRAM KEMANCI
Doktora
Türkçe
2012
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Doğrusal olmayan denklemlerin varyasyonel iterasyon, homotopi pertürbasyon ve varyasyonel homotopi pertürbasyon yöntemleri ile çözümleri
Solutions of non-linear equations by variational iteration, homotopy perturbation and variational homotopy perturbation
AYŞE DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
- Application of meshless RBF collocation methods to neutron diffusion and transport
Ağsız RBF kollokasyon yöntemlerinin nötron difüzyon ve transportuna uygulanması
TAYFUN TANBAY
Doktora
İngilizce
2016
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE ÖZGENER
- Pressure analysis of wellbore using Lattice Boltzmann method
Lattıce Boltzmann yöntemiyle kuyuiçi basınç analizi
AMIR TOOSI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRŞAT ALTUN