Diferansiyel denklemlerin asimptotik analizi
Asymptotic analysis of differential equations
- Tez No: 739620
- Danışmanlar: PROF. DR. NİHAL EGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimptotik analiz, Asimptotik açılım, Asimptotik açılım yöntemi, Pertürbasyon teorisi, Tekil pertürbasyon problemi, WKB yöntemi, Asymptotic analysis, Asymptotic expansion, Asymptotic expansion method, Perturbation theory, Singular perturbation problem, WKB method
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması özellikle fizikçiler, uygulamalı matematikçiler olmak üzere fen bilimcilerin, mühendislerin kullandıkları yöntemler arasında olan asimptotik yaklaşım metotlarının bazı özel tipte olan diferansiyel denklemlere uygulaması ile ilgilidir. Bu çalışmada ilk olarak, kompleks düzlemin verilen bir bölgesinde değer alan, regüler olmayan tekil noktalara sahip olan diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyonlar için çeşitli asimptotik metotlar verilmiş ve bu metotlar kullanılarak asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Son olarak ise tekil pertürbasyon teorisine bir giriş olacak biçimde, küçük ya da büyük bir parametreye bağlı olarak ifade edilen diferansiyel denklemler ele alınmıştır ve bu tür diferansiyel denklemler için daha önceki bölümde bahsedilen metotların daha genel hali olan WKB metodu tanıtılmıştır. Bu metoda dair problemlerin çözümleri incelenmiş, bağımsız reel değişkenin her değeri için geçerli olan düzgün asimptotik çözümler bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis is concerned with asymptotic approximation methods used by engineers, particularly physicists and applied mathematicians applied to some special types of differential equations. In this study, various asymptotic methods are introduced for functions that are solutions of differential equations with non-regular singular points. Asymptotic expansions of these functions, which take values in a given region of the complex plane, are obtained by using these methods. Finally, as an introduction to the singular perturbation theory, differential equations depending on a small or large parameter are discussed and the WKB method, which is a more general version of the methods mentioned in the previous section, is introduced for such differential equations. The solutions of the problems related to this method are examined, and uniform asymptotic solutions valid for each value of the independent real variable are found.
Benzer Tezler
- Plane wave difraction by a wide slit in a thick impedance screen
Elektromagnetik dalgaların iki empedans tabakası arasında kalan geniş yarıktan saçılması
FİLİZ BİRBİR
Doktora
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Periyodik ve süreksiz fonksiyon katsayılı sturm-liouville denkleminin spektral teorisi üzerine
Başlık çevirisi yok
İLKAY YASLAN
- Some alavitative properties of higher order nonlinear dynamic equations on time scales
Zaman skalası üzerindeki yüksek dereceden lineer olmayan dinamik denklemlerin bazı niteliksel özellikleri
SALİHA FİSLİ ÖZGÜN
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLLUR KAYMAKÇALAN
- Sınır şartlarında parametre bulunan sturm-liovville tipli diferansiyel denklemin spektral analizi
Başlık çevirisi yok
KEVSER ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri
Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations
ABDULLAH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CAN
- Solution of high speed flows using three-dimensional method of characteristics
Yüksek hızlı akışların üç boyutlu karakteristik metod kullanılarak çözümü
ERTUĞRUL ALP BAŞEŞME
Doktora
İngilizce
1998
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞEVKET ÜÇER
DOÇ. DR. AHMET Ş. ÜÇER