Algebraic structure of topological motion planning in robotics
Robotikte topolojik hareket planlamanın cebirsel yapısı
- Tez No: 723454
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hareket planlayıcı, Karmaşık topoloji, Projektif doğrular, Topoloji, İç çarpım fonksiyonu, Motion planner, Complex topology, projective lines, Topology, Inner product function
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Uygulamalı cebirsel topoloji alanı, daha iyi ifade ile topolojik robotik konusu; konfigürasyon uzayları, hareket planlama ve topolojik karmaşıklık kavramlarını cebirsel araçlarla çalışmayı kapsar. Topolojik karmaşıklık kavramı, robotikte hareket planlamanın karmaşıklığının topolojik ölçüsünü vermek amacıyla 2003 yılında M. Farber tarafından tanımlanmıştır. Kabaca ifade edersek, X bir mekanik sistemin konfigürasyon uzayı, yani sistemin tüm mümkün konumlarının uzayı ise, X in topolojik karmaşıklığı sistemin bir başlangıç konumundan bitiş konumuna nasıl hareket edeceğini belirleyen tam bir algoritmanın minimum kural sayısını verir. Topolojik karmaşıklık, belirlemesi zor olan bir sayısal homotopi değişmezidir. Örneğin, n-boyutlu reel projektif uzayın topolojik karmaşıklığını hesaplamanın, bu projektif uzayın gömülebildiği Öklid uzayının minimum boyutunun belirlenmesi klasik problemine denk olduğu gösterilmiştir (Farber et al., 2003) Bu tezde, projektif çarpım uzaylarının Lusternik-Schnirelmann kategorisine ve topolojik karmaşıklığına odaklandık. D. Davis tarafından tanımlanan projektif çarpım uzaylarının Lusternik-Schnirelmann kategorisini hesapladık. Ayrıca bu uzayların topolojik karmaşıklığı için, J. González, M. Grant, E. Torres-Giese, ve M. Xicoténcatl tarafından verilen tahmini geliştiren bir üst sınır elde ettik. Bazı durumlarda topolojik karmaşıklığı tam olarak belirledik. Böylece, bu uzayların topolojik karmaşıklığı ile ilgili literatürde var olan yaklaşık değer problemini bitirmiş olduk. Bu bölüm, Prof. Dr. Lucile Vandembroucq ile ortak çalışmadır. Ayrıca, dijital projektif çarpım uzaylarını tanımladık ve bu uzayların dijital Lusternik-Schnirelmann kategorisi için bir üst sınır belirledik. Ek olarak, bu uzayların dijital topolojik karmaşıklığı için, üçüncü bölümdeki sonuçların dijital perspektifte geçerliliğini gösteren bir tam hareket planlama inşası ile bir üst sınır elde ettik. Daha açık olmak için sonuçlarımızı özel uzaylar üzerinde uyguladık.
Özet (Çeviri)
The area of applied algebraic topology, more precisely the theme of topological robotics, contains to study with algebraic tools for the notions of configuration spaces, motion planning and topological complexity. The concept of topological complexity has been introduced by M. Farber in 2003 in order to give a topological measure of the complexity of the motion planning problem in robotics. Roughly speaking, if $X$ is the configuration space of a mechanical system, that is the space of all possible states of the system, then the topological complexity of $X$ gives the minimal number of rules needed to determine a complete algorithm which dictates how the system will move from any initial state to any final state. This is a numerical homotopy invariant which can be difficult to determine. For instance, computing the topological complexity of the $n$-dimensional real projective space has been shown to be equivalent to the classical problem of determining the Euclidian space of minimal dimension in which this projective space can be immersed (Farber et al., 2003). In this thesis, we focus on the Lusternik-Schnirelmann category and the topological complexity of projective product spaces. We compute the Lusternik-Schnirelmann category of the projective product spaces introduced by D. Davis. We also obtain an upper bound for the topological complexity of these spaces, which improves the estimate given by J. González, M. Grant, E. Torres-Giese, and M. Xicoténcatl. We determine an exact value of the topological complexity for some cases. Thus, we finalize the estimating problem on the topological complexity of these spaces in the literature. This study is joint work with Prof. Dr. Lucile Vandembroucq. Furthermore, we define digital projective product spaces and determine an upper bound for the digital Lusternik-Schnirelmann category of these spaces. In addition, we obtain an upper bound for the digital topological complexity of these spaces through an explicit motion planning construction, which shows digital perspective validity of results given in the third chapter. We apply our outcomes on specific spaces in order to be more clear.
Benzer Tezler
- Vpython ortamında farklı topolojideki seri manipülatörler için kinematik model çıkarımı
Kinematic model extraction for serial manipulators which have in different topologies in Vpython environment
ECE COŞGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SIDDIK MURAT YEŞİLOĞLU
- Bazı quasilineer fonksiyon uzaylarının cebirsel ve topolojik yapısı üzerine
On algebraic and topological structure of some quasilinear function spaces
ERDEM DEMİR
- Generalized inverses of max-plus matrices and their algebraic and topological properties
Maximum toplama matrislerinin genelleştirilmiş tersleri ve bunların cebirsel ve topolojik özellikleri
BEYHAN YENİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. AHMET ZEMÇİ ÖZÇELİK
- Algebraic and topological properties of stone-Cech compactifications and oid theory
Stone-Cech kompaktifikasyonun cebirsel ve topolojik özellikleri ve oid teorisi
LERNA PEHLİVAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TALİN BUDAK
- Structure and topological generation of big mapping class groups
Büyük gönderim sınıfı gruplarının yapısı ve topolojik üretimi
CELAL CAN BELLEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLİN ALTUNÖZ YAZICI