Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller
Crossed modules in the category of cat^1 groups
- Tez No: 841532
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modeli olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ayrıca cat1-gruplar ve grupların kategorisindeki iç kategoriler, diğer bir ifadeyle 2-gruplar veya grup-grupoidler, kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllere denktirler. Yani bu cebirsel yapılar da homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların birer cebirsel modelidirler. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisindeki çaprazlanmış objeler birer gruplar üzerinde çaprazlanmış kare olarak, cat1-grupların kategorisindeki cat1-objeler ise cat2-grup olarak adlandırılır. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış kareler ve buna kategoriksel olarak denk olan cat2-gruplar ise homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modelidirler. Bu tez çalışmasında, homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların yeni bir cebirsel modeli olarak cat1-grupların kategorisindeki çaprazlanmış modül, yani çaprazlanmış cat1-modül, cebirsel yapısı karakterize edilip bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu tür cebirsel yapıların kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış karelere denk oldukları gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
It is well known that crossed modules over groups are an algebraic model of homotopy 2-type connected spaces. Moreover, cat1-groups and internal categories in the category of groups, i.e. 2-groups or group-groupoids, are categorically equivalent to crossed modules over groups. So these algebraic structures are algebraic models of homotopy 2-type connected spaces. Crossed objects in the category of crossed modules over groups are called crossed squares over groups, and cat1-objects in the category of cat1-groups are called cat2-groups. Crossed squares over groups and the categorically equivalent cat2-groups are an algebraic model of homotopy 3-type connected spaces. In this thesis, as a new algebraic model of homotopy 3-type connected spaces, the algebraic structure of the crossed module on the category of cat1-groups, i.e. the crossed cat1-module, is characterized and some of its properties are studied. It is also shown that such algebraic structures are categorically equivalent to crossed squares over groups.
Benzer Tezler
- Grupoidler üzerindeki çaprazlanmış modüller ve cat1-grupoidler
Crossed modules over grupoids and cat1-grupoids
OSMAN ÇAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDAT TEMEL
- Pullback çaprazlanmış modüller ve cat1-gruplar
Pullback crossed modules and cat1-groups
YASEMİN DEMİRAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT ALP