Hybrid analysis of TMVP for modular polynomial multiplicationin cryptography
Kriptografide kullanılan modüler polinom çarpmaları için TMVP'nin hibrit analizi
- Tez No: 717316
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT CENK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kriptografi, Polinomlar, Toeplitz operatörleri, Vektör çarpımı, Cryptography, Polynomials, Toeplitz operators, Vector multiplication
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Z[x]/<x^n+-1> bölüm halkasındaki polinom çarpımı, kriptografik algoritmalarda sıklıkla kullanılan en temel, genel amaçlı işlemlerden biridir. Bu nedenle, bir çarpma algoritmasında olası bir iyileştirme, bir kriptografik uygulamada kullanılan algoritmaların performansını doğrudan etkiler. Schoolbook, Karatsuba ve Toom-Cook gibi iyi bilinen çarpma algoritmaları, küçük ve sıradan girdi boyutlarında NTT'ye karşı baskın seçeneklerdir. Öte yandan, bu yaklaşımların polinomların bölüm halkası Z[x]/<x^n+-1> altında nasıl uygulandığı önemlidir. Son aşama olarak indirgeme prosedürünü uygulamak yerine Toeplitz Matris Vektör Çarpmasını (yani TMVÇ) kullanmak, modüler çarpmayı daha verimli bir şekilde gerçekleştirmenin akıllıca bir yoludur. Ayrıca, bu algoritmaların hibrit kullanımı, herhangi bir tek algoritmanın statik seçiminden daha verimli sonuçlar verir. Bu amaçla, çeşitli çarpma yapılarını türetiyor, analiz ediyor ve farklı koşullar altında mümkün olan en iyi dizileri paylaşıyoruz. Kriptografik uygulamalarda TMVÇ'nin klasik modüler polinom çarpma yaklaşımlarına göre daha iyi bir seçim olduğunu gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
Polynomial multiplication on the quotient ring Z[x]/<x^n+-1> is one of the most fundamental, general-purpose operations frequently used in cryptographic algorithms. Therefore, a possible improvement over a multiplication algorithm directly affects the performance of algorithms used in a cryptographic application. Well-known multiplication algorithms such as Schoolbook, Karatsuba, and Toom-Cook are dominant choices against NTT in small and ordinary input sizes. On the other hand, how these approaches are implemented under the quotient ring of polynomials, Z[x]/<x^n+-1>, matters. Instead of applying the reduction procedure as the final stage, using Toeplitz Matrix Product (i.e., TMVP) is a clever way to realize the modular multiplication more efficiently. Furthermore, the hybrid use of these algorithms yields more efficient results than the static choice of any single algorithm. For this purpose, we derive and analyze various constructions of multiplication and share the best possible sequences under different circumstances, and show that TMVP is a decent choice instead of classical modular polynomial multiplication approaches in cryptographic applications.
Benzer Tezler
- Bazı limon çeşitleri ve bunların melezlerinin morfolojik karakterleri ile uçkurutan (phoma tracheiphila kanc. ve ghik) hastalığına dayanıklılık arasındaki ilişkiler
Başlık çevirisi yok
GÜLİZ GÖRGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
ZiraatÇukurova ÜniversitesiBahçe Bitkileri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖNDER TUZCU
- Kemalpaşa etlik piliç işletmelerinin teknik ve ekonomik yönden incelenmesi
Başlık çevirisi yok
HAYRİ TUNA YÜKSELEN
- Bornova koşullarında 23 melez mısır çeşidinde adaptasyon ve verimlilik araştırması
Başlık çevirisi yok
FERDAN ÇİFTÇİ
- Rana ridibunda (anura-ranidae) kompleksi üzerinde morfolojik, serolojik ve ekolojik araştırmalar
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN ARIKAN
- Yumurta ağırlığının kuluçka sonuçlarına etkisi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ALİ DEMİRAYLI