Grup-grupoidlerin izoklinizmi
Isoclinism of group-groupoids
- Tez No: 752264
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 48
Özet
Gruplar arasında izoklinik olma bağıntısı, izomorf olma bağıntısından daha zayıf bir denklik bağıntısıdır. Yani izomorf olan gruplar izokliniktir fakat tersi her zaman doğru değildir. Son yıllarda izoklinizm kavramı gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller için de tanımlanmıştır. Bu tez çalışmasında ise gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisi ile grup-grupoidlerin kategorisinin denkliği kullanılarak grup-grupoidler arasında izoklinizm kavramı tanımlanmış ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, izoklinizm ile ilgili literatürde bulunan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, gruplar arasındaki izoklinizm kavramı, gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller arasında izoklinizm kavramı ve bu kavramlarla ilgili daha önce literatürde elde edilen sonuçlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, grup-grupoidler arasında izoklinizm kavramı tanımlanmış ve bu tanımlamanın gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller için verilenle uyumlu olduğu gösterilmiştir. Ayrıca grup-grupoidlerin izoklinizmi hakkında bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Son olarak dördüncü bölümde; tezde elde edilmiş sonuçlar kısaca özetlenmiş ve ileride bu konuda yapılabilmesi mümkün çalışmalarla ilgili öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The relation of being isoclinic between the groups is a weaker equivalence relation than the relation of being isomorphic. That is, groups that are isomorphic are isoclinic, but the reverse is not always true. In recent years, the concept of isoclinism has also been defined for crossed modules over groups. In this thesis, using the equivalence of the category of crossed modules over groups and the category of group-groupoids, the concept of isoclinism between group-groupoids was defined and various properties were examined. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, studies in the literature on isoclinism are included. In the second chapter, the concept of isoclinism between groups, the concept of isoclinism between crossed modules on groups and the results obtained in the literature about these concepts are reminded. In the third chapter, the concept of isoclinism between group-groupoids is defined and it is shown that this definition is compatible with the one given in crossed modules over groups. In addition, some important conclusions about the isoclinism of group-groupoids are given. Finally, in the fourth chapter; the results obtained in the thesis are briefly summarized and suggestions for possible future studies on this subject are given.
Benzer Tezler
- Topolojik 2-gruplar
Topological 2-groups
SEDAT TEMEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. NAZMİYE ALEMDAR
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ