Geri Dön

Ortalama eğrilik tipi denklemleri sağlayan alt manifoldlar

Submanifolds satisfying equations of mean curvature type

PDF İndir

  1. Tez No: 685455
  2. Yazar: AYLA ERDUR KARA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT ERGÜT, DOÇ. DR. MUHİTTİN EVREN AYDIN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 122

Özet

Diferensiyel geometride, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, ``aynı hacme sahip tüm kompakt yüzeyler arasında, en küçük alana sahip yüzeylerin bulunması'' olarak tanımlı olan izoperimetrik problemin çözümüdür. Minimal yüzeyler için benzer problem ``aynı sınıra sahip tüm yüzeyler arasında en küçük alana sahip olanların karakterize edilmesi'' şeklindedir. Bu çalışmada ortalama eğrilik tipinde bir denklem olan singüler minimal yüzey denklemini sağlayan yüzeyler ele alındı. Bu tür yüzeyler, bilinen minimal yüzeyleri genelleştirirler ve potansiyel $\alpha$-enerji adı verilen varyasyonel bir integralin kritik noktalarıdırlar. Diğer bir ifadeyle, potansiyel $\alpha$-enerjiyi minimize ederler ve en düşük yerçekim merkezine sahip olan yüzey modellerini oluştururlar. Bu nedenle fizik ve mimaride büyük bir öneme sahiptirler. Ayrıca, yerçekim kuvveti etkisi altında potansiyel enerjiyi minimize eden katenerlerin, 2 ve daha yüksek boyutlardaki benzerlerini karakterize ederler. Buna göre bu çalışmada ele alınan başlıca problemler: $(n+1)-$boyutlu Öklid uzayında singüler minimal öteleme hiperyüzeylerin sınıflandırılması, belirli yarı--simetrik metrik (sırasıyla, metrik olmayan) konneksiyonlara sahip singüler minimal yüzeylerin sınıflandırılması ve $3-$boyutlu Öklid ve Lorentz--Minkowski uzaylarında belirli yarı--simetrik metrik (sırasıyla, metrik olmayan) konneksiyonlara sahip minimal olan singüler minimal yüzeylerin sınıflandırılması şeklinde ifade edilebilir. Bu problemlerin çözümleriyle, bu yüzeyler sınıfına ait yeni yüzey örneklerini literatüre kazandırmak bu tez çalışmasının temel amacıdır.

Özet (Çeviri)

In differential geometry, the surfaces with constant mean curvature are the solutions to the isoperimetric problem defined as ``finding those with the smallest area among all compact surfaces with the same volume''. A similar problem for minimal surfaces is ``to characterize those with the smallest area of all surfaces with the same boundary''. In this study, we consider the surfaces that satisfy the singular minimal surface equation, which is an equation of mean curvature type. Such surfaces generalize the minimal surfaces and are critical points of a variational integral called potential $\alpha-$energy. In other words, they minimize the potential $\alpha-$energy and create surface models with the lowest center of gravity. For this reason, they have a great importance in physics and architecture. They also characterize two and higher dimensional analogues of catenary that minimize the potential energy under the influence of gravity. Accordingly, the main problems we deal with in this study are: classification of singular minimal translation hypersurfaces in $(n+1)$-dimensional Euclidean space, classification of singular minimal surfaces with certain semi-symmetric metric (respectively, non-metric) connections and classification of singular minimal surfaces that are minimal with symmetric metric (respectively, non-metric) connections in $3-$dimensional Euclidean and Lorentz--Minkowski spaces. The main purpose of our thesis is to bring new surface samples belonging to this class of surfaces to the literature with the solutions of these problems.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    766671

    Testing spatial curvature and anisotropic expansion of the universe on top of the lambda-CDM model

    Lambda-CDM modeli üzerine evrenin uzaysal eğriliğinin ve genişleme yönbağımlılığının sınanması

    MAYA ÖZYİĞİT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR AKARSU

  2. Tez No

    446398

    Riemann submersiyonlar için Chen-tipi eşitsizlikler

    Chen-type inequalities for Riemannian submersions

    ŞEMSİ MERİÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YASEMİN SAĞIROĞLU

    PROF. DR. EROL KILIÇ

  3. Tez No

    102916

    Skolyoz cerrahisinde kullanılan otogreft ve allogreft kemik materyallerinin füzyon üzerine etkileri

    The Effects of autograft and allograft bone materials used in scoliosis surgery on fusion

    SAVAŞ BAYRAM

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Ortopedi ve Travmatolojiİstanbul Üniversitesi

    Ortopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. ÖNDER AYDINGÖZ

  4. Tez No

    447421

    Erken başlanğıçlı skolyozlarda seri derotasyonel gövde alçısının güvelirliği ve etkinliği

    The safety and efficacy of serial derotational casting in early onset scoliosis

    RÜSTEM CELİLOV

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Ortopedi ve TravmatolojiHacettepe Üniversitesi

    Ortopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİL GÖKHAN DEMİRKIRAN

  5. Tez No

    458085

    Adelösan idiopatik skolyoz cerrahi tedavisinde enstrümantasyon tipi ve düzeltme miktarının vücut dengesi üzerine etkileri

    Effects of instrümantation type and correction amount body balance in adolescent idiopathic scoliosis surgery

    İLKER ARIK

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Ortopedi ve TravmatolojiPamukkale Üniversitesi

    Ortopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET ESAT KITER

Geri Dön