Geometry optimization with variationally consistent forces using higher-order finite element methods in Kohn-Sham density functional theory calculations
Yüksek dereceli sonlu elemanlar yöntemi tabanlı Kohn-Sham yoğunluk fonksiyonel kuramı çerçevesinde varyasyonel tutarlı kuvvetlerle geometri eniyilemesi
- Tez No: 688976
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER TEMİZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Geometri optimizasyonu, Yüksek mertebeli sonlu elemanlar, Geometry optimisiation, Higher order finite elements
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Varyasyonel olarak tutarlı atomik kuvvetler yüksek dereceli sonlu elemanlar yöntemi ile çözülen Kohn-Sham yoğunluk fonksiyonel (YFK) kuramı yapısında hesaplanmıştır. Kuvvet ifadeleri tüm-elektron ve pseudo-potansiyel uygulamaları için tek bir yapıda türetilmiştir. Bununla beraber, genelleştirilmiş gradyan fonksiyoneli (GGA), doğrusal olmayan çekirdek düzeltmesi (NLCC) ile aynı pseudo-potantiyel formülasyonunda ele alınmıştır. Klasik Lagrange taban fonksiyonlarının yanı sıra izogeometrik analiz anlayışı içerisinde düzgün olmayan rasyonel temelli eğri (NURBS) taban fonksiyonları da kullanılmıştır. Hesaplanan kuvvetlerin enerjiyle varyasyonel tutarlı olduğu gösterilmiştir. Kohn-Sham YFK yazılımsal paketlerinden referans kuvvetleri elde edilmiş ve kuvvetlerin doğruluğu kanıtlanmıştır. Son olarak, geometri eniyilemesi gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla, farklı eniyileme algoritmaları sağlamlık, hesap değeri ve uygulama kolaylığı için denenmiştir. Sonuç olarak hızlı ataletsel gevşeme motoru (FIRE) algoritması eniyileme algoritması olarak seçilmiştir. Varyasyonel tutarlı kuvvetler düşük çözünürlüklü ağlarda bile geometri eniyilemesi yapma imkanı sunarak herhangi bir ağın minumum enerji değerini bulabilir. Eniyilenen temel durum geometrileri yazılımsal paketlerden elde edilen referans değerlerle karşılaştırılmış, literatürde sunulan sonuçlara çok yakın olarak uydukları görülmüştür.
Özet (Çeviri)
Variationally consistent atomic forces are computed for Kohn-Sham density functional theory (DFT) solved via a higher order finite element (FEM) framework. Force expressions are derived for pseudopotential and all-electron settings in a unified structure. Generalized gradient approximations are additionally addressed together with nonlinear core correction in the same pseudopotential setting. Classical Lagrange basis functions are used as well as non-uniform rational B-spline (NURBS) basis in isogeometric analysis concept. Calculated forces have been shown to be variationally consistent with energies. Reference force values have been generated through Kohn-Sham DFT software packages and accuracy of forces is verified. Finally, geometry optimizations have been conducted. For this purpose, several optimization algorithms are tested for their robustness, computational cost and ease of implementation. Fast inertial relaxation engine (FIRE) algorithm is eventually chosen as the optimization algorithm. Variationally consistent forces allow conducting geometry optimization even at coarse meshes, finding the energy minima of any particular setup. Optimized ground state ge- ometries have also been compared with those obtained from reference software packages, showing very close agreement with values reported in literature.
Benzer Tezler
- BAYESIAN INFERENCE FRAMEWORKS FOR LLM ACTIVATION SPACE OPTIMIZATION: A STEIN VARIATIONAL AND PARAMETRIC APPROACH
BÜYÜK DİL MODELİ AKTİVASYON UZAYI OPTİMİZASYONU İÇİN BAYESÇİ ÇIKARIM YAPILARI: STEIN VARYASYONEL VE PARAMETRİK BİR YAKLAŞIM
AYTAÇ KASIMOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. MUSTAFA DOĞAN
- Optimum design of rotor blades with equality constraint
Elastik rotor pallerinin frekans eşitlikli optimizasyonu
HÜLYA BULUR
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. Y. KEMAL YILLIKÇI
- Eğriler üzerine varyasyonel bir bakış açısı
A variational perspective on curves
FATMANUR AYDOĞMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA MUAZZEZ ŞİMŞİR
- Sonlu elemanlar metodu yardımıyla cam işleme prosesinin ısıl analizi
The Thermal analysis of glass forming process by finite elements method
R.ONUR GÜNDÜZ