Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
- Tez No: 661635
- Danışmanlar: PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 139
Özet
Bu tez çalışmasında, öncelikle tez organizasyonu ile birlikte cebir ve kodlama ile ilgili gerekli temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından tezin 3. bölümünde r=a+ub∈Z_4+uZ_4 olmak üzere (Z_4 [u])⁄〈u^2-r〉 ≅R_r=Z_4+uZ_4,u^2=r tipindeki 16 halkanın cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Bu halkaların birimselleri bulunmuş, idealleri ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların birbirleri ile olan izomorfluk durumları incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, R_u sonlu halkası üzerinde tanımlı lineer kodların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca yine aynı halka üzerinde tanımlı uzunluğu tek olan (1+2u)-sabit devirli kodlar ile devirli kodlar arasındaki ilişki ifade edilerek, bunların Gray görüntüleri verilmiştir. Buna ek olarak, R_0,R_1 ve R_3 halkaları üzerinde (1+2u) birimseli seçilerek elde edilmiş benzer sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde farklı halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodlar yardımıyla sonlu cisimler üzerinde tanımlı iyi kodlar edilmenin sağlandığı makaleler incelenmiştir. Tezin 5. bölümünde, R_1 ve R_u halkaları üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların verildiği makaleler incelenmiştir. 6. bölümde, R_1 halkası üzerinde yeni bir Gray dönüşümü tanımlanarak ve u birimseli seçilerek u-sabit devirli kodlar ve devirli kodların Gray görüntüleri elde edilmiştir. Son bölümde, sonuç ve tartışmalara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, the thesis organization is given, later basic concepts related to algebra and coding are given. In that 3th section of the thesis, algebraic properties of 16 rings in type (Z_4 [u])⁄(〈u^2-r〉≅R_r=Z_4+uZ_4,) where u^2=r,r=a+ub∈Z_4+uZ_4 are investigated. The units and ideals of the rings are found the structures of the ideals are determined. In addition, these rings are examined into isomorphic states with each other. In the 4th section of the thesis, the properties of the linear codes defined on the finite ring R_u are examined. In addition, the relationship between (1+2u)-constacyclic codes and cyclic codes over the ring R_u is expressed and their Gray images are given. In addition, similar results are given by selecting (1+2u)-units on the rings R_0,R_1 and R_3. The articles that are obtained optimal codes over the ring Z_4 are examined. In the 5th section of the thesis, necessary and sufficient conditions are given for the cyclic codes defined on the R_1 and R_u rings to have DNA properties. In the 6th section, by defining a new Gray map on the ring R_1 and selecting the unit u, the Gray images of u-constacyclic codes and cyclic codes are obtained. In the last section, results and discussions are given.
Benzer Tezler
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar hakkında araştırmalar
Researches on the cyclic codes over some rings
BÜŞRA TUSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
- Pamuk ekiminde mekanik esaslar ve ekim organları üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
İSMET ÖNAL
- Z4+uZ4 halkasındaki devirli kodlar, sabit devirli kodlar ve kendine dual kodlar
Cyclic codes, constacyclic codes and self dual codes over the ring Z4+uZ4
FATMA ZEHRA UZEKMEK
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- Bazı halkalar üzerindeki aykırı devirli kodlar
Skew cyclic codes over some rings
NESİBE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CENNET ESKAL