Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and application in modular metric spaces
- Tez No: 738069
- Danışmanlar: PROF. DR. BAHADIR ÖZGÜR GÜLER, DOÇ. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Daralma, Graf teori, Homotopi, Modüler, Sabit nokta teoremleri, İntegral denklemler, Contraction, Graf theory, Homotopy, Modular, Fixed point theorems, Integral equations
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında modüler 𝑏−metrik uzaylarda ve Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzaylarda tanımlanmış olan çeşitli daralma dönüşümlerinin ortak sabit noktasının varlığının ve tekliğinin bulunması amaçlanmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçların graf teorisi, homotopi, integral denklemler gibi matematiğin çeşitli alanlarına uygulanabilirliği de gösterilmiştir. Temel olarak bu çalışma iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde sabit nokta teorisinin gelişiminden, metrik uzay kavramı ve özelliklerinden, bazı temel tanım ve teoremlerden, sabit nokta kavramından, Banach sabit nokta teoreminin genişlemelerinden, graf teorisi ile bazı genelleştirilmiş metrik uzay yapılarından bahsedilmiştir. İkinci kısımda ise çeşitli yardımcı fonksiyonlar kullanılarak elde edilen Suzuki Σ−daralma, 𝒢(Φ,ϑ,Ξ)−daralma, çarpımsal ifadeler içeren genelleştirişmiş 𝐹−daralma, genelleştirilmiş Suzuki-Berinde 𝑍̂Ψ∗Θ−daralma ve genelleştirilmiş simülasyon Θ̂℮𝛽−daralma dönüşümleri gibi yeni kavramlar tanıtılmıştır. Bu yeni kavramlardan elde edilen ortak sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Bu sonuçlar çeşitli örnekler ve matematiksel uygulamalarla desteklenmiştir. Ayrıca, Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzay ve bu uzayların sahip olduğu bazı özellikler literatüre kazandırılarak bu uzay üzerinde sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to find the existence and uniqueness of the common fixed point of various contraction mappings defined in modular 𝑏−metric spaces and modular 𝑏−metric spaces endow with Branciari distance function. In addition, the applicability of the obtained results to various fields of mathematics such as graph theory, homotopy, integral equations is also shown. Basically, this study consists of two main parts. In the first chapter, the development of fixed point theory, the concept of metric space and its properties, some basic definitions and theorems, the concept of fixed point, extensions of Banach fixed point theorem, graph theory and some generalized metric space structures are mentioned. In the second part, by using various auxiliary functions, the new concepts such as Suzuki Σ−contraction, 𝒢(Φ,ϑ,Ξ)−contraction, generalized 𝐹−contraction involving quadratics terms, generalized Suzuki-Berinde 𝑍̂Ψ∗Θ−contraction and generalized simulation Θ̂℮𝛽−contraction mappings are introduced. The common fixed point theorems obtained from these new concepts have been proved. These results are supported by various examples and mathematical applications. Also, the modular 𝑏−metric space equipped with the Branciari distance function and some properties of these spaces have been brought to the literature and the fixed point theorem on this space has been proved.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Modüler uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory and applications in modular spaces
EKBER GİRGİN
- Farklı uzaklık fonksiyonları yardımıyla tanımlanmış uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Fixed point theory in spaces defined by differentdistance functions and its applications
DİLEK KARABACAK KESİK
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta ve ortak sabit nokta teoremleri
Some fixed point and common fixed point theorems for single and multivalued mappings in generalized metric spaces
NESLİHAN KAPLAN KURU
- Grafiksel modüler uzaylarda bazı yeni yaklaşımlar
Some novel approaches in graphical modular spaces
ELİF ÖZBAY AZAP
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHPEYKER ÖZTÜRK