Geri Dön

Nucleosynthesis in alternative theories of gravity

Alternatif kütle çekim teorilerinde nükleosentez

PDF İndir

  1. Tez No: 735215
  2. Yazar: İLAYDA BULUNUR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 95

Özet

Big Bang nükleosentez (BBN), evrenin erken aşamasında meydana gelen çekirdek sentezine verilen isimdir. İlk olarak G. Gamow tarafından evrendeki elementlerin kökenlerinin ne olduğu sorusuna cevap olarak ortaya atılmıştır. Big Bang kozmolojik modelinin sonucu olarak evrenin erken aşamalarında sıcak ve yoğun olması ilk çekirdek sentezi için gerekli koşulları sağladığını söylemiştir ve ilkel element bolluklarını şu anki gözlemsel verilerden farklı da olsa hesaplamayı başarmıştır. Çekirdek sentezi süreci ilk olarak Hidrojenin izotoplarından biri olan Döteryum (De) ile başlar, ardından $^3{He}$, $^3{H}$ $^4{He}$ gibi hafif elementlerin yanı sıra az bir miktarda da $^7{Li}$ ve $^7{Be}$ gibi çekirdekler oluşur. BBN, evrende serbest nötronlar kalmayacağı süreye kadar devam eder ve yaklaşık ilk üç dakika sonunda çekirdek sentezi tamamlanır. Bu süreye kadar evren o kadar sıcak ve yoğundur ki; kozmik reaktör gibi davranır, bu da evrende gezegenler, yıldızlar, galaksiler gibi büyük maddesel yapıların oluşumuna neden olacak miktarda çekirdek sentezine izin verir. Üretilen ilkel elementlerin bollukları kozmolojinin standart modeli kullanılarak tahmin edilebilir ve gözlemsel verilerle kıyaslanarak modelin geçerli olup olmadığına bakılabilir. O halde BBN, kozmolojinin standart modelinin yanı sıra Brans-Dicke kütle çekim teorisi, yüksek boyutlu modeller, skaler alanın karanlık enerji gibi davrandığı modeller(quintessence) gibi alternatif modelleri test etmemize olanak sağlayan en güvenilir araçlardan biridir. Standart Big Bang nükleosentez (SBBN), homojen ve izotropik bir evrende genel göreliliği ve standart model parçacık fiziğini kullanır. SBBN'e göre öngörülen ilkel elementlerin bollukları üç parametreye bağlıdır, bunlar baryon sayı yoğunluğu $n_B$, nötrino tür sayısı $N_{\nu}$ ve nötronların yaşam süresi $\tau_n$. Fakat bu parametrelere gözlemsel veriler ve laboratuvar ölçümleri sonucunda pek çok kısıtlama getirilmiştir. Erken evrende çekirdek sentezinde görev alan oldukça karmaşık bir termonükleer reaksiyon ağı vardır ve öngörülen ilkel element bollukları numerik hesaplamalarla bulunmuştur. Bu hesaplamalar için çeşitli bilgisayar kodları ve çeşitli numerik analiz yöntemleri kullanılmıştır. En bilinen programlar sırasıyla Wagoner'in yazdığı nükleosentez programı, Kawano'nın programı, PArthENoPE kodu, AlterBBN ve PRIMAT kodları sayılabilir. Bu kodlar bize SBBN'deki $n_B$, $N_{\nu}$ gibi çeşitli fiziksel parametrelerin ilkel element bolluklarına etkisini incelememize olanak sağlamıştır. Standart BBN'de, Friedmann denklemi evreninin nükleosentez dönemindeki genişleme hızını, bir diğer deyişle Hubble parametresini, tasvir etmemize olanak sağlar. Bu denklem, Einstein alan denklemlerinin Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) metriğine göre yazılması sonucu elde edilmiştir ve doğrudan evrendeki toplam enerji yoğunluğu ile ilişkilidir. SBBN'den farklı modellerde ya da SBBN'de yapılacak en küçük bir değişiklik---farklı bir parçacık türü eklemek gibi---erken evrendeki genişleme hızının değişmesine sebep olur, bu da SBBN'nin öngördüğü element bolluklarının değişimine yol açar. Fakat yapılan gözlemsel veriler sonucunda öngörülen ilkel element bolluklarının bazı problemler dışında gözlemsel verilerle oldukça tutarlı olduğu görülmüştür. Bu da bize standart Big Bang kozmolojinin büyük oranda geçerliğini koruduğunu göstermiştir. O halde Standart BBN'e alternatif modellerin evrenin nükleosentez dönemine etkisinin çok büyük olmaması gerektiğini varsayarız. Herhangi bir modifikasyonun ilkel element bolluklarına etkisi uzun bir numerik hesaplama yoluyla elde edilebilir ya da yeni kozmolojik modeldeki parametreler ile ilkel element bollukları arasındaki bağlantıyı doğrudan görmek için evrenin genişleme hızı şu şekilde parametrize edilebilir; $S\equiv H'/H$ buradaki $H'$ modifiye edilmiş genişleme hızı, $H$ ise Friedman denkleminden elde edilen Hubble parametresidir. Bu tanım James P. Kneller ve Gary Steigman tarafından öngörülen ilkel element bolluklarının yeni parametreler cinsinden fonksiyonunu elde etmek için oluşturulmuştur ve öngörülen bolluklara lineer fit ya da üstel bir fit yapılarak aralarındaki ilişki elde edilmiştir. Fit edilerek bulunan yeni element bollukları $S$ parametresinin $0.85\leq S \leq 1.15$ aralığında geçerlidir ve $S=1$ olan durum standart BBN durumunu temsil eder. O halde izin verilen $S$ parametresi aralığında standart olmayan kozmolojik modellerin parametrelerine sınır getirebilir. Bu tezde iki farklı standart kozmolojik modele alternatif modellerin Big Bang nükleosenteze etkisi incelenmiştir. Bunlar beş boyutlu Einstein kütle çekim modeli ve Brans-Dicke kütle çekim teorisi. İki teori de serbest parametreler içermektedir. Beş boyutlu modelde fazladan boyutun çok küçük ve kompakt olduğu varsayılmıştır. Ekstra boyutun ölçek faktörü, $b(t)$ ve ekstra boyutun boyu $l_c$ teorideki serbest parametre görevi görmektedir. Brans-Dicke teorisinde ise $w$ parametresi ve skaler alanın zamana bağlı fonksiyonundan gelen bir parametre daha içermektedir. Teorilerdeki parametrelere kısıtlama koyabilmek için $S$'nin fonksiyonu olarak elde edilmiş ilkel elementlerin bollukları kullanılmıştır. Beş boyutlu modeller arasında en çok bilinenlerden birisi Kaluza tarafından ortaya atılan modeldir. 1921 yılında Kaluza kütle çekim ile elektromanyetizmayı birleştirmek için Einstein'nın genel göreliliğine bir boyut eklemiştir. Daha sonra 1926 yılında Klein bu teoriyi kuantum etkileri ile tutarlı olması için beşinci boyutu kompakt hale getirerek modifiye etmiştir, fakat bu da hiyerarşi problemine sebep olmuştur. Bu gibi beş boyutlu teorilerin bir çok problemi olsa da genel göreliliğe ekstra boyut ekleme fikri diğer beş boyutlu ya da N-boyutlu teorilerin ortaya atılmasına ve fizikteki sonuçlarının incelenmesine yol açmıştır. Bunlardan birisi Wesson tarafından önerilen indüklenmiş madde teorisi(induced-matter theory) ya da bir diğer değişle uzay-zaman-madde teorisidir. Teori, Einstein'nin genel göreliliğine ekstra bir boyut ekleyerek maddeyi geometrik bir obje olarak ele alır. Bu teoride Einstein denklemi vakumda yazılmıştır ve şu şekilde ifade edilebilir; $G_{\alpha \beta} = 0$ buradaki $\alpha, \beta = 0, 1, 2 ,3 ,4$. Campbell'in teoremi sonucunda dört boyutlu kaynak içeren Einstein denklemi, $G_{\mu\nu} = 8 \pi G T_{\mu\nu}$ ($\mu,\nu = 0,1,2,3$), beş boyutta vakum için yazılmış Einstein denkleminin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bir başka deyişle dört boyuttaki enerji momentum tensörü, $T_{\mu\nu}$, aslında beş boyuttaki geometriden kaynaklandığını söyler. Dolayısıyla bir bakıma maddenin beşinci boyut tarafından indüklenmesi ile oluşmuştur. Benzer bir şekilde Membran teorisi de beş boyutlu bir modeldir ve uzay-zaman-madde teorisiyle aynı matematiksel yaklaşımda bulunur. Kütle çekiminin diğer parçacık kuvvetleri içerisinde neden bu kadar zayıf olduğunu açıklamaya çalışır. Kütle çekim hariç diğer parçacıkların ve alanlarının 4 boyutlu hiper-yüzey ile sınırlandırıldığını fakat kütle çekimin beş boyutlu uzay-zamanda serbeste hareket ettiğini varsayar. Bu nedenle kütle çekimin dört boyutlu uzay zamanda diğer kuvvetlere nazaran daha zayıf gözüktüğünü söyler. Dört boyutlu genel göreliliğe istinaden N-boyutlu ya da yüksek boyutlu teoriler kütle çekim ile diğer parçacık kuvvetlerini birleştirmek için ortaya atılmışlardır. En bilinenlerinden birisi sicim teorisidir. Evrendeki bütün parçacıkların sicimin farklı modda titreşimlerinden kaynaklandığını varsayar ve bütün kuvvetleri birleştirebilmek için on boyutlu uzay zaman kullanır. Kuantum alan teorisinin kütle çekim yorumlaması olan gravitonun sicimin titreşim modlarından birisine karşılık geldiğini söyler. Bir bakıma sicim teorisi, genel göreliliğin düşük enerji limitidir. Genel göreliliğin geçerli olmadığı çok küçük ölçeklerin fiziği sicim teorisi ile açıklanabilir. Bu teori doğru ise diğer altı uzaysal boyutun nerede olduğu sorgulanabilir. Bunun için gözlenebilen dört boyutlu uzay-zaman dışındaki diğer ekstra uzaysal boyutları (eğer varsa) deneyler ile gözlenemeyecek ölçüde oldukça küçük ve kompakt olduğu var sayılır. Bu kompakt boyutlar kütle çekimin yüksek boyutlarda tanımlanmasını, ve yüksek boyutlardaki kütle çekim sabitinin ne olduğunun elde edilmesini gerektirir. Bizim incelediğimiz model 4 boyutta yazılmış Einstein denklemini bir ekstra kompakt boyut ekleyerek modifiye eder. Beş boyutlu kütle çekim modelinde Einstein denkleminin orijinal şekli, $G_{\mu\nu} = 8\pi G_5 T_{\mu\nu}$ korunur fakat kütle çekim sabiti, $G$, 5 boyutta yazılmıştır ve $G_5$ olarak tanımlanmıştır. Evrenin hala büyük ölçekte homojen ve izotropik olduğu ve ekstra boyutun gözlemlerle ölçülemeyecek kadar küçük olduğu varsayılmıştır. Bu varsayım sicim teorisi motivasyonundan gelir; evrendeki var olabilecek ekstra boyutların kompakt ve küçük olması gerektiğini söyler. Bu motivasyondan yola çıkarak $G_5$ ile $G$ arasında $G_5= G l_c$ gibi bağıntı bulunmuştur, buradaki $l_c$ ekstra boyutun uzunluğudur. Ekstra uzaysal boyutun evrenin nükleosentez döneminde etkisinin az olduğu varsayımı altında ekstra boyutun ölçek faktörünün zamana bağlı fonksiyonunu ilk olarak $b(t) = b_0 e^{-\beta t}$ şeklinde seçtik, buradaki $\beta$ serbest parametredir. Alan denklemleri 5 boyutlu uzay-zaman metriğine göre yazılmıştır ve evrenin genişleme hızı $\beta$ ve $l_c$ cinsinden elde edilmiştir. Bu durumda ilkel element bollukları olan $^4 He$ kütle oranı $Y_p$, Döteryum bolluğu $y_D$ ve Lityum bolluğu $y_{Li}$, $\beta$ ve $l_c$ parametreleri cinsinden elde edilmiştir ve parametrelere kısıtlama getirilmiştir. BBN'in sağlanabilmesi için $\beta$'nin $2$x$10^{-2}$ mertebesinde, ekstra boyutun uzunluğunun ise $10^{-7} \lesssim l_c \lesssim 10^{-2}$ aralığında olması gerektiği bulunmuştur. Bu kısıtlamara bakılarak BBN'in $\beta$ değeri üzerinde oldukça kısıtlama getirdiği, $l_c$'nin ise büyük bir aralıkta çalışabileceği görülmüştür. Bir diğer incelenen modelde ekstra boyutun ölçek faktörünü $b(t) = b_0 t^{-p}$ şeklinde alındı ve ilkel element bolluklarına etkisi incelendi. Bu durumda BBN tarafından konan sınırlar $p$ için yaklaşık $p \sim 0.5$, $l_c$ için ise diğer incelediğimiz modeldeki gibi geniş bir aralık, $10^{-7} \lesssim l_c \lesssim 10^{-2}$, elde edilmiştir. Genel göreliliğe alternatif en bilinen adaylardan birisi kütle çekimin skaler-tensor teorisidir. İlk olarak P. A. M. Dirac'ın 'Large Number Hypothesis'inde bahsettiği denklemlerde görülen temel sabitlerin bir değişken olabileceği fikrinden etkilenen P. Jordan tarafından ortaya atılmıştır. Kütle çekim sabitinin bir değişken olabileceğini ve bu değişen kütle çekimin bir skaler alan olarak da tasvir edilebileceğini söyler. Jordan'nın yazdığı Lagrangian'da skaler alan $\phi_J$, $w_j$ ve $\gamma$ teorinin sabitleri olarak verilir. $\phi_J R$ faktörü sebebiyle Jordan'nın teorisi genel görelilikten farklıdır; $R$ skaleri skaler alanla bağlaşık haldedir. Aynı zamanda genel görelilikten farklı olarak madde Lagrangian'da madde alanının dışında Jordan skaler alanı içerir. Bu durum zayıf eşdeğerlilik prensibini ihlal eder. C. Brans ve R. H. Dicke bu problemi ortadan kaldırmak için skaler alanın madde Lagrangian'nın bir fonksiyonu olduğu fikrinden vazgeçer ve aynı zamanda $\gamma$ parametresini kaldırırlar. Böylece teorideki tek boyutsuz sabit $w$ olur. Kütle çekim sabiti teoride gözükmez fakat kütle çekim sabiti skaler alanın fonksiyonu olarak yazılabilir ve efektif kütle çekim sabiti olarak adlandırılır; $G_{eff}=1/(16 \pi \phi)$. Bu tezde Brans-Dicke (BD) kütle çekim teorisinin BBN'e etkisi incelendi ve aynı zamanda bir BD teorisinin bir uzantısı olarak ekstra bir skaler alan potansiyelinin olduğu duruma da bakıldı. İlk olarak potansiyel olmayan modelde, yani BD teorisinde, homojen, izotropik genişleyen ve uzaysal eğriliğin olmadığı evrende BD alan denklemleri elde edildi. İlkel element sentezinin evrenin radyasyon domine zamanında olması sonucu evrenin toplam enerji yoğunluğunu sadece radyasyondan gelen katkısı alındı. Skaler alanın varlığının evrenin BBN dönemine etkisini bulmak için modifiye edilmiş genişleme hızı bulundu ve $S$ parametresinin $(\phi, \Dot{\phi}, w, \rho)$ gibi birçok parametreye bağlı olduğu görüldü. Bu parametreler ilkel element bolluklarını doğrudan etkiler ve değişimine sebep olur. Gözlemsel verilerle uyumlu olması için Standart BBN'den sapmanın büyük olmadığı düşünülür. Bu sebeple ilk olarak skaler alanın $\phi(t) = \phi_i e^{-\beta(t-t_i)}$ fonksiyonuna tabi zamana bağlı üssel olarak azaldığı varsayıldı, buradaki $t_i$ başlangıç zamanı ve evrendeki baryon-foton oranını sabit almak için skaler alanın başlangıç zamanını $e^{-}-e^{+}$ yok olmasından sonra başlatıldı. $^4 {He}$ kütle yoğunluğu $Y_p$, $De$ ve $Li$ element bollukları kullanılarak teorideki parametrelere kısıtlamalar getirildi. $\beta$ parametresinin $10^{-5}-10^{-6}$ mertebesinde, $w$'nın ise $10^{-3}-10^{-2}$ aralığında olması BBN bolluklarını sağladığı bulundu. Skaler alanın başlangıç değeri ise oldukça yüksek bir değer, $\phi_i = 1.3$x$10^7$, elde edildi. Daha sonra BD teorisinin bir uzantısı olarak skaler alan potansiyelinin ($V(\phi)$) olduğu durum incelendi. Potansiyelin $V(\phi)= V_0 \phi^n$ skaler alanın polinom fonksiyonu olduğu varsayıldı. $n=-1$'den $n=3$'e kadarki her durumda önceki modelle aynı sonuç elde edildi. Skaler potansiyel eklenmiş halini de içeren Brans-Dicke teorisinin evrenin Big Bang nükleosentez dönemine etkisi skaler alanın başlangıç değerine önemli oranda bağlıdır ve öngörülen ilkel element bollukları ile tutarlı olması için oldukça büyük değere sahip başlangıç koşuluna ihtiyaç duyar.

Özet (Çeviri)

Big Bang nucleosynthesis (BBN) is one of the most reliable tools for testing standard model cosmology, as well as alternative models, well-known models are Brans-Dicke's theory of gravity, quintessence models, and higher-dimensional models. Standard BBN employs general relativity and the standard model of particle physics, thus, relying solely on one adjustable parameter; the baryon number density. Predicted primordial abundances based on SBBN are calculated with the help of BBN codes that contain well-established thermonuclear reactions network involved during the early evolution of the universe and presented as a function of the baryon number density. Observations from CMB and large-scale structure distributions indicate that the baryon number density can be restricted to a small range, allowing us to derive the basic relationship between predicted primordial abundances and new parameters emerging from alternative models of cosmology. All modifications to SBBN enforce the expansion rate of the early evolution of the universe to change, resulting in new relic abundances that differ from element abundances predicted by SBBN. Hence, we can parameterize the deviations from SBBN by introducing the $S$ parameter as $S\equiv H'/H $ where $H'$ is the modified Hubble parameter, $H$ is the Hubble parameter in the first Friedmann equation derived from the Einstein equation inserting the FRW metric. $S$ is constrained with the range of $0.85 \leq S \leq 1.15$ to obtain the simple relations between relic abundances and free parameters of the alternative models. Therefore, with this range of $S$, we can bound for free parameters of non-standard cosmological models. This thesis focuses on two models; Brans-Dicke's theory of gravity and its extensions with self-coupling potentials, and five-dimensional pure gravity which has an extra curled and compact dimension. Both theories have two free parameters. For the five-dimensional pure gravity, the parameters are the scale factor of the extra dimension, $b(t)$, and the length of the extra dimension, $l_c$ whereas the Brans-Dicke theory has parameters $w$ and $\beta$ that comes from the evolution function of the scalar field as $\phi(t) = \phi_i e^{-\beta(t-t_i)}$. To constrain these parameters, we used predicted primordial element abundances, leftover in the first three minutes of the universe, as a function of the number baryon density and expansion rate factor, $S$. In our five-dimensional model, the scale factor $b$ and the length of the extra dimension, $l_c$, directly impact on the synthesis of light elements. Since the range of $S$ is kept limited, that is, the deviation from SBBN is minimal, it is anticipated that its effect decreases as time passes. Therefore, first, it is assumed that the evolution of an extra dimension is $b(t)=b_0e^{-\beta t}$. In that case, predicted $^4 {He}$ mass fraction $Y_p$, $De$ abundance, $y_D$ and $Li$ abundance as a function of $\beta$ and $l_c$ can be obtained and compared with the data inferred from observations. The Big Bang Nucleosynthesis (BBN) bounds on the parameters of the five-dimensional theory of gravity as $\beta \sim 2$x$10^{-2}$, $10^{-7} \lesssim l_c \lesssim 10^{-2}$. It can be seen that $\beta$ works only in a limited range while $l_c$ is suitable in an extensive range. Our motivation for an extra dimension comes from the string theory, which suggests that the extra dimension should be too small to be not detected in a large scale. Hence, it can be concluded that our results are compatible with our motivation. Also, we investigate another possibility that the evolution of the scale factor of an extra dimension as $b=b_0 t^{-p}$. In that case, $p$ is restricted on $p\sim 0.5$ while the broad range of $l_c$ satisfies the theory, $10^{-7} \lesssim l_c \lesssim 10^{-2}$. For Brans-Dicke theory of gravity, first, we studied the effects of the BD scalar field in the absence of potential, $V(\phi)$, on Big Bang Nucleosynthesis. Inserting the FRW metric to the Brans-Dicke field equation, we obtained the modified Hubble parameter of the theory, which depends on various parameters $(\phi,\Dot{\phi},w,\rho)$. Therefore, these parameters can directly alter the synthesis of primordial elements. Within the allowed range of $S$, it is assumed that the effects of a scalar field diminish over time as $\phi(t)=\phi_i e^{-\beta(t-t_i)}$, where $t_i$ is the initial cosmic time. These parameters can be constrained by using $^4 {He}$ mass fraction, $De$, and $Li$ abundances. It is found that $\beta$ is limited in the range of $10^{-5}-10^{-6}$, and for $w$ is $10^{-3}-10^{-2}$. Also, we have obtained the initial value of a scalar field extremely large value as $\phi_i = 1.3$x$10^7$. Next, we looked for alternative models which include scalar field potential, $V(\phi)$, to be compatible with data from BBN. The scalar field potential is taken polynomial function as $V(\phi) = V_0 \phi^n$. In all cases, from $n=-1$ to $n=3$, the same conclusion as the previous model without scalar field potential has been achieved; the theory is highly dependent on the initial condition of the scalar field and requires a considerably large value of $\phi_i$.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    409239

    Modified theories of gravity via alternative couplings and their cosmological analyses

    Gravitasyonun alternatif kuplajlar kullanarak modifikasyonu ve bu modellerin kozmolojik analizleri

    MEHMET KAVUK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TONGUÇ RADOR

    PROF. DR. METİN ARIK

  2. Tez No

    75342

    Yıldız sistemlerinde elementlerin oluşumu

    Başlık çevirisi yok

    CİHAN DURASI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uzay Bilimleri ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞAKİR KOCABAŞ

  3. Tez No

    776711

    Erken evrende ilkel nükleosentez

    Primordial nucleosynthesis in the early universe

    MEHTAP AYDIN YALÇINKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. LİDYA SUSAM

  4. Tez No

    564029

    58Nİ, 59CO ve 65CU hedefleri ile E=30 MeV'de (p, xp) ve (p, x⍺) reaksiyon tesir kesitlerinin istatistiksel modellerle analiz edilmesi

    Analyzing (p, xp) and (p, xα) reaction cross sections at E=30MeV WITH 58Nİ, 59CO AND 65CU targets by statistical models

    KAMILA AZHDARLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAkdeniz Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YASEMİN KÜÇÜK

  5. Tez No

    746577

    Kollektif evrilen nötrinoların çeşni dönüşümü

    Flavor transformations of collective evolved neutrinos

    İSMAİL TAYGUN BULMUŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Fizik ve Fizik MühendisliğiMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YAMAÇ DELİDUMAN

Geri Dön