Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
- Tez No: 661635
- Danışmanlar: PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dekodlama yöntemleri, Doğrusal kod, Decoding methods, Linear code
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, öncelikle tez organizasyonu ile birlikte cebir ve kodlama ile ilgili gerekli temel kavramlara yer verilmiştir. Ardından tezin 3. bölümünde r=a+ub∈Z_4+uZ_4 olmak üzere (Z_4 [u])⁄〈u^2-r〉 ≅R_r=Z_4+uZ_4,u^2=r tipindeki 16 halkanın cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Bu halkaların birimselleri bulunmuş, idealleri ve özellikleri belirlenmiştir. Ayrıca bu halkaların birbirleri ile olan izomorfluk durumları incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, R_u sonlu halkası üzerinde tanımlı lineer kodların özellikleri incelenmiştir. Ayrıca yine aynı halka üzerinde tanımlı uzunluğu tek olan (1+2u)-sabit devirli kodlar ile devirli kodlar arasındaki ilişki ifade edilerek, bunların Gray görüntüleri verilmiştir. Buna ek olarak, R_0,R_1 ve R_3 halkaları üzerinde (1+2u) birimseli seçilerek elde edilmiş benzer sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde farklı halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodlar yardımıyla sonlu cisimler üzerinde tanımlı iyi kodlar edilmenin sağlandığı makaleler incelenmiştir. Tezin 5. bölümünde, R_1 ve R_u halkaları üzerinde tanımlı devirli kodların DNA özelliklerine sahip olması için gerekli ve yeterli koşulların verildiği makaleler incelenmiştir. 6. bölümde, R_1 halkası üzerinde yeni bir Gray dönüşümü tanımlanarak ve u birimseli seçilerek u-sabit devirli kodlar ve devirli kodların Gray görüntüleri elde edilmiştir. Son bölümde, sonuç ve tartışmalara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, firstly, the thesis organization is given, later basic concepts related to algebra and coding are given. In that 3th section of the thesis, algebraic properties of 16 rings in type (Z_4 [u])⁄(〈u^2-r〉≅R_r=Z_4+uZ_4,) where u^2=r,r=a+ub∈Z_4+uZ_4 are investigated. The units and ideals of the rings are found the structures of the ideals are determined. In addition, these rings are examined into isomorphic states with each other. In the 4th section of the thesis, the properties of the linear codes defined on the finite ring R_u are examined. In addition, the relationship between (1+2u)-constacyclic codes and cyclic codes over the ring R_u is expressed and their Gray images are given. In addition, similar results are given by selecting (1+2u)-units on the rings R_0,R_1 and R_3. The articles that are obtained optimal codes over the ring Z_4 are examined. In the 5th section of the thesis, necessary and sufficient conditions are given for the cyclic codes defined on the R_1 and R_u rings to have DNA properties. In the 6th section, by defining a new Gray map on the ring R_1 and selecting the unit u, the Gray images of u-constacyclic codes and cyclic codes are obtained. In the last section, results and discussions are given.
Benzer Tezler
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar hakkında araştırmalar
Researches on the cyclic codes over some rings
BÜŞRA TUSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
- Halkalar üzerinde tanımlı kodlar hakkında bazı araştırmalar
Some researches on the codes over rings
ABDULLAH DERTLİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- Bazı 2-((4-karbetoksimetiltiyazol-2-il)imino)- 4-tiyazolidinon türevlerinin sentezi ve yapılarının aydınlatılması
Synthesis, structure elucidation and antimicrobial activity of some 2-((4-carbethoxymethylthiazol-2-yl)imino)- 4- thiazolidinone derivatives
HANDAN ALTINTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Eczacılık ve Farmakolojiİstanbul ÜniversitesiFarmasötik Kimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZNUR ATEŞ
- On the conic representation of some quartics
Bazı kuartıkların koniklerle temsili hakkında
İBRAHİM KIRAT