Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar hakkında araştırmalar
Researches on the cyclic codes over some rings
- Tez No: 749141
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞENOL EREN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Birinci bölümde kodlama teorisi ve devirli kodlar hakkında literatür araştırmalarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde bazı cebirsel kavramlar, kodlama teorisi ve devirli kodlar ile ilgili temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Materyal ve Yöntem bölümünün birinci kısmında, Z_4+vZ_4 halkası tanıtılarak bu halka üzerinde tanımlı devirli kodlar gösterilmiştir. Z_4+vZ_4 halkası üzerindeki devirli kodların bazı sonuçları anlatılmıştır. Materyal ve Yöntem bölümünün ikinci kısmında, Z_4+uZ_4+vZ_4+uvZ_4 halkası tanıtılarak bu halka üzerinde tanımlı lineer kodlar, devirli kodlar gösterilmiştir. Z_4+uZ_4+vZ_4+uvZ_4 halkası üzerindeki Gray dönüşüm incelenmiştir. Materyal ve Yöntem bölümünün son kısmında, Z_4+uZ_4+vZ_4+wZ_4+uvZ_4+〖uwZ〗_4+vwZ_4+uvwZ_4 halkasının yapısı incelenerek bu halka üzerinde tanımlı devirli kodlar gösterilmiştir. Gray dönüşümü incelenmiştir ve bu halka üzerinde self-dual ve self ortogonal kodlar olduğu belirtilmiştir. Bulgular bölümünde, Z_4+uZ_4+vZ_4+wZ_4+uvZ_4 halkası elde edilerek bu halka üzerindeki devirli kodların yapısı incelenmiştir. Yeni bir uzaklık koruyan Gray dönüşüm tanımlanmıştır. Z_4 halkası üzerindeki üreteç polinomları kullanılarak R_B halkası üzerindeki devirli kodun üreteci belirlenmiştir. Bu kodların self ortogonal ve self-dual kodlar olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In section I, a brief survey on coding theory and cyclic codes are summarized. In section II, basic concepts and theorems about some algebraic concepts, coding theory and cyclic codes are provided. In the first part of the material and method section, the ring Z_4+vZ_4 is introduced and the cyclic codes over this ring are investigated. Some consequences of cyclic codes over Z_4+vZ_4 are described. In the second part of the material and method section, the ring Z_4+uZ_4+vZ_4+uvZ_4 presented and the linear codes and cyclic codes over this ring are illustrated. The Gray map over the ring Z_4+uZ_4+vZ_4+uvZ_4 is investigated. In the last part of the material and method section, by examining the structure of the ring Z_4+uZ_4+vZ_4+wZ_4+uvZ_4+〖uwZ〗_4+vwZ_4+uvwZ_4, the cyclic codes over this ring are displayed.The investigation of the Gray map have revealed the existence of self-dual and self orthogonal codes over this ring. In the discussion section, the ring Z_4+uZ_4+vZ_4+wZ_4+uvZ_4 is obtained and the structure of the cyclic codes over this ring are examined. A new distance preserving Gray map is defined. The generator of the cyclic codes found out as self orthogonal and self-dual over ring R_B is determined by using the generator polynomials over ring Z_4.
Benzer Tezler
- Bazı özel halkalar üzerinde tanımlı devirli dna kodlar hakkında
On the cyclic dna codes over some special rings
ALEV YOKUVA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
BUSE YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Fqx(Fq+vFq) halkası üzerinde lineer kodlar
Linear codes over the ring Fqx(Fq+vFq)
MEVLÜT TEKKOYUN
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- On cyclic, constacyclic and negacyclic codes over some rings
Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli, konsta-devirli ve nega-devirli kodlar
SAMAN SHAFIQ OTHMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL HAKKI DENİZLER
- Bazı sonlu halkalar üzerinde tanımlı sabit devirli kodlar
Constacyclic codes over some finite rings
ABDALLAH K.A. BALAHA ABDALLAH K.A. BALAHA
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAH DERTLİ