Topolojik özellikler yardımıyla görüntü işleme problemlerinin çözümleri üzerine
On the solutions of image processing problems by using topological properties
- Tez No: 716417
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Perona-Malik denklemi, Toplam Varyasyon (TV) denklemi, Sonlu Farklar Metodu, Dijital Topoloji, Dijital-Ayrık Metot, MATLAB-R2020B, Perona-Malik equation, Total Variation (TV) equation, Finite Difference Method, Digital Topology, Digital-Discrete Method, MATLAB-R2020B
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Görüntü işleme problemi, modern dünyanın en çok ilgilendiği konuların başında gelir. Bu konuda özellikle son yıllarda büyük gelişmeler yaşanmıştır. Bizim çalışmamızın temel amacı, matematiksel araçları kullanarak bu gelişmeye katkıda bulunmaktır. Doktora tezimizin diğer çalışmalardan en büyük farkı disiplinler arası bir çalışma olmasından kaynaklanıyor. Topoloji, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Nümerik Analiz gibi matematiksel yapıların yanında görüntü işleme sistemleri ve MATLAB paket programı çalışmamızın temelini oluşturdu. Kullandığımız algoritma bir taraftan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan sonlu farklar ayrışımını kullanıyor, diğer taraftan ise dijital topolojide kullanılan kavramlardan yararlanıyor. Doktora tezimizde üç farklı kısmi türevli diferansiyel denklem kullanıldı. İlk olarak analizlerimizi görüntü işlemede kullanılan en eski ve en çok araştırma yapılan denklem olan parabolik lineer ısı denklemi üzerinde yaptık. Daha sonra ise görüntü kalitesinin arttırılması için Perona-Malik denklemi ve Toplam Varyasyon (TV) denklemi kullanıldı. Algoritmamızı MATLAB-R2020B paket programı yardımıyla görüntü analizi için kullandık. Görüntü analizinde stabil ve yakınsak değerler oluştuğu için yöntemin etkinliği daha fazla görüldü. Görüntü analizinde elde ettiğimiz en büyük ilerleme ise t değerleri büyüdükçe görüntü kalitesinin korunması ve görüntülerin bozulmamasıdır.
Özet (Çeviri)
Image processing problem is one of the most interested subjects in the modern world. There have been great developments in this regard, especially in recent years. The main purpose of our work is to contribute to this development by using mathematical tools. The biggest difference of our doctoral thesis from other studies is that it is an interdisciplinary study. In addition to mathematical structures such as Topology, Partial Differential Equations, Numerical Analysis, image processing systems and MATLAB package program formed the basis of our work. The algorithm we use, on the one hand, uses the finite difference decomposition used in the solution of partial differential equations, and on the other hand, it makes use of the concepts used in digital topology. Three different partial differential equations were used in our doctoral thesis. First, we performed our analysis on the parabolic linear heat equation, which is the oldest and most researched equation used in image processing. Then, the PeronaMalik equation and the Total Variation (TV) equation were used to increase the image quality. We used our algorithm for image analysis with the help of the MATLAB-R2020B package program. Since stable and convergent values were formed in the image analysis, the efficiency of the method was seen more. The biggest progress we have achieved in image analysis is the preservation of image quality and the preservation of images as the t values increase.
Benzer Tezler
- Dijital görüntülerin genelleştirilmiş topolojik karmaşıklık sayısı
Higher topological complexity of digital images
MELİH İS
- Çoğul değerli fonksiyonların süreklilikleri ve minimal açık kümeler
Continuities of multivalued functions and minimal open sets
NURULLAH OKAN DİRİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İDRİS ZORLUTUNA
- On maharam operators
Maharam operatörler
ZEYNEP ERCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR
PROF. DR. ÖMER GÖK
- 2-20 GHz wideband power distributed amplifier
2-20 ghz genişbantlı dağılmış parametreli güç kuvvetlendiricisi
AHMET CAN GENEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TUFAN COŞKUN KARALAR
- Modular dizileri yardımıyla tanımlanan genelleştirilmiş fark dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri
On some topological properties of generalized difference sequence spaces defined by modular sequence
SEMİH TEKDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLCAN ATICİ TURAN