Grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modüller ve cat1-grupoidler
Crossed modules over grupoids and cat1-grupoids
- Tez No: 689320
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDAT TEMEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde grupların ve grupoidlerin etkimeleri, kategori, grupoid, grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modüller ve cat1-grup gibi bazı temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca cat1-gruplarla gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller arasındaki doğal denkliğin ispatı da verilmiştir. İkinci bölümde cat1-grupoidlerin temel özellikleri verilmiş, cat1-grupoidlerin kategorisinin grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisine doğal denkliği gösterilmiştir. Üçüncü bölümde ise özgün bir çalışma olarak ilk önce cat1-grupoidlerin bölüm yapısı elde edildi. Daha sonra cat1-grupoidlerin örtü cat1-grupoidi ile cat1-grupoidlerin bir küme üzerine etkime tanımları yapılarak, bu yapıların kategorileri aralarındaki doğal denklik araştırılmıştır. Dördüncü bölümde ise diğer çalışmalar için bazı sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde ise diğer çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapter. In the first chapter some fundamental notions such as actions of groups and of groupoids, category, grupoid, crossed modules over groupoids and cat1-group were given. Moreover the proof of the natural equivalence between cat1-groups and crossed modules over groups was given. In the second chapter the fundamental notions of cat1-groupoids was given and the natural equivalence between the category of cat1-groupoids and the category of crossed modules over groupoids was shown. In the third chapter, we defined coverings and actions of cat1-groupoids using underlying groupoids and proved natural equivalence between their categories. Next, the quotient structure of cat1-groupoids was obtained as an original study. In the fourth chapter, suggestions for further works and some results were given.
Benzer Tezler
- Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller
Crossed modules in the category of cat^1 groups
EMRE KENDİR
- Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler
Simplicial objects and crossed complexes
RAHİME ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Grupoidlerin kategoriksel özellikleri
Categorical properties of groupoids
MERVE KUBULAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜN GÜRMEN
- Örgülü 2-çaprazlanmış modüller
Braided 2-crossed modules
ÇAĞRI ATASEVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN