Elastik zemine oturan kirişlerin lineer olmayan titreşimleri
Nonlinear vibrations of beams on elastic foundation
- Tez No: 66399
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ENGİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1997
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
ÖZET Bu çalışmada, çekme almayan kübik nonlineerlikli Winkler zeminine oturan uniform, ağırlıksız kabul edilen sonlu bir kirişin lineer olmayan titreşimleri incelenmiştir. Zeminin çekme gerilmesi aktarmadığı kabul edildiğinden kiriş zeminden ayrılabilmekte ve değme ve ayrılma bölgesi dediğimiz farklı bölgeler ortaya çıkmaktadır. Kiriş bazen tümüyle zeminden ayrılabilmekte bazen de tümüyle zemine gömülebilmektedir. Ayrılma bölgesinde zeminin etkisi ortadan kalktığından kirişin bu bölgedeki davranışı da farklı olmaktadır. Ayrılma noktasının yeri başlangıçta bilinmediği için yönetici denklemler lineer olsa bile bu noktanın yerini veren ve lineer olmayan bir denklem takımıyla karşılaşılmaktadır. Bu denklem takımının kökleri bize kirişin zeminden ayrıldığı noktaların koordinatlarını vermektedir. Her adımda bu denklem takımının köklerini hesaplamak gerektiğinden bu tür problemler ayrı bir zorluk göstermektedir. İncelenen problemde nonlineerlik yalnızca kirişin zeminden ayrılmasından (sınır koşulundan) kaynaklanmamakta, zemin modelindeki kübik terim dolayısıyla da problem nonlineer olmaktadır. Çözümde ilk olarak harmonik yük etkisi dikkate alınmıştır. Zayıf nonlineerlikten dolayı pertürbasyon yöntemi kullanılarak yer değiştirmeler ve kirişin zeminden ayrıldığı nokta pertürbasyon serisine açılmış, pertürbasyon parametresinin kuvvetlerine göre düzenleme yapılarak bir kısmi türevli diferansiyel denklem takımına gelinmiştir. Diğer bir deyişle, problem lineerleştirilmiş kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümüne indirgenmiştir. Elde edilen bu denklemler çarpım metodu uygulanarak düz türevli diferansiyel denklemlere dönüştürülmüş ve sınır ve süreklilik koşullan yardımıyla da bu denklemlerin çözümüne gidilmiştir İkinci olarak rasgele yük etkisi dikkate alınmış, tamamen serbest kirişin serbest titreşimine ait mod fonksiyonları ve ortagonallik koşulu kullanılarak lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem takımına gelinmiştir. Önce statik hale ait çözüm yapılmış, daha sonra dinamik hal için Runge- Kutta metodu kullanılarak denklem takımı sayısal olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda her iki yükleme durumu için lineer ve nonlineer haldeki ayrılma noktasının yeri ve düşey yerdeğiştirmeler elde edilmiş, ayrılma noktasının koordinatı ve düşey yerdeğiştirmelerin çeşitli parametrelere göre değişimi ve nonlineerliğin bu büyüklükler üzerindeki etkisi şekiller yardımıyla açıklanmıştır. vııı
Özet (Çeviri)
SUMMARY NONLINEAR VIBRATIONS OF BEAMS ON ELASTIC FOUNDATION 1. INTRODUCTION In this study, nonlinear vibrations of a uniform, weightless, finite beam resting on a nonlinear tensionless Winkler foundation is investigated. Two types of loading are used. Because of the tensionless character of the foundation, the beam may lifts off the foundation. In this case there exist two different regions, contact and non- contact regions. In the non-contact regions there is no effect of the foundation and the behaviour of the beam becomes different. Since the lift- off points are not known in advance, the problem appears to be a nonlinear one even there were no nonlinear term in the foundation model. In such problems, usually, one might calculate roots of a nonlinear equation which appears in the solution for giving the contact length. The solution of this type of problems are considerably diffucult since the calculation of roots is required at each step. There are many studies on the behaviour of beams and plates resting on elastic foundation. In these studies, various types of foundation models such as Winkler, Pasternak, Vlasov, Filonenko-Borodic i.e. [1] have been used. Among these, the Winkler model, in which the medium is taken into account as a system composed of infinitely close linear springs, is the simplest one. It assumes that the foundation applies only a reaction normal to the beam that is proportional to the beam deflection. Nonliner Winkler foundation models like hyperbolic [4] and cubic types [5], [6], [9], [60] are also used. Some of the studies on the vibration of beams resting on elastic foundation are Raju and Rao [6], Pawlovic and Wylie [7], Eisenberger [8], Doyle and Pavlovic [13], Williams and Kennedy [18], Karamanlidis and Prakash [19], Roza [20] and Ding [23]. In these studies it has been assumed that the foundation reacts in compression as well as in tension. Weistman [24], Celep [28], Celep [29], studied the static behaviour of beam and plates supported by tensionless Winkler foundation. Weitsman [30], Rao [31], Choros and Adams [32], Celep, Malaika and Abu-Hussein [34], studied the dynamic response of a beam on tensionless foundations. Altough there are many studies on the nonlinear vibration of plates resting on elastic foundation, like Dumir, Kumar and Gandhi [60], Bhaskar and Dumir [61], Nath, Varma and Mahrenholtz [62], Chandrasekharappa [63], there is limited attention to that on the behaviour of beams supported by nonlinear tensionless Winkler foundation. IX
Benzer Tezler
- Elastik zemine oturan kirişlerin sonlu tiitreşimi
Finite vibration of beams on elastic foundation
ÖZNUR ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN
- Yatak katsayısı değişken elastik zemin üzerindeki kirişin eğilme ve titreşim problemlerinin farklı analitik tahmin yöntemleriyle incelenmesi
Investigation of bending and vibration problems of a beam on variable elastic foundation with different analytical approximation methods
HİLAL ALBAYRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
İnşaat MühendisliğiKocaeli Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAFA BOZKURT COŞKUN
- Design and earthquake performance assessment of a bridge with prestressed concrete girder
Öngerilmeli beton kirişli bir köprünün tasarımı ve deprem performansının değerlendirilmesi
MOHAMMAD TARIQ SALIMEE
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. KADİR GÜLER
- Konsola mesnetli kolonun taşıyıcı sistemin deprem davranışına olan etkisi
Effects of the column framing into cantilever beam on seismic performance of structural systems
HAKAN TOKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKAİ CELEP
- Uzay çerçevelerin bilgisayar ile çözümlenmesi
Analysis of space frames by computer
ONNİK ZADURYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUNCER ÇELİK