Konveks minimizasyon problemini çözen bir gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirilmesi ve pertürbasyon dirençliliği
Bounded perturbation resilience and superiorization of a gradient projection alghoritm solving the convex minimization problem
- Tez No: 661569
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MÜZEYYEN ERTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adıyaman Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Son zamanlarda, konveks optimizasyon probleminin çözümünde kullanılan algoritmalarda bozulmalara müsaade ederek algoritmanın etkinliğini artırmak, hesaplama yönünden daha az zahmetli hale getirmek ve amaçlanan uygulama için ele alınan algoritmadan daha yararlı sonuçlar elde etmek amacıyla üstünleştirme adında yeni bir yöntem çalışılmaktadır. Bu tezde amacımız, [1]'de Ertürk ve arkadaşları tarafından, konveks minimizasyon probleminin çözümü için önerilen gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirmesini ve pertürbasyon dirençliliğini çalışmaktır. Tezimizde, Ertürk ve ark. tarafından önerilen gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirilmiş versiyonunun bozulmalara karşı dirençli olduğunu, dolayısıyla orijinal algoritma gibi minimizasyon probleminin bir çözümüne zayıf yakınsadığını gösterdik. Elde ettiğimiz sonucu, sonsuz boyutlu Hilbert uzayında bir örnek ile somutlaştırdık. Ayrıca gösterdiğimiz sonucun doğrusal ters problemler ve split fizibilite problemleri için uygulamalarını verdik.
Özet (Çeviri)
Recently, a new method called superiorization has been studied in order to increase the efficiency of the algorithm, to make it less computationally demanding and to obtain more useful results than the algorithm considered for the intended application by allowing perturbations in the algorithms used in the solution of the convex optimization problem. In this thesis, our aim is to study the superiorization and perturbation resilience of the gradient projection algorithm proposed by Ertürk et al. in [1] for the solution of the convex minimization problem. In our thesis, we showed that the superiposed version of this gradient projection algorithm, which studied Erturk et al., is resistant to perturbations, thus it weakly converges to a solution of the minimization problem such as the original algorithm. We concretized our result by an example in the infinite dimensional Hilbert space. We also gave the applications of our theorem for linear inverse problems and split feasibility problems.
Benzer Tezler
- Modıfıye edilmiş bir picard tipi iteratif algoritmanın sınırlı perturbasyon dirençliliğinin incelenmesi ve lineer ters problemlere uygulanması
Investigation of the bounded perturbation resilience of a modified picard type iterative algorithm and its application to linear inverse problems
GÜLŞAH PAF ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜZEYYEN ERTÜRK
- Konveks optimizasyonda sabit nokta algoritmaları
Fixed point iterative algorithm in convex optimizationproblem
ASİYE SUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜZEYYEN ERTÜRK
- Yüksek mertebeden polihedral optimizasyon
High order polyhedral optimization
SEVİLAY DEMİR SAĞLAM
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZKAN DEĞER
PROF. DR. ELMKHAN MAHMUDOV
- Konveks optimizasyon problemlerinde dualite
Duality in convex optimization problems
NESLİHAN DİKMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KENAN TAŞ
- Eksik veri için seyrek gösterilimler ile radar görüntüleme
Sparse representation radar imaging in the case of missed data
NİHAT KOYUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. IŞIN ERER