Code construction on modular curves
Modüler eğriler üzerinde kod inşası
- Tez No: 139314
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Modüler eğri, elliptik eğri, Goppa kodları, isogeni, endo- morfizma halkası, tekillik, kendiyle kesişme, süpertekil elliptik eğri, indirgeme, kaydırma, kasp, temsiller, karakterler, Modular curve, elliptic curve, Goppa codes, isogeny, endomorphism ring, singularity, self intersection, supersingular elliptic curve, reduction, lifting, cusp, representations, characters
- Yıl: 2003
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 137
Özet
ÖZET MODÜLER EĞRİLER ÜZERİNDE KOD İNŞASI Orhun Kara Matematik Bölümü, Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Alexander Klyachko Ağustos, 2003 Bu tezde, modüler eğriler üzerinde hata düzeltme kodlarının inşası hakkında iki yaklaşım sunduk ve problemleri ifade ettik. Ayrıca bu problemlerden bazılarının çözümlerini verdik. Yaklaşımlardan birisi çoğunlukla cebirsel ve geometrik araçları kullanmak tadır. Bu yaklaşım, YQ{£) modüler eğrisinin düzlemdeki modeli olan ZQ(£y in bölgesel değişmezleri üzerinde aritmetik yapmaya dayanır. Z0(£y in herhangi bir Fp2 rasyonel noktasında sıfırlanan diferansiyellerin betimlenmesi temel alınmıştır. Bu differansiyellerin kümesini oluşturabilmek için, Z0(£y nin tekilliklerini betim lemek gerekmektedir. Z0(£y nin tekilliklerini, Z0(£) hem karekteristiği 0 olan cisimdeyken hem de karekteristiği p > 3 olan cisimdeyken ayrı ayrı betimledik. Tekillikleri analiz ederken £'in p'den farklı bir asal sayı olduğunu kabul ettik. Ayrıca kaç tane tekillik olduğunu hesapladık. Z0(£y in tekilliklerin yapısı iki tür eliptik eğriye bağlıdır: Sıradan eliptik eğrilerden gelen tekillikler ve süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekillikler. Sıradan eliptik eğrilerden gelen tekilliklerin hepsi de çift noktadırlar. Süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekillikler ise en karmaşık olanlardır ve bu şekilde bir tekil likten geçen ikiden fazla düzenli dallanma olabilir. Biz hem sıradan eliptik eğrilerden gelen tekillikler için ve hem de süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekil likler için bu tekilliklerden gecen herhangi iki düzenli dallanmanın kontak mer tebesini hesapladık. Ayrıca Z^'m sonsuzda bulunan iki noktasının da kasp türü tekillikler olduğunu ve bu tekilliklerin xe = y*-1 eğrisinin O'daki tekilliğine analitik olarak denk olduğunu ispatladık. vıvıı Diğer yaklaşım modüler eğriler üzerinde hata düzeltme kodlarını PS,2(F^) modülü olarak betimlemeye dayanmaktadır. Bu yaklaşımda ana problem grup kodlarının yapılarını PS^F^) modül olarak ifade etmektir. Biz modüler eğriler üzerindeki grup kodlarının karakterlerini hesaplamak için yöreselleştirme formülünü kullanan bir metod önerdik. Ayrıca kanonik diferansiyele denk gelen grup kodunun karakterlerini hesapladık.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT CODE CONSTRUCTION ON MODULAR CURVES Orhun Kara Ph.D. in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Alexander Klyachko August, 2003 In this thesis, we have introduced two approaches on code construction on modular curves and stated the problems step by step. Moreover, we have given solutions of some problems in road map of code construction. One of the approaches uses mostly geometric and algebraic tools. This ap proach studies local invariants of the plane model Zq(£) of the modular curve Yq(£) given by the modular equation 3 where p ^ £. Moreover the self intersections in characteristic zero are double. Indeed, structure of singularities of the affine curve Z0(£) essentially depends on two types of elliptic curves: The singularities corresponding to ordinary el liptic curves and the singularities corresponding to supersingular elliptic curves. The singularities corresponding to ordinary elliptic curves are all double points even though they are not necessarily simple nodes as in the case of character istic 0. The singularities corresponding to supersingular elliptic curves are the most complicated ones and it may happen that there are more then two smooth branches passing though such kind of a singular point. We have computed the order of contact of any two smooth branches passing though a singular point both for ordinary case and for supersingular case. ivWe have also proved that two points of Z0(£) at oo are cusps for odd prime £ which are analytically equivalent to the cusp of 0, given by the equation xe = yl~x. These two cusps are permuted by Atkin-Lehner involution. The multiplicity of singularity of each cusp is "~x\. This result is valid- in any characteristic p/2,3. The second approach is based on describing the Goppa codes on modular curve Y{£) as P5rL2(F^) module. The main problem in this approach is investigating the structure of a group code as PSL2{¥() module. We propose a way of computing the characters of representations of a group code by using the localization formula. Moreover, we give an example of computing the characters of the code which associated to a canonical divisor on Y(£).
Benzer Tezler
- Cam lifleri ile güçlendirilmiş alçı (CLGA) panellerden oluşan yarı-prefabrike yapısal bileşenlerin deneysel incelenmesi
Experimental investigation of semi-prefabricated structural components made of glass fiber reinforced gypsum (GFRG) panels
BEYZA KAPUCU GÜZELBULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ CEM ÇELİK
- Modeling brick surfaces in historic buildings with design computation methods
Tarihi yapılarda tuğla yüzeylerin hesaplamalı tasarım yöntemleriyle modellenmesi
SEVGİ ALTUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE ÖZKAR KABAKÇIOĞLU
- A graphical database for modular fixturing assemblies
Modüler bağlama kalıpları için grafiksel veri tabanı
MUSTAFA EMRE TALI
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. MUSTAFA İLHAN GÖKLER
- A Work study for steel modular form panels and production cost control
Başlık çevirisi yok
MURAT KUTAY
Yüksek Lisans
İngilizce
1990
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
ENGİN ERANT