Discrete fractional calculus and its applications to tumor growth
Ayrık kesirli analiz ve tümör büyümesine uygulamaları
- Tez No: 720686
- Danışmanlar: PROF. DR. FERHAN ATICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Western Kentucky University
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Hemen hemen her matematik teorisinin, kavramsal olarak anlaşılmasını kolaylaştıran ve gerçek dünya problemlerinin modelleme sürecinde kullanımı pratik olarak daha kolay hale getiren ayrı bir karşılığı vardır. Örneğin, herhangi bir fonksiyonun“farkını”, ayrık hesap ile 1. dereceden 𝑛. sıraya kadar alabilir. Bununla birlikte, bu teoriyi ayrık kesirli hesap yoluyla genişletmek ve ½'inci derece farkı iyi tanımlanacak şekilde herhangi bir gerçek sayı yapmak da mümkündür. Bu tez ayrık kesirli hesabın bazı temel tanımlarını ve özelliklerini gösteren beş bölümden oluşmaktadır. en basit ayrık kesirli varyasyon teorisini geliştirmek. Teorinin tümör büyümesine bazı uygulamaları da incelenmiştir. İlk bölüm, teoride yaygın olarak kullanılan bazı önemli matematiksel fonksiyonları sunan ayrık kesirli analize kısa bir giriştir. İkinci bölüm, temel kesirli fark ve toplam operatörleri ile bunların önemli özelliklerini gösterir. Üçüncü bölümde, Leibniz formülü için yeni bir ispat verilmiş ve ayrık kesirli hesap için kısımlarla toplama ifade edilmiş ve ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ayrık hesaptaki en basit varyasyon problemi ve ilgili Euler-Lagrange denklemi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, kesirli Gompertz fark denklemi tanıtılmaktadır. Önce çözümün varlığı ve tekliği gösterilir ve ardından denklem ardışık yaklaşım yöntemiyle çözülür. Son olarak, teorinin tümör ve bakteri üremesine uygulamaları sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
Almost every theory of mathematics has its discrete counterpart that makes it conceptually easier to understand and practically easier to use in the modeling process of real world problems. For instance, one can take the“difference”of any function, from 1st order up to the 𝑛-th order with discrete calculus. However, it is also possible to extend this theory by means of discrete fractional calculus and make 𝑛 any real number such that the ½-th order difference is well defined. This thesis is comprised of five chapters that demonstrate some basic definitions and properties of discrete fractional calculus while developing the simplest discrete fractional variational theory. Some applications of the theory to tumor growth are also studied. The first chapter is a brief introduction to discrete fractional calculus that presents some important mathematical functions widely used in the theory. The second chapter shows the main fractional difference and sum operators as well as their important properties. In the third chapter, a new proof for Leibniz formula is given and summation by parts for discrete fractional calculus is stated and proved. The simplest variational problem in discrete calculus and the related Euler-Lagrange equation are developed in the fourth chapter. In the fifth chapter, the fractional Gompertz difference equation is introduced. First, the existence and uniqueness of the solution is shown and then the equation is solved by the method of successive approximation. Finally, applications of the theory to tumor and bacterial growth are presented
Benzer Tezler
- Kesirli kalkülüs ve derin değerlendirme yaklaşımı ile havacılık verilerinin modellenmesi, etki faktörlerinin analizi ve öngörü çalışması
Modeling, predicting and impact factor analysis of transportation data via multi deep assessment methodology and fractional calculus
KEVSER ŞİMŞEK
Doktora
Türkçe
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERTUĞRUL KARAÇUHA
- Ayrık kesirli basamaktan denklemler için başlangıç ve sınır değer problemleri
Initial and boundary value problems for discrete fractional equations
SERKAN ASLIYÜCE
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE FEZA GÜVENİLİR
- Ayrık kesirli analiz ve legendre denklemi için açık çözümlerin elde edilmesi
Discrete fractional calculus and obtaining explicit solutions for legendre equation
BAHAR ACAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. REŞAT YILMAZER
- Nabla ayrık kesirli analiz ve bazı eşitsizlikler
Nabla discrete fractional calculus and inequalities
METEHAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE FEZA GÜVENİLİR
- On discrete fractional calculus with applications
Artık matematik üzerine fraksiyonel uygulamalar
HAYDER HAMMOOD
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DUMİTRU BALEANU