Langlands functoriality principle
Langlands fonktörsellik ilkesi
- Tez No: 686773
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE, PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
Bu tezde, sayılar teorisi ile harmonik analizi birleştiren büyük birleşik teori olarak kabul edilen, Langlands programının önemli bir parçası olan Langlands fonktörsellik ilkesini çalışmayı amaçladık. Giriş kısmı ile birlikte, bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Langlands varsayımlarını abelyen olmayan durumları olarak görebileceğimiz yerel ve global abelyen sınıf cisim kuramlarının temel kavramları çalışıldı. İkinci bölümde Galois gruplarını ve Galois temsillerinin çeşitli önemli durumlarda genellemeleri olan Weil grupları ve Weil-Deligne temsillerini inceledik. Özellikle l-adik Galois temsilleri ile ilişkileri araştırıldı. Üçüncü ve dördüncü bölümde, Langlands sanılarında ifade etmede öncelikli objeler olan cebirsel grupların temel teorisi ve otomorfik temsillerin arşimetyen ve arşimetyen olmayan teorisi çalışıldı. Bu objelerin Lie cebirleri ve kök sistemleri ile ilişkisi incelendi. Ayrıca yerel olarak profinite olan grupların Hecke cebirleri çalışıldı ve Flath'ın ayrışma teoremi ispatlandı. Beşinci ve altınca bölümlerde, bağlantılı indirgeyici gruplarla ilişkili Langlands'ın L-grubunu inşa edildi ve aralarındaki L-homomorfizmaları tanımlandı. Weil-Deligne ve otomorfik temsillere ilişkin L-fonksiyonları ve epsilon-faktörleri tanımlandı. Otomorfik L-fonksiyonları tanımlandı ve Eisenstein serilerinin temel teorisi ile birlikte, Langlands-Shahidi methodu çalıştıldı. Yedinci bölümde, Langlands'ın lokal ve global fonktörsellik ilkeleri belirtildi. Bir global cismin otomorfik Langlands grubu tanımlandı ve sağlaması beklenen özellikleri belirtildi. En son olarak, fonktörsellik ilkesinin bazı örnekleri verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis we aimed to study functoriality principle of Langlands which is an important part of the Langlands programme, regarded as the grand unified theory connecting number theory and harmonic analysis. With the introduction, this thesis consists of eight chapters. In the first chapter, we studied basics of local and global abelian class field theories in which one can see Langlands conjectures as non-abelian versions of these two theories. In the second chapter we investigated Weil groups and Weil-Deligne representations which are generalizations of Galois groups and Galois representations in various important cases. In particular their relation with l-adic Galois representations are investigated. In the third and fourth chapter, we studied basic theory of algebraic groups and automorphic representations both archimedean and non-archimedean setting which constitutes primary objects to state Langlands conjectures. Their relation with Lie algebras and root systems are investigated. Also Hecke algebras associated to locally profinite groups studied and Flath's decomposition theorem is proved. In the fifth and sixth chapter, L-groups of Langlands associated to connected reductive groups constructed and L-homomorphism between them are defined. L-functions and epsilon-factors associated to Weil-Deligne and automorphic representations are studied. We defined automorphic L-functions and studied the Langlands-Shahidi method with the basic theory of Eisenstein series. In the seventh chapter, local and global functoriality principle of Langlands are stated. The automorphic Langlands group of a global field defined and its excepted properties are stated. Last but not least, some examples of functoriality principle provided.
Benzer Tezler
- Artin L - fonksiyonları
Artin L - functions
SEVAN BEDİKYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. NEBİ ÖNDER
- Sayı cismi üzerinde GL(2) için iz formülünün açık formu ve Flıcker'ın düzeltme argümanı kullanılarak bu formun yeniden ifadesi
An explicit form of the trace formula for GL(2) over a number field and restatement of this form by Flicker's correction argument
RUKİYE ÖZTÜRK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
PROF. DR. YUVAL Z. FLICKER
- Langlands reciprocity principle for GL(n)
GL(n) için langlands karşılıklılık prensibi
BAHRİ FATİH BARBAROS
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- On the motivic galois group of a number field
Bir sayı cisminin motifsel galois grubu üzerine
SEMİH ÖZLEM
Doktora
İngilizce
2021
MatematikYeditepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENDER ABADOĞLU
PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA