Özel gradyent terimli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin iyi konulması ve çözüm için gerek şart
Correctness of optimal control problems with a boundary functional for the linear and nonlinear multidimensional Schrödinger equations with a special gradient term and a necessary condition for solving
- Tez No: 686406
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 276
Özet
Bu tezde özel gradyent terimli kompleks potansiyelli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin iyi konulması ve çözüm için gerek şartla ilgili sorular incelenmiştir. İlk önce her bir olası kontrol verildiğinde özel gradyent terimli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemi için ikinci çeşit başlangıç sınır değer problemlerinin çözümüne Galerkin yöntemi uygulanmış ve söz konusu başlangıç sınır değer problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliği teoremleri ispatlanmış ve çözüm için kestirim elde edilmiştir. Bu sonuçlardan yararlanarak sonraki aşamada özel gradyent terimli kompleks potansiyelli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemi için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin çözümünün varlığı ve tekliğine ait teoremler ispatlanmıştır. Bu sonuçların yanı sıra lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için optimal kontrol problemlerinde fonksiyonellerin diferansiyellenebilirliği araştırılmış ve fonksiyonellerin birinci varyasyonu için formüller elde edilmiştir. Fonksiyonellerin birinci varyasyonundan yararlanılarak çözüm için varyasyon eşitsizliği biçiminde gerek şartlar elde edilmiştir. Ayrıca özel gradyent terimli lineer çok boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminde fonksiyonelin diferansiyellenebilirliğini incelemek ve çözüm için gerek şart elde etmekten dolayı söz konusu optimal kontrol problemine karşılık gelen eşlenik problemin çözümünün varlığı ve tekliği teoremi de ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis examines the issues of correctness and necessary conditions for solving optimal control problems with boundary functional for the linear and nonlinear multidimesional Schrodinger equations with a special gradient term and with a complex potential. In first, for each admissible control, the Galerkin method was applied to the solution of the second initial-boundary value problems for the linear and nonlinear Schrodinger equations with a special gradient term and teorems of existence and uniqueness of the solution of the considered initial-boundary value problems were proved and estimates for their solution were established. Using these results, we further prove the existence and uniqueness of solutions to optimal control problems for the linear and nonlinear multidimensional Schrodinger equations with a special gradient term. Along with these results, we investigated the differentiability of the functional in optimal control problems with a boundary functional for the linear and nonlinear multidimensional Schrodinger equations with a special gradient term, and proved formulas for the first variation of the functionals. With the help of the first variation of functionals for the solution, necessary conditions are established in the form of a variational inequality. It should be noted that to study the differentiability of the functional and establish a necessary condition in the optimal control problem with a boundary functional for the linear multidimesional Schrodinger equation with a special gradient term, the existence and uniqueness teorem for the solution of the adjoint problem to the optimal control problem under consideration was also proved.
Benzer Tezler
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradiyent terimli liner olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü
Special with time-dependent complex potential non-linear Schrödiinger equation with gradient term solution of initial boundary value problems for
YAKUP KORKMAZ
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a Schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
ASLI ŞAYİR
- Özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin nümerik çözümü
Numerical solution of the optimal control problem for the non-still quassioptic equation with special gradient term
AYTAJ ABBASOVA
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
