Geri Dön

Gınzburg-landau denkleminin enerji korumalı ve etkin çözümleri üzerine

On the energy preserving and efficient solutions of ginzburg-landau equation

  1. Tez No: 671385
  2. Yazar: ŞEYMA GÜNDOĞDU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT UZUNCA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sinop Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

Bu tez çalışmasında bir boyutlu reel Ginzburg-Landau denkleminin sayısal çözümleri uzay ve zamanda ayrıklaştırma yöntemleri kullanılarak ele alınmıştır. Uzayda ayrıklaştırma için köşegen kütle matrisine sahip spektral sonlu elemanlar yöntemi kullanılmıştır. Reel Ginzburg-Landau denklemi için tanımlanmış olan bir Lyapunov enerji fonksiyoneli tanımlıdır. Fiziksel olarak söz konusu enerji fonksiyonelinin en temel özelliği zaman ilerledikçe değerinin azalması olup gerçekçi sayısal çözümler elde edilebilmesi için bu özelliği koruyan sayısal yöntemlerin kullanılması çok önemlidir. Bu tez çalışmasında, reel Ginzburg-Landau denklemini zamanda ayrıklaştırmak için enerji korumalı, ikinci mertebe yakınsaklığa sahip bir yöntem olan ortalama vektör alanı yöntemi kullanılmıştır. Burada enerji korumasından kasıt Lyapunov enerji fonksiyonelinin azalma özelliğinin korunmasıdır. Hemen hemen tüm gerçek hayat problemlerinin sayısal çözümleri için çok büyük boyutlara sahip lineer sistemlerin çözülmesi gereklidir. Büyük boyutlu sistemlerin çözümleri çok zaman aldığından söz konusu sistemlerin hızlı bir şekilde çözülmesi için yoğun araştırmalar yapılmaktadır. Bu tez çalışmasında, reel Ginzburg-Landau denkleminin sayısal çözümlerinin hızlı bir şekilde elde edilebilmesi için düzgün dik ayrıştırma yöntemini baz alan mertebe indirgenmiş modelleme kullanılmıştır. Sayısal çözümlerin kesinliği ve ne kadar hızlı elde edildiği örnek simülasyon sonuçları ile gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, numerical solution of one dimensional real Ginzburg-Landau equation has been considered by the use of discretization methods in both space and time. For the space discretization, spectral finite elemets method has been used, which results in a diagonal mass matrix. A Lyapunov energy functional is defined for real Ginzburg-Landau equation. Physically, the fundamental property of the so-called energy functional is that it decreases by the time progresses, and it becomes crucial to use a numerical scheme which preserves this energy decrease property in order to obtain reliable numerical approximations. In this thesis, for the time discretization, average vector field method has been used, which is an energy preserving, second order accurate method. Here, by energy preserving, it is meant the preservation of the energy decrease property of the Lyapunov energy functional. For the numerical solution of almost all the real life problems, it requires solution of linear systems of very large dimension. Since it takes a long time to solve, there has been a wide range of research concerning the fast solution of such large systems. In this thesis, reduced order modeling based on the proper orthogonal decomposition has been used for the fast numerical solution of real Ginzburg-Landau equation. The accuracy of numerical approximations and the high speed of the numerical scheme have been shown through test simulations.

Benzer Tezler

  1. Nonlineer kromatik dağılımlı kompleks gınzburg-landau denkleminin durağan optik soliton çözümleri

    Stationary optical soliton solutions of complex ginzburg-landau equation with nonlinear chromatic dispersion

    ALİ MURAT YALÇI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET EKİCİ

  2. Süperiletkenlerde Ginzburg-Landau denklemi ve çözümleri

    Ginzburg-Landau equations and solutions in superconductors

    NESLİHAN DAVARCIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Fizik ve Fizik MühendisliğiEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ÖMER ÖZBAŞ

  3. Some weak convergence analysis results of the semi-implicit split-step methods for the non-linear stochastic differential equations

    Lineer olmayan stokastik diferansiyel denklemler için yarı-kapalı bölünmüş-adım metotlarının bazı zayıf yakınsaklık analiz sonuçları

    BERİVAN ARI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BURHANEDDİN İZGİ

  4. Çevrimiçi sosyal ağlarda bilgi yayılımını modelleyen kısmi diferansiyel denklemler için düz ve ters başlangıç sınır değer problemleri

    Initial and boundary value problems for partial differential equations modeling information spread on online social networks

    YASİN TURAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU

  5. Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerinvaryasyonel prensiplerin ve bazi çözüm yöntemleri

    The variational principles of nonlinear partial differential equations and some solution methods

    EMMANUEL NTENDA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikNiğde Ömer Halisdemir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLDEM YILDIZ