Geri Dön

Konformal-bükülmüş ve çarpık-bükülmüş çarpım manifoldlar ve altmanifoldlar

Conformal-twisted and warped-twisted product manifolds and submanifolds

PDF İndir

  1. Tez No: 672606
  2. Yazar: SİBEL GERDAN AYDIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HAKAN METE TAŞTAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Bu tez çalışmasının amacı, konformal-bükülmüş ve çarpık-bükülmüş manifoldların geometrisini incelemektir. Bu tip manifoldlar global konformal Kaehler manifoldların altmanifoldu olarak ele alınmış ve Einstein-benzeri çarpık-bükülmüş çarpım manifoldlar incelenmiştir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez çalışmasının literatürdeki geçmişinden yani bu konu ile alakalı araştırmacıların daha önce yaptığı çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölüm beş alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde Riemanniyen manifold tanımı, bir Riemanniyen manifold üzerinde tanımlı temel tensörlerin tanımı ve Einstein-like Riemanniyen manifoldların farklı sınıflarının tanımları verilmiştir. İkinci alt bölümde Riemanniyen manifoldların altmanifoldu kavramı ve sağladığı özellikler ile altmanifold ile kapsayan manifold arasındaki ilişkiyi kuran Gauss, Weingarten gibi temel denklemler verilmiştir. Üçüncü alt bölümde hemen hemen Hermityen manifoldun, Kaehleriyen manifoldun tanımı ve bu tip manifoldların temel özellikleri verilmiştir. Bunun yanısıra, hemen hemen Hermityen manifoldların holomorfik, tümel reel, eğik, yarı-eğik, kısmi-eğik gibi bazı özel altmanifoldları tanıtılmıştır. Dördüncü alt bölümde, global ve yerel konformal Kaehler manifoldların tanımları ve bu manifoldlar için geçerli olan temel teorem ve denklemler verilmiştir. Beşinci alt bölümde çift bükülmüş çarpım manifoldun tanımı ve bazı özel hallerini karakterize eden bir teorem yer almıştır. Ayrıca çift çarpık çarpım manifoldların kovaryant türev formülleri verilmiştir. Üçüncü bölümde tez çalışmasının hazırlanmasında izlenen yöntemlerden ve kullanılan araçlardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm ise tez çalışmasının bulgularından oluşmaktadır. Bu bölüm iki alt bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci alt bölümde konformal-bükülmüş çarpım manifold, çarpık-bükülmüş çarpım manifold, bir global konformal Kaehler manifoldun bir yarı-eğik altmanifoldu, bir global konformal Kaehler manifoldun bir kısmi-eğik altmanifoldu tanımları ve bu tip altmanifoldların sağladığı temel denklemler ve teoremler verilmiştir. Ayrıca, bir g.k.K. manifoldun bir konformal-bükülmüş çarpım ve çarpık-bükülmüş çarpım altmanifoldu için aşikar olmayan birer örnek kurulmuştur. Bir g.k.K. manifoldunun sırası ile, bir has yarı-eğik altmanifoldunun yerel olarak bir konformal-bükülmüş çarpım manifold olması için ve bir has kısmi-eğik altmanifoldunun yerel olarak bir çarpık-bükülmüş çarpım manifold olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Bunun yanı sıra, konformal-bükülmüş çarpım altmanifoldun ve çarpık-bükülmüş çarpım altmanifoldunun ikinci temel formunun normunun karesi için bir eşitsizlik kurulmuştur. Dahası, Einstein-benzeri çarpık-bükülmüş çarpım manifoldunun çarpan manifoldlarının da Einstein-benzeri manifold olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir ve Einstein-benzeri çarpık-bükülmüş çarpım manifoldların farklı sınıfları karakterize edilmiştir. Tersine, çarpan manifoldları Einstein-benzeri manifold olan manifoldların kendisinin de Einstein-benzeri olup olmaması durumu da incelenmiştir. Beşinci bölümde, tez çalışmasının genel bir değerlendirmesi yapılmış ve çalışmanın literatüre katkısından bahsedilmiştir. Ayrıca, bu çalışmadan hareketle hangi çalışmaların yapılabileceği üzerinde durulmuştur.

Özet (Çeviri)

The main purpose of this thesis is to research the geometry of conformal-twisted product and warped-twisted product submanifolds. These types of manifolds are studied as submanifolds of globally conformal Kaehler manifolds and Einstein-like warped-twisted product manifolds are investigated. This study consists of five main chapters. In the first chapter, the history of this study is given, which means that the previous studies in the literature that were studied by researchers related to this subject have been mentioned. The second chapter consists of five subsections. In the first subsection, the definitions of the Riemannian manifold, the main tensors defined on the Riemannian manifold and different classes of Einstein-like manifolds are given. In the second subsection, the definition of submanifold of Riemannian manifolds is given and the main properties of a submanifold are given. The equations of Gauss and Weingarten which establish relationship between submanifold and the ambient manifold are given as well. In the third subsection, definitions of almost Hermitian manifold, Kaehlerian manifold and the main properties of this kind of manifolds are given. In addition to this, some special submanifolds of almost Hermitian manifolds which are called holomorphic, totally real, semi-slant, hemi-slant etc. are introduced. In the fourth subsection, the definitions of locally and globally conformal Kaehler manifolds are given and main theorems and equations valid for these submanifolds are reminded. The fifth subsection includes the definition of doubly twisted product submanifolds and the theorem which characterizes some special cases of such manifolds. Besides, the covariant derivative formulas of doubly warped product manifolds are given. \par In the third chapter, tools and methods that are used through the thesis are mentioned. The fourth chapter is the main part of the thesis. This chapter consists of two subsections. In these subsections, the notion of conformal-twisted product submanifolds of the form $_{f_2}M^{T}\times_{f_1}M^{\theta}$ and $_{f_2}M^{\theta}\times_{f_1}M^{T}$ is introduced, where $M^T$ is a holomorphic submanifold and $M^\theta$ is a proper slant submanifold of $M$ in a globally conformal Kaehler manifold and $f_2$ and $f_1$ are conformal factor and twisting function, respectively. Necessary and sufficient conditions for proper semi-slant submanifold to be a locally conformal-twisted product for such submanifolds of the form $_{f_2}M^{T}\times_{f_1}M^{\theta}$ and $_{f_2}M^{\theta}\times_{f_1}M^{T}$ are given. A general inequality for the square norm of second fundamental form of these types of submanifolds is established. Moreover, the notion of warped-twisted product hemi-slant submanifolds of the form $_{f_2}M^{\bot}\times_{f_1}M^{\theta}$ with warping function $f_2$ on $M^\theta$ and twisting function $f_1$ is introduced, where $M^\bot$ is a totally real and $M^\theta$ is a slant submanifold of a globally conformal Kaehler manifold. A warped-twisted product hemi-slant submanifold of a globally conformal Kaehler manifold is proved to be a locally doubly warped product. Then, a general inequality for doubly warped product mixed geodesic hemi-slant submanifolds is established and some results for such submanifolds are gotten by using the equality sign of the general inequality. Additionally, necessary and sufficient conditions are given for the factor manifolds of Einstein-like warped-twisted manifolds to be a Einstein-like manifolds and different classes of Einstein-like warped-twisted product manifolds are characterized. Conversely, when the factor manifolds of warped-twisted product manifold are Einstein-like manifold, whether the warped-twisted product is Einstein-like is examined. In the fifth chapter, the study is reviewed. The contribution of thesis to the literature is mentioned and what's more, it is mentioned that this study will inspire to different research topics.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    352424

    Konformal geometrik cebir ile robotlarda ters kinematik problem çözümü

    Solution of inverse kinematics problem in robotics using conformal geometric algebra

    CEREN AKCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ

  2. Tez No

    385132

    Analysis and design of conformal frequency selective surfaces

    Konformal frekans seçici yüzeylerin analiz ve tasarımı

    AKIN DALKILIÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. LALE ALATAN

  3. Tez No

    255600

    Numerical method for conform reflection

    Konform reflection için numerik metot

    ANDRİY KUSHNAROV

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAKAN ÖKTEM

  4. Tez No

    155476

    Farklı kesitlerdeki şerit iletim hatlarına konformal dönüşüm tekniklerinin uygulanması

    Applications of conformal transformation techniques to strip transmission lines that have different cross section shapes

    VOLKAN AKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ERDEM YAZGAN

  5. Tez No

    233009

    Beyin tümörlerinde konformal radyoterapi

    Conformal radiotherapy in brain tumours

    İLKAY ORDU ALTUNDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHAR DİRİCAN

    PROF. DR. DOĞAN BOR

Geri Dön