A study of the modern theory of polarization on extensions of one dimensional topological insulators and disordered systems
Modern polarizasyon teorisinin bir boyutlu topolojik yalıtkanlara ve düzensiz sistemlere etkisi
- Tez No: 702980
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BALAZS HETENYI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Modern polarizasyon teorisi yoluyla topolojik ve kuantum faz geçişini tanımlamak için çalışıldı. Mutlak polarizasyonun elektrostatik tanımı problemini, bir anyon ve katyon zinciri aracılığıyla gösterildi. Bu ayrık yaklaşımdan sürekli bir yaklaşıma geçildi ve Berry fazının adyabatik evrim altında ortaya çıktığını kanıtlandı. Resta'nın konum operatörünü polarizasyon ile bağlantısı kanıtlandı ve bir sistemin polarizasyon dağılımı gösterildi. Bu kavramları kullanarak Su-Schrieffer-Heeger modelinde bant yapıları, topolojik değişmezlikler ve simetriler üzerinde çalışıldı. Bu temel bilgilerle, torus düğümlerinin ortaya çıkışı ve mesafeye bağlı SSH modelinde topolojik geçişin tanımlanmasını analiz edildi. Düğüm teorisinin tanımlarından, Klein şişe düğümlerini kullanarak yeni bir sistem kurmaya çalışıldı. Mesafeye bağlı SSH modelindeki mesafe vektör yapısını takiben, Klein şişe parametrelerini kullanarak; sıkıştırılmış torus, figür 8 ve şişe şekli ile gerçek bir fiziksel sistem kurmaya çalışıldı. Tüm parametrelerde, boş kafeslere atlama gözlendi. Klein şişe düğümleri, Klein şişesinin parametreleri yoluyla gözlemlemeye çalışıldı. Her durumda, Klein şişesinin dört boyutlu doğası nedeniyle, Klein şişesinin 3 boyutlu yorumlarında kesişen eğrilerle karşılaşıldı. Sistemi daha iyi anlamak için, Berry aşaması ve sistemin dağılım ilişkisinden geçildi. Önemli bir şeyle karşılaşmadıktan sonra, temel çokgenler üzerinde bir düğüm yapısı elde etmeye çalışıldı. Bir Hopf bağlantısı ve iki bağlantısı kalkmış çember, olası bir kesişim noktasıyla elde edildi. Düğüm diyagramlarındaki kesişim noktası, numerik bir yaklaşımla bulunmaya çalışıldığı için, yorumlaması zorlaştı. Projenin karmaşıklığı nedeniyle, modern polarizasyon teorisini incelemek için Anderson modeline geçildi. Anderson lokalizasyon hakkında bir arka plan, transfer matrisi yöntemi verildi. Mott'un iletkenlik ilişkisini belirtildi ve hareketlilik kenarı kavramını tartışıldı. Resta'nın lokalizasyon teorisini karmaşık $ z $ sayısını tanıtarak gösterildi. Bununla, lokalize durumlarda $ \abs {z} $ 'nin 1 ve delokalize durumlarda 0 olduğu kanıtlandı. Ayrıca lokalizasyonun ölçeklendirme teorisinden geçildi. Ölçeklendirme teorisini anlamak için, renormalizasyon grubu kavramı tanıtıldı ve bu fikrin dört insanın yazdığı makalede nasıl kullanıldığı tartışıldı. İletkenliğin ölçeklendirme tabanının sadece üç boyutta kritik bir değer sergilediğini gözlemlendi ve dört insanın varsayımları ve sonuçları incelendi. Resta'nın fikrini kullanarak, sistemin polarizasyon varyansının boyut ölçeklendirmesini inceleyerek ve Resta'nın fikriyle bir renormalizasyon akışı getirerek dört insanın sonuçlarını elde etmeye çalışıldı. Zemin durumunda tek bir durumu inceleyerek düşük sıcaklık sınırını gözlemlendi. Bununla, dört insanın sonuçları incelendi. Mott'un hareketlilik kenarındaki tartışmasına dayanarak, sistemin tüm durumların ortalamasında olduğu yüksek sıcaklık sınırı incelendi. Geçiş noktasını, akış şemaları ve boyut ölçeklendirme kullanılarak tüm sabit boyutlarda iki sabit nokta (itici ve çekici) bulundu. Dört insanın sonuçlarını, sabit noktaları inceleyerek, bir ve üç boyutta kanıtlanıldı ve sabit noktaların yakınsama problemi nedeniyle iki boyutlu çözümlerin belirsizliği belirtildi. Sistemin Binder kümülantı ve analojik hareketlilik kenarını gözlemleyerek iletkenlik benzetmesini ve Resta'nın fikriyle bağlantısı daha da sağlamlaştırıldı. Binder kümülant ve hareketlilik kenarı argümanında analojik davranış üzerinde aynı itici sabit noktayı bulduk.
Özet (Çeviri)
We work on identifying topological and quantum phase transition via the modern theory of polarization. We go through the problem of electrostatics definition of absolute polarization via a discrete chain of anions and cations. We move from this discrete approach to a continuous one and prove the emergence of the Berry phase under adiabatic evolution. Introducing the Resta's position operator, we show the correspondence to the definition of polarization and go through the polarization distribution of the system. Using these concepts we studied band structures, topological invariants, and symmetries in the Su-Schrieffer-Heeger model. With these basics, we analyzed the emergence of torus knots and its identification of topological transition on the distance-dependent SSH model. We go through the formal definitions of knot theory and how to identify them to establish a new system using Klein bottle knots. Following the distance vector structure in the distance-dependent SSH model, we try to establish a real-life system using Klein bottle parametrizations; Pinched torus, figure 8, and the bottle shape. In all of the parametrizations, the interpretation of the real-life system had hoppings on empty sites. Klein bottle knots are tried to observe via parametrizations of the Klein bottle. In all cases, due to the four-dimensional nature of the Klein bottle, we encountered intersecting curves on 3-dimensional interpretations of the Klein bottle. To understand the system better, we go through the Berry phase and dispersion relation of the system. After not encountering anything significant, we try to acquire a knot structure on fundamental polygons. We obtain a Hopf link and unlink with a possible intersection point. The intersection becomes hard to judge due to computational approximation on determining the knot diagrams. Due to the complexity of the project, we go through the Anderson model to study the modern theory of polarization. A background on Anderson localization with a computational method: Transfer matrix method is given. We state Mott's relation of conductivity and discuss the concept of mobility edge. We show the localization theory of Resta by introducing the complex number $z$. With this, we prove that the $\abs{z}$ becomes 1 when the states are localized and 0 when we have extended states. We also go through the scaling theory of localization. To understand the scaling theory, we introduce the concept of the renormalization group and discuss how this idea is used in the gang of four paper. We go through the assumptions and results of the gang of four by observing that the scaling exponent of conductance exhibits a critical value only in the three dimensions. Using Resta's quantity, we try to establish the gang of four results by examining the size scaling of the variance of polarization of the system and introducing a renormalization flow with Resta's quantity. We observe the low-temperature limit by examining a single state in the ground state. With this, we recover the results of the gang of four. Based on the discussion of Mott's on mobility edge, we further examine the high-temperature limit, where the system is in the average of all states. We identify the transition point via two fixed points(repulsive and attractive) on flow diagrams and size scaling exponent in all dimensions. We recover the behavior of the gang of four in one and three dimensions by examination of the fixed points, and we state the ambiguity of two-dimensional solutions due to the convergence problem of the fixed points. We further solidify the analogy of conductance and Resta's number by observing the Binder cumulant and analogical mobility edge of the system. We found the same repulsive fixed point on Binder cumulant and analogical behavior on the mobility edge argument.
Benzer Tezler
- Zamanın ve mekânın genişlemiş alanında bir kültürteknik: paralel projeksiyon
A cultural technique in the expanded field of time and space: parallel projection
MELEK KILINÇ
Doktora
Türkçe
2021
MimarlıkMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET TERCAN
- Süreksiz bir düşünsel zemin olarak heterarşik kartografiler ve kamusal işgal arzuları
Heterarchic cartographies and desires for public occupation as a transient intellectual ground
SERİM AYGEN KİŞTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİZAM ONUR SÖNMEZ
- Türkiye'de sanayisizleşme süreci üzerine bir analiz: İstanbul örneği
An analysis on the deindustrialization process in Türkiye: The case of İstanbul
AYSU UZSAYILIR
Doktora
Türkçe
2024
Ekonomiİstanbul Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜZİN BAYCAN
- Türkiye cumhuriyeti ve Afganistan İslam Cumhuriyeti'nin anayasalarında güçler ayrılığı ilkesi üzerine karşılaştırmalı bir analiz
A comparative analysis on the principle of separation of powers in the constitutions of the Republic of Turkey and the Islamic Republic of Afghanistan
AHMAD KHAN DAWLATYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
HukukAnkara ÜniversitesiSiyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET YETİŞ
- Fiber takviyeli elastik dielektrik ortamların elektro-termomekanik davranışına ait matematiksel bir model
A Mathematical model for the electro-thermomechanical behavior of fiber reinforced elastic dielectric media
MUSTAFA REŞİT USAL