Variance reduction in Markov chain Monte Carlo algorithms
Markov zinciri Monte Carlo algoritmalarında varyans düşürme
- Tez No: 728852
- Danışmanlar: DOÇ. DR. WOLFGANG HÖRMANN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İstatistik, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 124
Özet
Bir simülasyon çalışmasında, simülasyonun çıktısı tipik olarak bir varyansa sahiptir. Daha düşük varyans, daha kesin tahminler anlamına gelir ve daha yüksek varyans, daha az kesin tahminler anlamına gelir. Monte Carlo simülasyonlarında, tahminin kesinliğini artırmak için standart yaklaşım, örneklem boyutunu artırmaktır. Ancak simülasyon boyutunu büyütmek belirli bir noktadan sonra mümkün olmayabilir. Bu sorun, farklı bir yaklaşıma olan ihtiyacı göstermektedir. Varyans Azaltma (VA) teknikleri bu noktada bize yardımcı olabilir. Bu algoritmalar simülasyonları girdi olarak kullanır, hemen hemen aynı beklenen değeri daha az varyans değerine sahip bir şekilde elde etmemizi sağlar. VA teknikleri, Monte Carlo simülasyon- ları bağlamında geniş çapta çalışılmıştır. Ancak bu algoritmaların Markov Zinciri Monte Carlo (MZMC) simülasyonlarında uygulanmasına ilişkin araştırmalar sınırlıdır. Bu tezde, MZMC algoritmaları için VA tekniklerinin etkinliğini kullanılan problemlerin zorluğunu kontrol etmemizi sağlayan bir deney ortamında araştırdık. Çalışmamızda farklı teklif dağılımlarına sahip Random-Walk Metropolis-Hastings algoritmasını kullanıyoruz. İlk olarak MZMC algoritmalarının yakınsamasını değerlendiriyor, iyi yakınsama özellikleri- ne sahip zincirleri seçiyor ve ardından VA tekniklerini uyguluyoruz. Uygulanan VA teknikleri {\it{genel}} VA teknikleridir. Bunlar Antitetik Değiş- kenler, Kontrol Değişkenleri ve Latin Hiperküp Örneklemesidir. Zorlukları değişen problemler ile bu algoritmaların etkinliğini inceliyoruz. MZMC simülasyon çıktılarının standart hata değerlerinin doğru- luğunu, güven aralıklarını kapsama olasılıklarını ve tahminlerin hata paylarını değerlen- diriyoruz. MZMC simulasyonlarında VA tekniklerini kullanarak varyans azaltmanın mümkün olduğunu gösteriyoruz.
Özet (Çeviri)
In a simulation study, the output of the simulation is used to estimate target parameters. The estimated parameters typically has a variance, which impacts the precision of the estimation. In Monte Carlo simulations, the standard approach to increase the precision of the estimation is to increase the sample size. However, we can increase simulation size until a certain point due to resource restrictions. This is where Variance Reduction (VR) techniques help. These techniques use simulations as an input and return another simulation with almost the same expected value and less variance value. VR techniques are widely studied in the context of Monte Carlo simulations. However, the research on the application of these algorithms in Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulations is limited. In this thesis, we study the effectiveness of VR techniques for MCMC algorithms. We created an experiment environment that allows us to control the difficulty of the problems that are solved by MCMC algorithms. In our study, we use the Random-Walk Metropolis-Hastings algorithm with different types of proposal distributions. We first evaluate the convergence of the MCMC algorithms, select chains with good convergence properties, and then apply the VR techniques. The VR techniques of interest are {\it{general}} VR techniques, which are Antithetic Variates, Control Variates, and Latin Hypercube Sampling. We study the effectiveness of these algorithms using problems with varying difficulties. We address the problem of calculating the standard error of the MCMC simulation outputs, evaluate the accuracy of the estimated values, and we evaluate the correctness of the standard error calculations by calculating the coverage probabilities of the confidence intervals and RMSE/MAE values of the estimations. We show that VR techniques are successful at decreasing the variance of the MCMC simulations without introducing any bias.
Benzer Tezler
- Effects of exchange rate volatility and firm-specific features on the rates of returns of the manufacturing firms listed in borsa i̇stanbul: A CAPM approach
Borsa istanbuldaki imalat firmaları için döviz kuru oynaklığının ve firmaya özgü özelliklerin getiri oranlarına etkisi: Bir CAPM yaklaşımı
MUSTAFA ASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
EkonometriOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESMA GAYGISIZ LAJUNEN
- İnsansız hava araçlarındaki servo eyleyiciler için güvenilirlik analizi
Reliability analysis of servo actuators installed in an unmanned air vehicle
ALTUĞ TÜFEKÇİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELİKE NİKBAY
- Bazı buğday genotiplerinin barley yellow dwarf virus (BYDV)'ne markör destekli seleksiyon ile dayanıklılıklarının belirlenmesi ve reaksiyonlarının değerlendirilmesi
Determining the resistance of some wheat genotypes to barley yellow dwarf virus (BYDV) by marker assisted selection and evaluation of their reactions
SEVDİYE YORGANCI
Doktora
Türkçe
2021
ZiraatAydın Adnan Menderes ÜniversitesiBitki Koruma Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP AÇIKGÖZ
- Analysis of variance reduction techniques in various systems
Varyans azaltma tekniklerinin çeşitli sistemler üzerinde analizi
SABRİ ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İHSAN SABUNCUOĞLU
YRD. DOÇ. DR. MEHMET MURAT FADILOĞLU
- Resolution of isotropic percentage in moment tensor inversion of tensile sources
Açılma kaynakları için moment tensör içerisindeki izotropik kısmın çözünürlüğü
GÖKÇE ÖTER
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Jeofizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇAĞRI DİNER