Geri Dön

Grup-grupoidlerin izoklinizmi

Isoclinism of group-groupoids

  1. Tez No: 752264
  2. Yazar: ONUR SOYYİĞİT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aksaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 48

Özet

Gruplar arasında izoklinik olma bağıntısı, izomorf olma bağıntısından daha zayıf bir denklik bağıntısıdır. Yani izomorf olan gruplar izokliniktir fakat tersi her zaman doğru değildir. Son yıllarda izoklinizm kavramı gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller için de tanımlanmıştır. Bu tez çalışmasında ise gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisi ile grup-grupoidlerin kategorisinin denkliği kullanılarak grup-grupoidler arasında izoklinizm kavramı tanımlanmış ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, izoklinizm ile ilgili literatürde bulunan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, gruplar arasındaki izoklinizm kavramı, gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller arasında izoklinizm kavramı ve bu kavramlarla ilgili daha önce literatürde elde edilen sonuçlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, grup-grupoidler arasında izoklinizm kavramı tanımlanmış ve bu tanımlamanın gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüller için verilenle uyumlu olduğu gösterilmiştir. Ayrıca grup-grupoidlerin izoklinizmi hakkında bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Son olarak dördüncü bölümde; tezde elde edilmiş sonuçlar kısaca özetlenmiş ve ileride bu konuda yapılabilmesi mümkün çalışmalarla ilgili öneriler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

The relation of being isoclinic between the groups is a weaker equivalence relation than the relation of being isomorphic. That is, groups that are isomorphic are isoclinic, but the reverse is not always true. In recent years, the concept of isoclinism has also been defined for crossed modules over groups. In this thesis, using the equivalence of the category of crossed modules over groups and the category of group-groupoids, the concept of isoclinism between group-groupoids was defined and various properties were examined. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, studies in the literature on isoclinism are included. In the second chapter, the concept of isoclinism between groups, the concept of isoclinism between crossed modules on groups and the results obtained in the literature about these concepts are reminded. In the third chapter, the concept of isoclinism between group-groupoids is defined and it is shown that this definition is compatible with the one given in crossed modules over groups. In addition, some important conclusions about the isoclinism of group-groupoids are given. Finally, in the fourth chapter; the results obtained in the thesis are briefly summarized and suggestions for possible future studies on this subject are given.

Benzer Tezler

  1. Topolojik grup-2-grupoidler

    Topological group-2-groupoids

    SEDAT TEMEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NAZMİYE ALEMDAR

  2. Topolojik 2-gruplar

    Topological 2-groups

    SEDAT TEMEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. NAZMİYE ALEMDAR

  3. Kategorik grupların örtüleri üzerine

    On the coverings of categorical groups

    TUNÇAR ŞAHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN MUCUK

  4. İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri

    Internal groupoids and covering morphisms

    HÜRMET FULYA AKIZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN MUCUK

  5. Monodromi grupoidi ve katlı grupoidler

    Monodromy groupoid and double groupoids

    SERAP DEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN MUCUK