Cebirsel eğriler üzerindeki rasyonel diziler
Rational sequences on algebraic curves
- Tez No: 708499
- Danışmanlar: PROF. DR. GÖKHAN SOYDAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
Tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk üç bölümde cebirsel ve eliptik eğriler ile ilgili temel bilgiler ve bazı önemli teoremlere yer verilmiştir. K,L∈Q iken Q'da y^2 =x^3+Kx+L ile verilen E eliptik eğrisi olsun. i= 1,...,k iken noktaların x-bileşenleri xi'ler ardışık küplerden oluşursa (xi, yi) ∈ E(Q) rasyonel noktalar kümesinin E üzerinde ardışık küplerin bir dizisi olduğu söylenir. Tezin dördüncü bölümünde ardışık küplerin 5-terimli dizilerini içeren eliptik eğrilerin sonsuz bir ailesinin varlığını gösteriyoruz. Ayrıca bu beş rasyonel noktanın E(Q)'da lineer bağımsız ve dolayısıyla E(Q)'nun rankı en az 5 olduğunu gösterdik. Tezin beşinci bölümünde, bir F sayı cismindeki elemanların bir S alt kümesi verildiğinde x-bileşenleri S'nin elemanları olan rasyonel noktalara sahip F cismi üzerindeki düzlem cebirsel eğrilerin varlığını tartışıyoruz. S-dizisinin eleman sayısı |S| = 4, 5 veya 6 iken üzerindeki rasyonel noktaların x-bileşenlerinin S'de bulunduğu (bükülmüş) Edwards eğrileri ve (genel) Huff eğrilerinin sonsuz ailelerini sergiliyoruz. Bu, bazı cebirsel eğriler üzerindeki belirli tipteki diziler hakkında yapılmış önceki çalışmaları geneller. Bir düzlem cebirsel eğri üzerindeki rasyonel noktaların x veya y-bileşenleri ortak çarpanı r olacak şekilde bir geometrik dizi oluşturursa bu eğri üzerindeki rasyonel noktaların dizisi bir r-geometrik dizisi olarak adlandırılır. Tezin altıncı bölümünde x^2 + y^2 = 1 birim çember denklemi üzerinde en az 3-terimli r-geometrik dizilerini bulunduran sonsuz çoklukta r-rasyonel sayısının varlığını ispatlıyoruz.
Özet (Çeviri)
The thesis consists of seven chapters. In the first three chapters, the fundamental notions and some important theorems are given concerning algebraic and elliptic curves. Let E be an elliptic curve over Q described by y^2 =x^3+Kx+L where K,L∈Q. A set of rational points (xi,yi) ∈ E(Q) for i = 1,2,...,k, is said to be a sequence of consecutive cubes on E if the x-coordinates xi's of these points for i = 1, 2,... form consecutive cubes. In the fourth chapter of the thesis, we show the existence of an infinite family of elliptic curves containing a length-5-term sequence of consecutive cubes. Morever, it has been proved that these five rational points in E(Q) are linearly independent and hence the rank r of E(Q) is at least 5. In the fifth chapter of the thesis, given a set S of elements in a number field F, we discuss the existence of planar algebraic curves over F which possess rational points whose x-coordinates are exactly the elements of S. If the size |S| of S is either 4,5, or 6, we exhibit infinite families of (twisted) Edwards curves and (general) Huff curves for which the elements of S are realized as the x-coordinates of rational points on these curves. This generalizes earlier work on progressions of certain types on some algebraic curves. A sequence of rational points on an algebraic planar curve is said to form an r- geometric progression sequence if either the abscissae or the ordinates of these points form a geometric progression sequence with ratio r. In the sixth chapter of the thesis, we prove the existence of infinitely many rational numbers r such that for each r there exist infinitely many r-geometric progression sequences on the unit circle x^2+y^2 =1 of length at least 3.
Benzer Tezler
- Özel cebirsel eğriler üzerinde weıerstrass semigrup
Weierstrass semigroup on special algebraic curves
GÖKHAN ÇAĞLAR
- Codes on fibre products of Artin-Schreier and Kummer coverings of the projective line
Projektif doğrunun Artin-Schreier ve Kummer örtülerinin fiber çarpımları üzerindeki kodlar
MAHMOUD SHALALFEH
Doktora
İngilizce
2002
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERGUEİ STEPANOV
- Algebraic curves, Hermitian lattices and hypergeometric functions
Cebirsel eğriler, Hermisyen kafesler ve hipergeometrik fonksiyonlar
AYBERK ZEYTİN
- Code construction on modular curves
Modüler eğriler üzerinde kod inşası
ORHUN KARA
Doktora
İngilizce
2003
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
