Algebraic structure of topological motion planning in robotics
Robotikte topolojik hareket planlamanın cebirsel yapısı
- Tez No: 723454
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Uygulamalı cebirsel topoloji alanı, daha iyi ifade ile topolojik robotik konusu; konfigürasyon uzayları, hareket planlama ve topolojik karmaşıklık kavramlarını cebirsel araçlarla çalışmayı kapsar. Topolojik karmaşıklık kavramı, robotikte hareket planlamanın karmaşıklığının topolojik ölçüsünü vermek amacıyla 2003 yılında M. Farber tarafından tanımlanmıştır. Kabaca ifade edersek, X bir mekanik sistemin konfigürasyon uzayı, yani sistemin tüm mümkün konumlarının uzayı ise, X in topolojik karmaşıklığı sistemin bir başlangıç konumundan bitiş konumuna nasıl hareket edeceğini belirleyen tam bir algoritmanın minimum kural sayısını verir. Topolojik karmaşıklık, belirlemesi zor olan bir sayısal homotopi değişmezidir. Örneğin, n-boyutlu reel projektif uzayın topolojik karmaşıklığını hesaplamanın, bu projektif uzayın gömülebildiği Öklid uzayının minimum boyutunun belirlenmesi klasik problemine denk olduğu gösterilmiştir (Farber et al., 2003) Bu tezde, projektif çarpım uzaylarının Lusternik-Schnirelmann kategorisine ve topolojik karmaşıklığına odaklandık. D. Davis tarafından tanımlanan projektif çarpım uzaylarının Lusternik-Schnirelmann kategorisini hesapladık. Ayrıca bu uzayların topolojik karmaşıklığı için, J. González, M. Grant, E. Torres-Giese, ve M. Xicoténcatl tarafından verilen tahmini geliştiren bir üst sınır elde ettik. Bazı durumlarda topolojik karmaşıklığı tam olarak belirledik. Böylece, bu uzayların topolojik karmaşıklığı ile ilgili literatürde var olan yaklaşık değer problemini bitirmiş olduk. Bu bölüm, Prof. Dr. Lucile Vandembroucq ile ortak çalışmadır. Ayrıca, dijital projektif çarpım uzaylarını tanımladık ve bu uzayların dijital Lusternik-Schnirelmann kategorisi için bir üst sınır belirledik. Ek olarak, bu uzayların dijital topolojik karmaşıklığı için, üçüncü bölümdeki sonuçların dijital perspektifte geçerliliğini gösteren bir tam hareket planlama inşası ile bir üst sınır elde ettik. Daha açık olmak için sonuçlarımızı özel uzaylar üzerinde uyguladık.
Özet (Çeviri)
The area of applied algebraic topology, more precisely the theme of topological robotics, contains to study with algebraic tools for the notions of configuration spaces, motion planning and topological complexity. The concept of topological complexity has been introduced by M. Farber in 2003 in order to give a topological measure of the complexity of the motion planning problem in robotics. Roughly speaking, if $X$ is the configuration space of a mechanical system, that is the space of all possible states of the system, then the topological complexity of $X$ gives the minimal number of rules needed to determine a complete algorithm which dictates how the system will move from any initial state to any final state. This is a numerical homotopy invariant which can be difficult to determine. For instance, computing the topological complexity of the $n$-dimensional real projective space has been shown to be equivalent to the classical problem of determining the Euclidian space of minimal dimension in which this projective space can be immersed (Farber et al., 2003). In this thesis, we focus on the Lusternik-Schnirelmann category and the topological complexity of projective product spaces. We compute the Lusternik-Schnirelmann category of the projective product spaces introduced by D. Davis. We also obtain an upper bound for the topological complexity of these spaces, which improves the estimate given by J. González, M. Grant, E. Torres-Giese, and M. Xicoténcatl. We determine an exact value of the topological complexity for some cases. Thus, we finalize the estimating problem on the topological complexity of these spaces in the literature. This study is joint work with Prof. Dr. Lucile Vandembroucq. Furthermore, we define digital projective product spaces and determine an upper bound for the digital Lusternik-Schnirelmann category of these spaces. In addition, we obtain an upper bound for the digital topological complexity of these spaces through an explicit motion planning construction, which shows digital perspective validity of results given in the third chapter. We apply our outcomes on specific spaces in order to be more clear.
Benzer Tezler
- Vpython ortamında farklı topolojideki seri manipülatörler için kinematik model çıkarımı
Kinematic model extraction for serial manipulators which have in different topologies in Vpython environment
ECE COŞGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SIDDIK MURAT YEŞİLOĞLU
- Ayrık yarıgrupların stone-ČECH kompaktlaması
Stone-ČECH compactification of discrete semigroups
SERAP BABANINOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SABRİ BİRLİK
- Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar
The Ring of continuous functions and realcompact spaces
FİLİZ YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE
- M-güçlü hollow, M-PS-hollow idealler ve bu ideallerin bazı topolojik uygulamaları
M-strongly hollow, M-PS-hollow ideals and some topological appli̇cati̇ons of these ideals
CEM YÜKSEL
- Sonlu merkezleyici zincirine sahip grupların cebirsel yapısı
Algebraic structure of groups with finite centralizer chain
TUBA ÇAKMAK
Doktora
Türkçe
2018
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL KARADUMAN
DOÇ. DR. A. TUNA ALTINEL