Geri Dön

Code construction on modular curves

Modüler eğriler üzerinde kod inşası

  1. Tez No: 139314
  2. Yazar: ORHUN KARA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Modüler eğri, elliptik eğri, Goppa kodları, isogeni, endo- morfizma halkası, tekillik, kendiyle kesişme, süpertekil elliptik eğri, indirgeme, kaydırma, kasp, temsiller, karakterler, Modular curve, elliptic curve, Goppa codes, isogeny, endomorphism ring, singularity, self intersection, supersingular elliptic curve, reduction, lifting, cusp, representations, characters
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 137

Özet

ÖZET MODÜLER EĞRİLER ÜZERİNDE KOD İNŞASI Orhun Kara Matematik Bölümü, Doktora Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Alexander Klyachko Ağustos, 2003 Bu tezde, modüler eğriler üzerinde hata düzeltme kodlarının inşası hakkında iki yaklaşım sunduk ve problemleri ifade ettik. Ayrıca bu problemlerden bazılarının çözümlerini verdik. Yaklaşımlardan birisi çoğunlukla cebirsel ve geometrik araçları kullanmak tadır. Bu yaklaşım, YQ{£) modüler eğrisinin düzlemdeki modeli olan ZQ(£y in bölgesel değişmezleri üzerinde aritmetik yapmaya dayanır. Z0(£y in herhangi bir Fp2 rasyonel noktasında sıfırlanan diferansiyellerin betimlenmesi temel alınmıştır. Bu differansiyellerin kümesini oluşturabilmek için, Z0(£y nin tekilliklerini betim lemek gerekmektedir. Z0(£y nin tekilliklerini, Z0(£) hem karekteristiği 0 olan cisimdeyken hem de karekteristiği p > 3 olan cisimdeyken ayrı ayrı betimledik. Tekillikleri analiz ederken £'in p'den farklı bir asal sayı olduğunu kabul ettik. Ayrıca kaç tane tekillik olduğunu hesapladık. Z0(£y in tekilliklerin yapısı iki tür eliptik eğriye bağlıdır: Sıradan eliptik eğrilerden gelen tekillikler ve süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekillikler. Sıradan eliptik eğrilerden gelen tekilliklerin hepsi de çift noktadırlar. Süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekillikler ise en karmaşık olanlardır ve bu şekilde bir tekil likten geçen ikiden fazla düzenli dallanma olabilir. Biz hem sıradan eliptik eğrilerden gelen tekillikler için ve hem de süpertekil eliptik eğrilerden gelen tekil likler için bu tekilliklerden gecen herhangi iki düzenli dallanmanın kontak mer tebesini hesapladık. Ayrıca Z^'m sonsuzda bulunan iki noktasının da kasp türü tekillikler olduğunu ve bu tekilliklerin xe = y*-1 eğrisinin O'daki tekilliğine analitik olarak denk olduğunu ispatladık. vıvıı Diğer yaklaşım modüler eğriler üzerinde hata düzeltme kodlarını PS,2(F^) modülü olarak betimlemeye dayanmaktadır. Bu yaklaşımda ana problem grup kodlarının yapılarını PS^F^) modül olarak ifade etmektir. Biz modüler eğriler üzerindeki grup kodlarının karakterlerini hesaplamak için yöreselleştirme formülünü kullanan bir metod önerdik. Ayrıca kanonik diferansiyele denk gelen grup kodunun karakterlerini hesapladık.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT CODE CONSTRUCTION ON MODULAR CURVES Orhun Kara Ph.D. in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Alexander Klyachko August, 2003 In this thesis, we have introduced two approaches on code construction on modular curves and stated the problems step by step. Moreover, we have given solutions of some problems in road map of code construction. One of the approaches uses mostly geometric and algebraic tools. This ap proach studies local invariants of the plane model Zq(£) of the modular curve Yq(£) given by the modular equation 3 where p ^ £. Moreover the self intersections in characteristic zero are double. Indeed, structure of singularities of the affine curve Z0(£) essentially depends on two types of elliptic curves: The singularities corresponding to ordinary el liptic curves and the singularities corresponding to supersingular elliptic curves. The singularities corresponding to ordinary elliptic curves are all double points even though they are not necessarily simple nodes as in the case of character istic 0. The singularities corresponding to supersingular elliptic curves are the most complicated ones and it may happen that there are more then two smooth branches passing though such kind of a singular point. We have computed the order of contact of any two smooth branches passing though a singular point both for ordinary case and for supersingular case. ivWe have also proved that two points of Z0(£) at oo are cusps for odd prime £ which are analytically equivalent to the cusp of 0, given by the equation xe = yl~x. These two cusps are permuted by Atkin-Lehner involution. The multiplicity of singularity of each cusp is "~x\. This result is valid- in any characteristic p/2,3. The second approach is based on describing the Goppa codes on modular curve Y{£) as P5rL2(F^) module. The main problem in this approach is investigating the structure of a group code as PSL2{¥() module. We propose a way of computing the characters of representations of a group code by using the localization formula. Moreover, we give an example of computing the characters of the code which associated to a canonical divisor on Y(£).

Benzer Tezler

  1. Tez No

    677462

    Cam lifleri ile güçlendirilmiş alçı (CLGA) panellerden oluşan yarı-prefabrike yapısal bileşenlerin deneysel incelenmesi

    Experimental investigation of semi-prefabricated structural components made of glass fiber reinforced gypsum (GFRG) panels

    BEYZA KAPUCU GÜZELBULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZ CEM ÇELİK

  2. Tez No

    783906

    Modeling brick surfaces in historic buildings with design computation methods

    Tarihi yapılarda tuğla yüzeylerin hesaplamalı tasarım yöntemleriyle modellenmesi

    SEVGİ ALTUN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİNE ÖZKAR KABAKÇIOĞLU

  3. Tez No

    38602

    A graphical database for modular fixturing assemblies

    Modüler bağlama kalıpları için grafiksel veri tabanı

    MUSTAFA EMRE TALI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. MUSTAFA İLHAN GÖKLER

  4. Tez No

    13183

    The Application of modular coordination to the interior spaces

    Başlık çevirisi yok

    RUDEYNA ZAKKAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1991

    MimarlıkOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    YAPRAK YOLAL

  5. Tez No

    10518

    A Work study for steel modular form panels and production cost control

    Başlık çevirisi yok

    MURAT KUTAY

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    ENGİN ERANT

Geri Dön