Evrimsel (2+1)-boyutlu hirota tipi denklemlerin ikili-hamiltoniyen yapıları
Bi hamilton structure of evolutionary hirota type (2+1)-dimensional equations
- Tez No: 724783
- Danışmanlar: PROF. DR. DEVRİM YAZICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: İntegre edilebilirlik, Lax çifti, yenileme operatörü, ikili-Hamiltoniyen yapı, Dirac bağ koşulu, Integrability, Lax pair, recursion operator, bi-Hamiltonian system, Dirac constraint theory
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tez çalışmasında, evrimsel Hirota tipi (2+1)-boyutlu denklemlerin bi-Hamiltoniyen yapıları incelenmiştir. Bu tipteki denklemler için Langrange fonskiyonu, Helmholtz koşulu ve homotopi formülü kullanılarak oluşturulmuştur. Bu Langrange fonskiyonunun Euler-Langrange denklemlerinin simplektik Monge-Ampere formuna sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, simetriler için yenileme ilişkileri ve Lax çifti Langrange denklemleri için elde edilmiştir. Burada simetri koşulu asimetrik çarpanlar formuna dönüştürülerek başlanmıştır ve hemen ardından bu form için simetri durumundan simetriler için bir ilişki Lax çifti ve simetri koşulunun üçüncü formundan simetri ilişkisi elde edilmiştir. Birinci Hamiltoniyen yapıyı oluşturabilmek için, Langrange denklemi iki bileşenli yapıya çevrilmiştir ve sonrasında J_0, birinci Hamiltoniyen operatörünü elde edebilmek için Dirac'ın bağ koşulu teorisi uygulanmıştır. Buna karşılık gelen Hamiltoniyen fonksiyonu, H_0, dejenere Langrange fonksiyonuna Lejendre dönüşümü uygulanarak elde edilmiştir. Böylece iki bileşenli evrimsel Hirota tipi denklem için birinci Hamiltoniyen yapı oluşturulmuştur. İkinci Hamiltoniyen yapıyı oluşturabilmek için ise simetriler için yenileme ilişkileri kullanılarak, 2×2 matris formunda yenileme operatörü elde edilmiştir. Son olarak, yenileme operatörü, J_0, birinci Hamiltoniyen operatörüne etki ettirilerek, J_1, ikinci Hamilton operatörü ve ona denk Hamiltoniyen yoğunluğu elde edilmiştir. İntegre edilebilirlik koşulu ve katsayılar için bağ koşulu kullanılarak yedi parametreli ikili-Hamiltoniyen sistemler ailesi elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study bi-Hamilton structures of evolutionary Hirota type equations given in (2+1)-dimensions. The Langrange function for these type equations is constructed by using Helmholtz conditions and Homotopy formula. We show that Euler-Langrange equations of this Langrange function have a sypmlectic Monge-Ampere form. Then, we obtain recursion relations for symmetries and Lax pairs for the Langrange equations. Here we start with converting the symmetry condition in a skew-factorized form and, immediately, obtain Lax pair and relation for symmetries from the symmetry conditions of these forms. In order to construct first Hamiltonian structure, we convert Langrange equation in two component form and after that, we apply Dirac's theory of constraints to obtain first Hamiltonian operator, J_0. Corresponding Hamiltonian function, H_0, is obtained by applying Legendre transformation to degenerate Langrange function. Thus, we construct first Hamiltonian structure for two-component evolutionary Hirota type equation. Recursion operator in 2×2 matris form is derived by using recursion relations for symmetries in order to obtain the second Hamiltonian structure. Finally, composing the recursion operator with the first Hamiltonian operator, J_0, we obtain the second Hamiltonian operator, J_1, and also corresponding Hamiltonian density. Using integrability condition and constraints for the coefficients, we obtain a seven-parameter family of bi-Hamiltonian systems.
Benzer Tezler
- Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri
New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion
SALİH YAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DEVRİM YAZICI
- Image segmentation using a two dimensional genetic algorithm
Görüntü bölütleme için 2 boyutlu bir genetik algoritma
OĞUZ MUT
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATOŞ T. YARMAN VURAL
- Identification of the interaction partners of anti-apoptotic BAG-1M isoform in breast cancer and breast epithelial cells
Anti-apoptotik BAG-1M izoformunun etkileşim partnerlerinin meme kanseri ve meme epitel hücrelerinde tanımlanması
NİSAN DENİZCE CAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Biyolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GİZEM DİNLER DOĞANAY
- Triticum boeoticum Boiss. ve T. urartu Thum. ex Gandil. popülasyonlarının yeni nesil dizileme yöntemi ile araştırılması
Investigation of Triticum boeoticum Boiss. ve T. urartu Thum. ex Gandil. populations with next generation sequencing methods
ATA UMUT ÖZSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
BiyolojiHacettepe ÜniversitesiBiyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURCU TARIKAHYA HACIOĞLU
- Şeker pancarında (Beta vulgaris L.) ısı şoku proteinlerinin in silico analizleri ve kuraklık-sıcaklık stresinde gen ekspresyonlarının araştırılması
In silico analysis of heat shock proteins in sugar beet (Beta vulgaris L.) and investigation of gene expression in drought-heat stress
ERDOĞAN HORUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
BiyoteknolojiKastamonu ÜniversitesiGenetik ve Biyomühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇELİK ALTUNOĞLU