Optical soliton solutions of the perturbed biswas-milovic, ginzburg-landau and fourth order schrodinger-hirota equations via some analytical methods
Pertürbe edilmiş bıswas-mılovıc, gınzburg-landau ve dördüncü mertebe schrodınger-hırota denklemlerinin analitik yöntemlerle optik soliton çözümleri
- Tez No: 953349
- Danışmanlar: PROF. DR. AYDIN SEÇER, PROF. DR. FATİH TAŞÇİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler, mühendislik, akışkanlar mekaniği, plazma fiziği, optik lifler, derin su dalgaları, mekanik, sinyal işleme ve derin su dalgaları gibi çeşitli bilim alanlarında ortaya çıkan fiziksel olayları modeller. Bu nedenle, özellikle doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümlerini içeren analitik çözümleri ortaya çıkarmak, çok sayıda bilimsel alanda, bir dizi olgunun ardındaki dinamiklere daha derin bir bakış açısı sunmak için temel oluşturur. Son yıllarda, farklı alanlarda çeşitli basit modeller oluşturulmuş, doğrusal olmayanlık ve dağılımın kombinasyonlu yapılarını keşfetmek için kullanılmıştır. Bunlar arasında özellikle, hem doğrusal olmayanlık hem de dispersiyon ile karakterize edilen ortamlarda dalga yayılımını modellemede ana rol oynayan doğrusal olmayan Schrödinger denklemi önemli bir modeldir. Bu tez, Kudryashov temelli bazı metodlar aracılığı ile, doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin özel formülasyonları olan bazı modellerin soliton çözümlerini elde etmeyi amaçlamaktadır. İlk olarak, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklem modelini, doğrusal olmayan adi diferansiyel denkleme indirgemek için hareketli dalga dönüşümü uygulanır. Bu tezde sunulan metodlar, homojen denge prensibine dayanmaktadır. Denge sabiti, sunulan yaklaşımdaki yardımcı denklemin formülasyonuna göre belirlenir. Elde edilen indirgenmiş doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem formuna analitik yöntemler uygulanarak, ana modeli sağlayan analitik çözümler elde edilir. Ayrıca, elde edilen çözümlerin varlık koşulları sunulur. 3-boyutlu, kontür ve 2-boyutlu grafiksel gösterimler uygun parametre değerleriyle sunulur ve modeldeki bazı parametrelerin etkileri 2-boyutlu tasvirlerle incelenir. Bu tezde ele alınan ilk model, optik ve fotonik dahil olmak üzere disiplinler arasında geniş uygulanabilirlik bulan, uzaysal-zamansal dağılım ve kromatik dağılım ile kübik-kuintik-septik yasasının varlığında perturbe Biswas-Milovic denklemidir ve bu model optik iletişim, doğrusal olmayan optik ve lazer teknolojisindeki gelişmeleri modellemektedir. Bu modelin, parlak ve tekil soliton çözümleri yeni Kudryashov yaklaşımı kullanılarak üretilir ve V-benzer-şekilli soliton bu model için yeni genişletilmiş yardımcı denklemin subversiyon yönteminin uygulanması ile elde edilir. Bu tezde incelenen bir diğer denklem, özellikle faz modülasyonunun alan yoğunluğuna doğrusal olmayan bir şekilde bağlı olduğu ortamlarda, doğrusal olmayan optiklerde elektromanyetik dalga genliklerini içeren karmaşık alanların dinamik davranışını analiz etmek için teorik bir temel sağlayan, öz-faz modülasyonunun kuadratik-kübik yasasının varlığındaki kompleks Ginzburg-Landau denklemidir. Bu model için, yeni Kudryashov yönteminin uygulanması ile W-benzer şeklinde, parlak ve karanlık solitonlar ortaya çıkarılmıştır. Bu tezde incelenen bir diğer model, özellikle optik ve akustik dalgaları incelemek için kullanılan, uzaysal-zamansal dağılıma ve parabolik yasaya sahip dördüncü mertebeden perturbe doğrusal olmayan Schrödinger-Hirota denklemidir. Bu model için, karanlık soliton çözümü Kudryashov yardımcı denklem tekniği ile ve aydınlık soliton çözümü Kudryashov yöntemine ek yöntem ile elde edilir.
Özet (Çeviri)
Nonlinear partial differential equations are performed in physical phenomena that arises in various fields of science having engineering, fluid mechanics, plasma physics, optical fibers, deep-water waves, mechanics, signal processing and deep-water waves. Thus, revealing analytical solutions, particularly soliton solutions of nonlinear partial differential equations is essential in numerous scientific areas offering deeper insight into the dynamics behind a range of phenomena. In recent years, various simple models have been constructed in diverse areas and utilized as models to explore combinatorial structures of nonlinearity and dispersion. Among these, one particularly significant equation is the nonlinear Schrödinger equation that serves a main role in modeling wave propagation in media characterized by both nonlinearity and dispersion. This thesis focuses on obtaining soliton solutions of some nonlinear models that represent the specialized formulations of the nonlinear Schrödinger equation via some Kudryashov-based approaches. Firstly, the traveling wave transformation is implemented to reduce a nonlinear partial differential equation model to a nonlinear ordinary differential equation. The presented approaches in this thesis are based on the homogeneous balance principle. The balance constant is determined according to the formulation of the auxiliary equation in the presented approach. Performing the analytical methods to the acquired reduced nonlinear ordinary differential equation form, analytical solutions that satisfy the main model are retrieved. Besides, the constraint conditions of the achieved solutions are presented. The 3-Dimensional, contour and 2-Dimensional graphical demonstrations are illustrated with the appropriate parameter values and the influences of the some parameters in the model are investigated with 2-Dimensional depictions. The first model considered in this thesis is the perturbed Biswas-Milovic equation in the presence of cubic-quintic-septic law with spatio-temporal dispersion and chromatic dispersion that finds wide applicability across disciplines including optics and photonics, supporting advancements in optical communication, nonlinear optics, and laser technology. Bright and singular solitons are derived using the new Kudryashov approach and V-shaped-like soliton is achieved with the subversion of new extended auxiliary equation method for this model. Another equation taken into account in this thesis is the complex Ginzburg-Landau equation in the presence of the quadratic-cubic law of self-phase modulation that provides a theoretical foundation for analyzing the dynamic behavior of complex fields involving electromagnetic wave amplitudes in nonlinear optics especially in media where phase modulation depends nonlinearly on field intensity. For this model, W-shaped-like, bright, and dark solitons are revealed with the help of the new Kudryashov scheme. Another model studied in this thesis is the fourth-order perturbed nonlinear Schrödinger-Hirota equation having the parabolic law with spatio-temporal dispersion which is particularly utilized for examining optical and acoustic waves. For this model, the dark soliton is retrieved using the Kudryashov auxiliary equation technique and the bright soliton is revealed with the addendum to Kudryashov's scheme.
Benzer Tezler
- Fokas-lenells ve radhakrıshnan-kundu-lakshmanan denklemlerinin çeşitli analitik yöntemlerle durağan optik soliton çözümleri
Quiescent optical soliton solutions of fokas-lenells and radhakrishnan-kundu-lakshmanan equations via various analytical methods
ŞEBNEM GÖKDENİZ SIVAKCI
Doktora
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN SEÇER
DR. ÖĞR. ÜYESİ YAKUP YILDIRIM
- Bazı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri
Analytical solutions of some partial differential equations
SİBEL TARLA
- Üstel açılım metoduyla pertürbe edilmiş lineer olmayan schrödinger denkleminin tam çözümlerinin araştırılması
Investigation of exact solutions of nonlinear schrodinger equation perturned by exponent expansion method
ASLI KARAOĞLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH SÖNMEZOĞLU
- Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems
Davey Stewartson sisteminde temel kafes solitonları
MAHMUT BAĞCI
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerinin optik ve diğer soliton çözümleri ile modülasyon kararlılık analizleri
Optical and soliton solutions with modulation stability analysis of some nonliear partial differential equations
DERYA DENİZ