Kesirli diferansiyel denklemlerin doğuran çekirdekli hilbert uzayı metodu ile çözümleri
Solutions of fractional differential equations with reproducing kernel hilbert space method
- Tez No: 730873
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL, DOÇ. DR. MEHMET GİYAS SAKAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 128
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesir mertebeli türev ve doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu hakkında tarihsel gelişim ve literatür taraması verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım, teorem ve ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Bagley-Torvik denkleminin klasik doğuran çekirdekli Hilbert uzayı ve Legendre doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılarak nümerik çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, Troesch denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için klasik doğuran çekirdekli Hilbert uzayı ve Legendre doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılmıştır. Beşinci bölümde, lineer olmayan çoklu mertebeden kesirli türev içeren çok noktalı başlangıçsınır değer problemlerinin nümerik çözümlerini elde etmek için ek baz kullanılarak Legendre doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu uygulanmıştır. Altıncı bölümde, lineer ve lineer olmayan Volterra ve Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için ek baz yöntemiyle Legendre doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılmıştır. Son bölümde, tartışma, sonuç ve değerlendirme yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, the historical development and literature review about the fractional derivative and the reproducing kernel Hilbert space method are given. In the second chapter, some definitions, theorems and preliminaries are given for use the following chapters. In the third chapter, numerical solution of Bagley-Torvik equation is obtained by using classical reproducing kernel Hilbert space method and Legendre reproducing kernel Hilbert space method. In the fourth chapter, numerical solutions of the Troesch equation, are obtained by using classical reproducing kernel Hilbert space method and Legendre reproducing kernel Hilbert space method. In the fifth chapter, numerical solutions of multi-order fractional nonlinear three-point boundary value problems are obtained by using the Legendre reproducing kernel Hilbert space method with additional basis. In the sixth chapter, Legendre reproducing kernel Hilbert space method with by using additional basis is used to achieve numerical solution of linear and non-linear Volterra and Fredholm integro-differential equations. Finally, last chapter is consist of discussion and conclusion which is an evaluation of the thesis.
Benzer Tezler
- Kesirli diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile analizi
Analysis of fractional differential equations with integral transforms
ZEHRA GÖKKAYA
- Kesirli diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Series solutions of the fractional differential equations
CENNET GÜLHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANDAN ÇERDİK YASLAN
- Kesirli diferansiyel denklemlerin bazı özellikleri ve uygulamaları
Some properties and applications of fractional differential equations
METİN ARAZ
- Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri üzerine
On numerical solutions of fractional differential equations
İNAN ATEŞ
- Finite difference solutions for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözümleri
FADİME KARTAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELDA DUMAN