Analysis of free vibration and under the impactor ball of the Euler-Bernoulli beam
Euler-Bernoulli kirişinin serbest titreşim ve çarpma topu altındaki analizi
- Tez No: 664753
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM ÖZKOL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Havacılık Mühendisliği, Uçak Mühendisliği, Aeronautical Engineering, Aircraft Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uçak ve Uzay Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 115
Özet
Yapı dinamiği, yapıların güvenilirliğini arttırmak için önemli bir çalışma alanıdır. Serbest titreşim ve zorlanmış titreşim, sistemlerin analizi için iki farklı kavramdır. Havacılığın birçok alanında kiriş gibi bir çok yapı kullanılmaktadır. Bu çalışmada, kirişin serbest titreşimi ve düşen kütle altındaki kirişin titreşimi analizlerini uygulamak için Euler-Bernoulli kiriş tipi kullanılmıştır. Bu kiriş klasik kiriş teoremi olarakta adlandırılmaktadır. Euler-Bernoulli kirişinde iki farklı yaklaşım ele alınmıştır. Bunlardan ilki statik diğeri dinamik yaklaşımdır. Statik yaklaşımda bir kirişin basit eğilme durumunda eğilme momenti formülü çıkarılmıştır. Bu formül çıkarılırken elastik bölgede çalışıldığından Hook kanunundan yararlanılmıştır. Dinamik Euler kiriş teoreminde, genel hareket denklemi tanımlanmış ve sınır şartları ile özel çözüm üretilmiştir. Dinamik hareket denklemi oluşturulurken, ilk olarak, statik yükleme sonunda kiriş üzerinde oluşan eğilme davranışının enerji şekil değiştirmesi kullanılmıştır. Hareket denklemi langrange yaklaşımı uygulanarak elde edilmiştir. Burada langrange denklemi, kinetik enerji ve potansiyel enerjinin farkını tanımlar. Daha sonra Hamilton varyasyon enerji çözüm yaklaşımı kullanılarak çözülen langrange denklemi için Euler- Bernoulli kiriş yaklaşımı için hareket denklemi elde edilmiştir. Yer değiştirme ve hız değişken parametreleri ele alınarak genel çözüm denklemi elde edilmiştir. Daha sonra Euler-Bernoulli kiriş teoreminin sonlu elemanlar yaklaşımında yararlanmak için, analitik olarak elde edilen genel denkleme özel sınır şartı uygulanmıştır. Burada özel sınır şartı kirişin bir tarafı ankastre mesnet diğer tarafı serbest uç olarak belirlenip ilk üç mod için doğal frekans değerleri elde edilmiştir. Burada sonlu elemanlar yaklaşımında iki farklı analiz yöntemi, modal çözüm ve implicit çözüm çeşitleri kullanılarak elde edilen değerler kıyaslanmıştır. Böylelikle sonlu elemanlar yönteminde kurulan model doğrulanmıştır. Modal çözüm ANSYS sonlu elemanlar programı ile gerçekleştirilmiştir. Burada önemli olan parametre kirişin kütlesi ve sınır şartı belirlenmesidir. Implicit çözüm LS-DYNA sonlu elemanlar programı kullanılarak çözülmüştür. ANSYS programında modal analiz modal genişletme( modal expansion) yöntemi kullanılarak gerçekleşmektedir. Bu yöntem matematikte değişkenlerin ayrılması olarak da bilinir. Yöntemin doğrusal problemler için uygulanabilir olmasının sebebi süper-pozisyon ilkesinden kaynaklanmaktadır. Implicit çözüm yöntemi ise frekansın sebep olduğu yer değiştirme değeri zamanın bir fonksiyonu değildir. Dolayısıyla, dinamik yaklaşımda kullanılan, yer değiştirmenin zamana bağlı türev değerleri sonunda elde edilen hız ve ivme değerleri implicit çözüm yönteminde yer almaz. Implicit çözüm titreşim, düşük frekans analizleri için uygun bir programdır. ANSYS te modal analiz yapılırken bazı temel adımlar baz alınarak ilerlenmiştir. Bunlar, geometrinin oluşturulması ve malzeme seçimi, ağ(mesh) yapısının belirlenmesi, sınır koşullarının uygulanması ve ilk üç doğal frekans değerlerinin elde edilmesidir. Mesh yapısı için ayrıca bir çalışma yapılarak hangi mesh çeşidinin Euler-Bernoulli kirişi için uygun olduğu kararına varılmıştır. Bu çalışma ile ağ yapısının oluşturulmasının sonlu elemalar programlarının temel bir parçası olduğu gösterilmiştir. Dörtgensel ağ yapısının Euler- Bernoilli kirişi için uygun olduğu belirlenmiştir. Implicit analizde de benzer adımlar olmasına rağmen bazı farklılıklar analiz basamaklarında vardır. Implicit analiz için ilk olarak ağ yapısı oluşturuldu ve sınır şartları uygulandı, daha sonra üç boyutlu bir yapı çalışıldığı belirtildi. Ağ yapısının eleman özellikleri ANSYS programında belirlenen ağ yapısı göz önünde bulundurularak seçilmiştir. Malzeme özellikleri girildi ve programın olmassa olmazı 'Part' kısmında malzeme ve ağ yapısının eleman özellikleri birleştirildi. Burada işlemler birim zamanda gerçekleşmiş olup, dışarıdan bir müdahele ile belirlenmemiştir. Doğal frekansın analitik çözümlemeden elde edilen sonuçları ile LS-DYNA nın implicit analiz ve ANSYS in modal analiz programlarından elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve modelin doğruluğu garantilenmiştir. Bu çalışmanın başarılışıyla beraber farklı sınır şartları kullanılarak Euler- Bernolli kirişi üzerinde etkileri, farklı parametreler kullanılarak incelenmiştir. Burada kirişin malzeme özellikleri ve boyut özellikleri aynı kalıp sadece sınır şartları değiştirilmiştir. İlk olarak ANSYS programında modal analiz kullanılarak, beş farklı durumda yani farklı sınır şartları uygulanarak doğal frekans değişimleri gözlemlenmiştir. Sınır şartları ankastre mesnet- serbest uç, sabit mesnet- serbest uç, kayar mesnet- serbest uç, sabit mesnet- kayıcı mesnet, kayıcı mesnet- kayıcı mesnet olarak belirlenmiştir. Burada sistemin statik olarak çözülüp çözülemeyeceği baz alınarak bu sınır şartları belirlenmiştir. Yani sistemler hiperstatik değildirler. Daha sonra sınır şartları baz alınarak serbestlik dereceleri de belirlenmiştir. Serbestlik derecesi burada bir parçanın haraketini temsil eden koordinat takımıdır. Doğal frekans değerlerinin serbestlik derecesiyle değiştiği tablolaştırılmıştır. İkinci olarak, ANSYS programında harmonik analiz kullanılarak, deformasyonu etkileyen diğer bir parametre olan genlik değerleri bu beş farklı durum için incelenmiştir ve grafikleri çıkartılmıştır. Serbestlik derecesinin genlik değerlerini de etkilediği görülmüştür. Üçüncü olarak, titreşim analizlerinde önemli diğer bir parametre sistemin rezonans davranışı ANSYS programında harmonik analizde incelenmiştir. Rezonans durumu incelenirken kirişin x=L ucuna bir birim kütle, kuvvet değeri olarak yerleştirilmiştir. Burada sistemlerin faz cevaplarına bakılarak rezonansa girip girmedikleri incelenmiştir. Her durum için rezonans grafikleri gösterilmiştir. Faz açıları değiştikçe sistemin rezonans davranışının değiştiğini literatüre dayandırarar kontrol edilmiştir. Burada dikkat edilmesi gereken noktanın sistemin sonsuz genlik oluşturma davranışıdır. Yani ip rezonans( String resonance) olarak bilinen davranıştır. Bu araştırma 1 Hertz den başlanarak 10 ar adımlarla incelenmiştir. Ayrıca sonuçları belirtmek için tablolar oluşturulmuştur. Farklı serbestlik derecelerinin rezonans davranışını etkilediği görülmüş olup, en kararlı durumun ankastre mesnet olduğuna karar verilmiştir. Daha sonra ankastre mesnetin serbest ucuna bir kütle çarptırılmıştır. Temel noktalardan bir tanesi, Euler- Bernoulli kirişinin hareketinin sabit olup, yani duruyor olması, çarptırılan kütlenin sadece aşağı yönde hiçbir sapma veya açı almadan düşmesidir. Bu modelleme LS-DYNA explicit çözüm yöntemi kullanılmıştır. Explicit çözüm yönteminde zaman kavramı önemlidir. Burada son zamanı kullanıcı belirleyebilmektedir. Sistemin hareketinde yer değiştirmenin türevleri kullanılabilmektedir. Kütle, küre olarak tasarlanmış ve yarıçapı belirlenirken hem literatürden yararlanılmış hem de kirişin geometrik sınır şartlarını aşmayacak şekilde ve kiriş genişliğinin tam ortasına düşecek şekilde modellenmiştir. Ağ yapısı, Sınır şartları ve kontak oluşturulmuş, malzeme ataması her iki parça içinde ayrı ayrı yapılmış, ilk hız değeri verilmiş ve sistemin analizi gerçekleştirme zamanı belirlenmiştir. Burada kontağın oluşturulma nedeni kütle, Euler- Bernoulli kirişine çarptırıldığın belli bir süre etkileşim halindedir. Impuls-momentum teorisi baz alınarak kütle düşürülmüş ve analiz programından kinetik enerji ve bileşke kuvvet değerlerinin zamana bağlı grafikleri elde edilmiştir. Burada değişken parametre olarak ilk hız belirlenmiştir ve üç farklı hız değeri için grafik sonuçları alınmıştır. Belirlenen zaman aralığı farklı hız değerleri için aynı alınmıştır yani sabittir. Burada çarpışma elastik çarpışma olup kütle kirişin üzerine düştükten sonra tekrar belli bir hız alıp geri çıkmıştır. Hız parametresi değiştikçe bileşke kuvvet değerlerininde değiştiği görülmüş ve kütlelerin çarpıp geri çıktığı kinetik enerji denkleminden gözlemlenmiş olup, Euler- Bernoulli kirişine çarpma süresinin de değiştiği ayrıca gözlemlenmiştir. Daha sonra Burada elde edilen bileşke kuvvetler alınıp ANSYS sonlu elemalar programında modal analiz için kullanılmıştır. ANSYS sonlu elemanlar programında modal analizin kuvvet seçeneği olmadığı için, elde edilen kuvvet değerleri, Kuvvet/g yapılarak kütle eşdeğeri olarak kullanılmıştır. Üç farklı hız nedeniyle üç farklı kuvvet eşdeğeri elde edilmiştir. Aynı yaklaşımla, bu üç kütle eşdeğeri için doğal frekans değerleri ANSYS sonlu elemanlar programından elde edilmiştir. Literatürde analitik yoldan elde edilen ilk doğal frekans formülünde yerine gerekli değerler koyularak hesaplama yapıldı. Burada analitik sonuçlarla sonlu elemanlar programından elde edilen doğal frekans değerinin sonucu karşılaştırıldığında sonuçların tutarlı olduğu görüldü, hata analizi yapıldı. Ve ayrıca doğal frekans değerinin kütle ile ters orantılı olduğu görüldü. Sonuçların tutarlı olduğu görülmüş olup, deformasyon, genlik değerleri de incelenmiştir. Daha sonra üç farklı hıza bağlı olarak değişen kütle eşdeğeri, doğal frekans, deformasyon, genlik değerlerinin değişimini gösteren grafikler oluşturulmuştur. Bu grafiklere bağlı olarak hızın, bileşke kuvvet, kütle eşdeğeri ile doğru orantılı, deformasyon, doğal frekans ve genlik değerleriyle ters orantılı olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
Structural Dynamics is an important investigation area to improve reliability of the structures. Free vibration and forced vibration are two different concepts for analysis of the systems. There are many structures used such as beam types in many fields of aviation. In this study, the Euler-Bernoulli beam type structure is used to apply analysis of the free vibration of the beam and the vibration of the beam under the impactor ball. Firstly, the model beam is designed as a cantilever beam. It is analysed not only modal analysis in ANSYS software but also implicit analysis in LS-DYNA software to guarantee the natural frequency results. Then, different boundary conditions are applied to the model to obtain the natural frequency results, amplitudes and resonance properties by using modal and harmonic analysis in ANSYS programme.It is also seen how variation of degree of freedom effects the these properties. There are five cases to be applied which are fixed supported, simple supported, roller supported, simple supported-roller supported and roller supported-roller supported to analyse the differences.Amplitude and resonance graphs are demonstrated for each cases. Also, tables are created to indicate the results. In the second part, the same Euler- Bernoulli beam under the impactor ball which has three different initial velocity values is examined in terms of the natural frequency, amplitude and total deformation. The ball crashes with the free end of the beam in lineer central collision. The resultant forces from initial velocities are obtained appliying explicit analysis in LS-DYNA utilizing from impulse-momentum theory. The resultant forces are converted to concentrated masses on the free end of the beam in ANSYS software. The cycling frequency values caused by the effect of initial velocities is compared to analytical results. Then ,amplitude and total deformation are determined in ANSYS software. changes of the results due to velocities are shown in two graphs plotted in Excel programme.
Benzer Tezler
- Vibration and flutter analysis of fluid loaded plates
Akışkan yüklü eğimli plakların titreşim ve flater analizi
ABDURRAHMAN ŞEREF CAN
- Rijitliği değişen yapıların titreşimi
The vibration of the structures with variable stiffness
EROL DEMİRKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. F. NECLA KADIOĞLU
- Kompozit kirişlerde katman sıralanışının genetik algoritma ile optimizasyonu
The stacking sequence optimization of composite beams by genetic algorithm
FATİH KARAÇAM
Doktora
Türkçe
2014
Makine MühendisliğiTrakya ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TANER TİMARCI
- Static and dynamic analysis of axisymmetric structures using harmonic solid ring finite element modeling
Harmonik halka sonlu eleman modellemesi kullanarak eksenel simetrik yapıların statik ve dinamik analizi
ALİ İHSAN KARAKAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
İnşaat MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE DALOĞLU