Average vector field method for Hamiltonian systems
Hamilton sistemler için ortalama vektör alanı metodu
- Tez No: 704690
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Atılım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez çalışmasında Hamilton tipindeki başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümü için enerji koruyan yöntemler ortaya konulmuş ve analiz edilmiştir. Özel olarak, enerji koruyan yöntemler olarak bilinen ortalama vektör alanı (AVF) ve bölmeli AVF (PAVF) yöntemleri kullanılmıştır. Bunlara ek olarak enerji koruyan birleşim (PAVF-C) yöntemi ve toplam (PAVF-P) yöntemleri kullanılmıştır. Bu tez çalışmasında bahsi geçen enerji koruyan yöntemlerin performanlarını ölçmek için Zakharov sistemi ele alınmıştır. Bu tez ile ilk olarak Zakharov sistemi için enerji koruyan AVF, PAVF, PAVF-C ve PAVF-P yöntemleri oluşturulmuştur. Zakharov sisteminin sayısal çözümünde linear kapalı yöntemler oluşları sebebiyle PAVF ve PAVF-C yöntemlerinin, AVF yöntemine göre kayda değer daha az sürede souç verdiği gösterilmiştir. Ayrıca, PAVF metodunun AVF metodunun aksine Zakharov sisteminin kütle korunumunu da koruduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present and analyze four energy preserving methods for the numerical solution of initial value problems of Hamiltonian type. In particular, the average vector field (AVF) and partitioned AVF (PAVF) methods are used to drive energy preserving methods. In addition to these two energy preserving methods, two energy persevering PAVF composition (PAVF-C) and PAVF plus (AVF-P) methods are presented. The thesis accompanied numerical result for Zakharov system that demonstrate remarkable properties of the proposed energy persevering methods. In this thesis, this is the first time that energy persevering AVF, PAVF, PAVF-C and PAVF-P methods are proposed for Zakharov system. It is shown that PAVF and PAVF-C methods for Zakharov system are linearly implicit methods that have remarkable lower cost than the original AVF method. In addition, we further show that the PAVF methods preserve the mass conservation of the Zakharov system while the AVF method cannot.
Benzer Tezler
- Energy preserving methods for Kortewe de Vries type equations
Korteweg de Vries türündeki denklemler için enerjiyi koruyan yöntemler
GÖRKEM ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
YRD. DOÇ. DR. AYHAN AY
- Lineer olmayan ikili Schrödinger ve lineer olmayan güçlü ikili Schrödinger denklemlerinin yapı koruyan sayısal yöntemlerle çözümü
Solution of coupled nonlinear Schrödinger and strongly coupled nonlinear Schrödinger equations with structure preserving numerical methods
PELİN ŞAYLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKKOYUNLU
- Lineer olmayan schrodinger denklemleri için bazı çözüm teknikleri
Some methods for nonlinear schrödinger equations
ÖZLEM ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN AKKOYUNLU
- Gınzburg-landau denkleminin enerji korumalı ve etkin çözümleri üzerine
On the energy preserving and efficient solutions of ginzburg-landau equation
ŞEYMA GÜNDOĞDU
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN