Geri Dön

Extremal problems on Bergman spaces A_α^1 and Besov spaces

A_α^1 Bergman uzayları ve Besov uzaylarında ekstremal problemler

  1. Tez No: 732121
  2. Yazar: ALPER BALCI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

Ekstremal problemler, uzun süredir farklı fonksiyon uzaylarında incelenmiştir. Ferguson [3]'teki çalışmasında, 1 < p < ∞ için Bergman uzaylarında, Bergman izdüşümlerini kullanarak özel formdaki ekstremal problemleri çözmek için bir yöntem geliştirmiştir. Sonra, bu yöntem [13]'teki çalışmada yine 1 < p < ∞ olmak üzere ağırlıklı Bergman uzaylarına genelleştirilmiştir. Şimdi, biz bu yöntemi p = 1 durumuna genelliyoruz. Bu iki durum Bergman izdüşümlerinin ve dual uzaylarının yapısında ayrışıyor. Önce fonksiyon uzaylarımız olan Bergman, Bloch ve Besov uzaylarını tanımlıyoruz ve Bergman izdüşümünün kullanımını gösteriyoruz. Ardından, ekstremal problemimizin bir tek çözümünün varlığını sağlamak için gerekli koşulları buluyoruz. Sonrasında, Bergman izdüşümünü kullanarak p = 1 durumu için çözümümüze bir aday fonksiyon buluyoruz ve eğer bu fonksiyon hiçbir zaman 0 değerini almıyorsa gerçekten de onun çözüm olduğunu gösteriyoruz. Son olarak, özel şartlar altında, benzer bir problemi Besov uzayında çözüyoruz.

Özet (Çeviri)

Extremal problems in different function spaces have long been investigated. Ferguson provides a method, using Bergman projections, to solve certain types of the extremal problems in Bergman spaces for 1 < p < ∞ in his work [3]. Later the method is extended to weighted Bergman spaces for 1 < p < ∞ in [13]. Now, we extend this method to the p = 1 case. The two cases differ in the structure of Bergman projections and dual spaces. First, we define some function spaces, namely weighted Bergman spaces, the Bloch space, Besov spaces, and show the usage of Bergman projection on these spaces. Then, we find some conditions to ensure the existence of unique solutions for extremal problems. Later, we use Bergman projection to find a candidate function for the solution in the p = 1 case, and we prove that the candidate function is the solution if it never attains the value 0. Finally, under special conditions, we solve a similar problem in Besov spaces.

Benzer Tezler

  1. Extremal problems and Bergman projections

    Extremal problemler ve Bergman izdüşümleri

    RASİMCAN ÖZBEK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HAKKI TURGAY KAPTANOĞLU

  2. Approximation of invariant subspaces

    Başlık çevirisi yok

    FARUK YILMAZ

  3. Ekstremal polinomlar ve onların yaklaşım özellikleri

    Extremal polynomials and their approximation properties

    BURÇİN OKTAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DANİYAL M. İSRAFİLOV

  4. Tam fonksiyon sınıflarında ekstremal problemler üzerine

    About the extremal problems in the groups of integral functions

    SUZAN ÖNDER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERHAD NASİBOV

  5. Analitik ünivalent fonksiyon sınıflarının temel özellikleri

    Başlık çevirisi yok

    SİBEL YALÇIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜMİN YAMANKARADENİZ