Geri Dön

Langlands reciprocity principle for GL(n)

GL(n) için langlands karşılıklılık prensibi

  1. Tez No: 663527
  2. Yazar: BAHRİ FATİH BARBAROS
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 184

Özet

Langlands programı sayı kuramı, temsil kuramı ve otomorf fomlar arasında derin bir bağlantı ileri su ̈ren güncel matematiğin en önemli araştırma alanlarından birisidir ve matematiğin büyuük birleşik kuramı olarak da adlandırılmaktadır. Özünde Langlands programı, sırasıyla, yerel ve küresel cisimlere ait Galois grupların temsilleriyle lokal cisimler ve adeller üzerindeki cebirsel grupların otomorf temsilleri arasındaki doğal ilişkiler üzerinde çalışır. Bu tezde, biz özel olarak lokal cisimler ve adeller üzerindeki genel doğrusal grup GLn için Langlands karşılıklılık ilkelerine ve bağlantılı varsayımlar üzerine odaklanıp bunları iki kısımda tartışacağız: GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesi ve küresel Langlands karşılıklılık varsayımı. GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesini GLn'in arşimetsel veya arşimetsel olmayan yerel cisimler üzerinde tanımlanmasına bağlı olarak ikiye ayıracağız. Arşimetsel olmayan durum, sıfır karakterli arşimetsel olmayan lokal cisimler için Harris ve Taylor [1] tarafından 2001'de, sonlu karakterli olanlar için ise Laumon, Rapoport, Stuhler [2] tarafından 1993'te ispatlanmıştır. Arşimetsel durumun ispatı ise Langlands'ın çalışmaları [3] sayesinde tamamlanmıştır. GLn için yerel Langlands karşılıklılık ilkesi, F bir lokal cisim olmak üzere F'e ait WF Weil grubu'nun n-boyutlu (Frobenius) yarıbasit karmaşık Weil-Deligne temsillerinin denklik sınıfı kümesi ile GLn(F)'in indirgenemez makul temsillerinin denklik sınıfları arasında doğal bir eşleşmenin olduğunu söyler. Üstelik, WF ve GLn(F) üzerindeki bu belirli temsillere bağlı olarak tanımlanan yerel L ve ε-faktörleri bu eşleşme altında korunur. Yerel durumda amacımız bu eşleşmeyi en iyi şekilde anlamaktır. Küresel durumda ise küresel Langlands karşılıklılık varsayımını açıklamak amacıyla sırasıyla bir küresel cisim olan K'nin adel halkası AK, küresel sınıf cisim kuramı, GLn(AK)'nin otomorf ve uç otomorf temsilleri ve varsayımsal Langlands grubu'ndan bahsedeceğiz.

Özet (Çeviri)

Langlands program is one of the most significant areas of research in modern mathematics as it asserts a connection between number theory, representation theory and automorphic forms. Langlands program is basically a study to associate the representations of Galois groups over local and global fields with the automorphic representations of algebraic groups over local fields and adeles, respectively. In this thesis, we particularly focus on the Langlands reciprocity principles and related conjectures for the general linear group GLn which are discussed in two parts: local Langlands correspondence and global Langlands reciprocity conjecture for GLn. We divide the local Langlands correspondence for GLn into two cases whether GLn is over a non- archimedean or an archimedean local field. The non-archimedean case is proven thanks to Harris and Taylor [1] for the non-archimedean local fields of zero characteristic in 2001 and thanks to Laumon, Stuhler, Rapoport [2] for those of finite characteristic in 1993. The proof of the archimedean case is given thanks to Langlands [3]. Local Langlands correspondence states a well-defined one to one correspondence of the set of equivalence classes of n-dimensional (Frobenius) semisimple complex Weil-Deligne representations of the Weil group WF of F with the set of equivalence classes of irreducible admissible representations of GLn(F) where F is a local field. The local L and ε-factors attached to these certain representations of WF and of GLn(F) are preserved under this correspondence and the preservations are called the naturality properties. In the local part, our objective is to grasp this correspondence at best. For the global part, we respectively discuss the adele ring AK of a global field K, global class field theory of K, automorphic and cuspidal representations of GLn(AK), global automorphic L and ε-factors and hypothetical Langlands group of K in order to state the global Langlands reciprocity conjecture.

Benzer Tezler

  1. Laubıe ve genelleştirilmiş fesenko karşılıklılık ilkelerinin ilişkisi üzerine

    On the relationship between laubie and generalized fesenko reciprocity principle

    ABDULLAH SERDAR KAZANCIOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER

    PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA

  2. On the motivic galois group of a number field

    Bir sayı cisminin motifsel galois grubu üzerine

    SEMİH ÖZLEM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikYeditepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENDER ABADOĞLU

    PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA

  3. Langlands functoriality principle

    Langlands fonktörsellik ilkesi

    KAAN SALİH BİLGİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikGalatasaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SUSUMU TANABE

    PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA

  4. Sayı cismi üzerinde GL(2) için iz formülünün açık formu ve Flıcker'ın düzeltme argümanı kullanılarak bu formun yeniden ifadesi

    An explicit form of the trace formula for GL(2) over a number field and restatement of this form by Flicker's correction argument

    RUKİYE ÖZTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENGİN ÖZKAN

    PROF. DR. YUVAL Z. FLICKER

  5. Beyond endoscopy via the trace formula

    Başlık çevirisi yok

    SALİM ALİ ALTUĞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikPrinceton University

    Dr. ROBERT P. LANGLANDSK

    Dr. PETER C. SARNAKK