Örtü uzaylarının esas gruplarının demeti
The sheaf of fundamental groups of covering spaces
- Tez No: 284472
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET ÇİTİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Örtü uzayları teorisi matematikte özellikle topoloji ve cebirsel topolojide çok önemlidir.Üstelik Riemann yüzeyleri teorisinde, diferansiyel geometride ve Lie grupları teorisindebirçok uygulamaları vardır.Örtü uzayları teorisi esas grupların çalışmalarıyla yakından ilgilidir. Esas grup sayesindeörtü uzayının topolojik özellikleri, cebirsel metotlar ile belirlenebilmektedir.Bir topolojik uzay üzerinde inşa edilen demetler yatay olarak topolojik ve düşey olarak dacebirsel yapıya sahip olan son derece ilginç uzaylardır.Demetler yardımıyla taban uzayın birçok topolojik ve analitik özellikleribelirlenebilmektedir. Cebirsel geometri ve çok değişkenli kompleks fonksiyonlarteorisinde de demetlerin geniş uygulamaları vardır.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Tezin ilk bölümünde tezdeki temel kavramların tanımı verilmiştir.Tezin ikinci bölümünde esas grup ve esas grup yapısını oluşturan homotopi tanım ve temelözellikleriyle verildi.Tezin üçüncü bölümünde çalışacağımız uzay olan örtü uzayı kavramı ve eğrilerinyükselmesi incelendi.Tezin dördüncü bölümünde demet teorisi verilmiştir.Beşinci bölüm ise tezin orijinal kısmıdır. Bu bölümde S. Balcı tarafından ortaya konulanbir topolojik uzayın esas gruplarının demetinin oluşturulmasında kullanılan metotlar ileÖrtü uzaylarının esas gruplarının demeti oluşturulup cebirsel yapısı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
The theory of covering spaces is very important in maths specially in topology andalgebraic topology. Furthermore it has got a lot of practices in the theory of Riemannsurfaces, differential geometry and theory of Lie groups.The theory of covering spaces is also closely connected with the study of fundamentalgroup. By fundamental group, topological characteristics of covering spaces can bedetermine with algebraic methots.The sheaves constructed on a topological space are very inretesting spaces that havetopological structure horizantally and algebraic structure vertically.Topological and analytic features of base space are determined with the help of sheaves. The sheaves have got a lot of practices at algebraic geometry and complex functions of several variables.This thesis consist of five chapters.In the first chapter, description of fundamental expressions in thesis is given.In the second chapter, fundamental group and homotopy are introduced with theircharacteristics.In the third chapter, cover space which we study and lifting are examined.In the forth chapter, the sheaf theory is examined.Fifth chapter is original chapter. In this chapter, The Sheaf of Fundamental Groups ofCovering Spaces is occured with the methots which consist of The Sheaf of FundamentalGroups of Topologic Spaces, are by S.Balcı and algebraic structure is examined.
