Diferansiyel denklemlerin asimptotik analizi
Asymptotic analysis of differential equations
- Tez No: 739620
- Danışmanlar: PROF. DR. NİHAL EGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
Bu tez çalışması özellikle fizikçiler, uygulamalı matematikçiler olmak üzere fen bilimcilerin, mühendislerin kullandıkları yöntemler arasında olan asimptotik yaklaşım metotlarının bazı özel tipte olan diferansiyel denklemlere uygulaması ile ilgilidir. Bu çalışmada ilk olarak, kompleks düzlemin verilen bir bölgesinde değer alan, regüler olmayan tekil noktalara sahip olan diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyonlar için çeşitli asimptotik metotlar verilmiş ve bu metotlar kullanılarak asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Son olarak ise tekil pertürbasyon teorisine bir giriş olacak biçimde, küçük ya da büyük bir parametreye bağlı olarak ifade edilen diferansiyel denklemler ele alınmıştır ve bu tür diferansiyel denklemler için daha önceki bölümde bahsedilen metotların daha genel hali olan WKB metodu tanıtılmıştır. Bu metoda dair problemlerin çözümleri incelenmiş, bağımsız reel değişkenin her değeri için geçerli olan düzgün asimptotik çözümler bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis is concerned with asymptotic approximation methods used by engineers, particularly physicists and applied mathematicians applied to some special types of differential equations. In this study, various asymptotic methods are introduced for functions that are solutions of differential equations with non-regular singular points. Asymptotic expansions of these functions, which take values in a given region of the complex plane, are obtained by using these methods. Finally, as an introduction to the singular perturbation theory, differential equations depending on a small or large parameter are discussed and the WKB method, which is a more general version of the methods mentioned in the previous section, is introduced for such differential equations. The solutions of the problems related to this method are examined, and uniform asymptotic solutions valid for each value of the independent real variable are found.
Benzer Tezler
- Aksiyon potansiyelinin hareketli dalga çözümlerinin geliştirilmiş basit denklem yöntemi ile çözümü
Traveling wave solution of propagation of action potential using modified simple equation method
CHRISTINE NYATICHI
- Durum değişkenine bağlı gecikme terimi içeren diferensiyel denklemlerin analizi
Analysis of state dependent delay differential equations
SERTAÇ ERMAN
- Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
Başlık çevirisi yok
AZAMAT KERİMCANOV
Yüksek Lisans
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Parçalı sabit argümanlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of ordinary and partial differential equationswith piecewise constant argument
ZEKERİYA ÖZKAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
PROF. DR. MARAT AKHMET