Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri
Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups
- Tez No: 693760
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ŞAHİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 149
Özet
Bu tezde Lie grupların diferansiyel geometrisi için gerekli olan temel kavramlar sunulmakta ve anti-Kaehler Lie gruplar ayrıntılı olarak çalışılmaktadır. Birinci bölümde, tezin konusu ile ilgili genel bilgiler sunulmakta ve çalışmanın altında yatan nedenler verilmektedir. İkinci bölümde, Lie grupların daha kolay anlaşılması için cebirsel kavramlar ve diferansiyellenebilir manifoldlar ve üzerindeki kavramlar verildikten sonra Riemann, yarı-Riemann, kompleks manifoldlar ve anti-Kaehler manifoldlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, Lie grupların tanımı ve Lie gruplar üzerinde tanımlanan bazı kavramlar verilmiştir. Lie gruplar üzerinde sol-invaryant ve bi-invaryant metrikler tanımlanıp, bu tür metriklere sahip Lie grupların eğrilikleri incelenmiştir. Sonrasında mekanik ile ilgili temel kavramlar verilerek mekaniksel sistemlerde çok sık kullanılan bazı Lie grup örnekleri verilmiştir. Dördüncü bölümde ise anti-Kaehler manifoldların Lie grup yapısına sahip olma durumu ve bunun getirdiği özellikler tartışılmıştır. Özel olarak sol-invaryant anti-Kaehler yapıya sahip $4$-boyutlu Lie grupları çalışılmıştır. Daha sonrasında ise Killing Norden metrik ikilileri ve bir bi-invaryant kompleks yapı ile donatılmış kompakt Lie cebirlerinin bir $2$-parametreli ailesi üzerinde Norden metrik ile birlikte $6$-boyutlu bir Kaehler manifold örneği çalışılmış ve bu manifoldun eğrilikleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, basic notions of Lie group theory are presented and anti-invariant Kaehler manifolds endowed with Lie group structure are investigated in details. In the first section, the motivation of the subject is given in short. In the second section, algebraic notions and differentiable manifolds and the structures on them are given to understand Lie groups, and then Riemann, semi-Riemann, complex manifolds and anti-Kaehler manifolds are given. In the third section, the definition of Lie groups and related notions defined on Lie groups are given. Left-invariant and bi-invariant metrics were defined on Lie groups, and the curvatures of Lie groups with such metrics were examined. Afterwards, some examples of Lie groups, which are frequently used in mechanical systems are given. In the fourth section, anti-Kaehler manifolds endowed with Lie group structure were examined. In particular, $4$-dimensional Lie groups which admit a left-invariant anti-Kaehler structure are studied. Afterwards, an example of a $6$-dimensional Kaehler manifold with Norden metric on a $2$-parametric family of compact Lie algebras admitting a bi-invariant complex structure and a pair of Killing Norden metrics are studied and the curvatures of this manifold are investigated.
Benzer Tezler
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR
- Örtü uzaylarının esas gruplarının demeti
The sheaf of fundamental groups of covering spaces
ŞEYMA ALİŞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÇİTİL
- Kuantum uzaylar üzerinde Hopf cebirleri ve diferansiyel hesap
Hopf algebras on quantum spaces and differential calculus
MUTTALİP ÖZAVŞAR
- Matris lie grupları üzerine
Başlık çevirisi yok
RIFAT GÜNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NURİ KURUOĞLU