Parçalı sabit argümanlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin analizi
Analysis of ordinary and partial differential equationswith piecewise constant argument
- Tez No: 746430
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN, PROF. DR. MARAT AKHMET
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Bu tez çalı¸smasında, parçalı sabit argümanlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri bulunarak bu çözümlerin kalitatif davranı¸sları incelenmi¸stir. Ayrıca genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri elde edilmi¸s ve bu çözümlere ait kalitatif davranı¸slar incelenmi¸stir. Elde edilen çözümlerin MATLAB paket programıyla grafikleri çizdirilmi¸s ve ¸sekiller halinde teze eklenmi¸stir. Bu incelemeleri yaparken genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı adi diferansiyel denklemler Laplace dönü¸sümü yöntemi kullanılarak çözülmü¸stür. Ayrıca genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı kısmi diferansiyel denklemler de yine Laplace dönü¸sümünden faydalanılarak çözülmü¸stür. Elde edilen teorik sonuçlar nümerik olarak grafiklendirilmi¸stir. Bu ara¸stırmalar altı bölüm ¸seklinde sunulmu¸stur. ˙Ilk bölümde, diferansiyel denklemler ve sapma argümanlı diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verilmi¸s, çözümlerin kararlılı˘gı için tanımlar ifade edilmi¸stir. Ayrıca, literatürde bu konular üzerine yapılan çalı¸smalara yer verilmi¸stir. Devamında teorik sonuçların uygulanaca˘gı mekanik bir sistem olan kütle-yay sistemi tanıtılmı¸s ve sistemin parametreleri açıklanmı¸stır. Son olarak parçalı sabit argümanlı kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verilmi¸s ve literatürde yer alan ilgili çalı¸smalara de˘ginilmi¸stir. ˙Ikinci bölümde, çalı¸sma esnasında faydalanılan temel kaynaklar özet halinde verilmi¸stir. Sonraki bölümde ise önceki bölümlerde verilen teorik sonuçlar birinci mertebeden parçalı sabit argümanlı ve genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlı adi diferansiyel denklemlere uygulanmı¸s ve parametrelere göre elde edilen sonuçlar sunulmu¸stur. Bu sonuçlar ile ele alınan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin hangi durumlarda kararlı, asimptotik kararlı, kararsız ve salınımlı davranı¸s sergileyece˘gi ifade edilmi¸stir. Bu sonuçların do˘grulu˘gu parametrelerin aldı˘gı farklı de˘gerler için örneklendirilerek nümerik simülasyon ile desteklenmi¸stir. Dördüncü bölüm olarak, yine önceki bölümlerde verilen teorik sonuçların genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argüman ¸seklinde gecikme etkisine sahip kütle-yay sistemine uygulanı¸sı ve parametrelere ba˘glı olu¸san sonuçlar sunulmu¸stur. Bu sonuçlarla birlikte sistemin çözümlerinin hangi durumlarda kararlı, asimptotik kararlı, kararsız ve salınımlı davranı¸s sergileyece˘gi bu bölümde ifade edilmi¸stir. Ula¸sılan bulguların do˘grulu˘gu farklı parametreler için grafiklendirilerek nümerik simülasyonlarla desteklenmi¸stir. Be¸sinci bölümde ise ısı denklemi ve nötral tipte bir kısmi diferansiyel denklem genelle¸stirilmi¸s parçalı sabit argümanlar ile birlikte ele alınmı¸stır. Denklemlerin çözümlerinin sınırlı, sınırsız, sıfıra yakınsama, salınımlı, kararlı, asimptotik kararlı ve kararsız davranı¸s sergileyece˘gi durumlar incelenmi¸stir. Son bölümde, üçüncü, dördüncü ve be¸sinci bölümde elde edilen teorik ve uygulamaya yönelik sonuçlar genel olarak de˘gerlendirilmi¸stir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, ordinary and partial differential equations with piecewise constant arguments are solved and the qualitative behaviors of solutions are examined. In addition, the solutions of ordinary and partial differential equations with generalized piecewise constant argument and the qualitative behaviors of these solutions are handled. The obtained solutions are graphed using the MATLAB package program and added to the thesis in the form of figures. During these investigations, ordinary differential equations with generalized piecewise constant arguments are solved using the Laplace transform method. In addition, partial differential equations with generalized piecewise constant arguments are solved by Laplace transform method as well. The obtained theoretical results are graphed numerically. These studies are presented in the form of six chapters. In the first chapter, general information about differential equations and differential equations with deviation arguments is given and definitions for the stability of solutions are expressed. In addition, studies related to these subjects that exist in the literature have been addressed. In the sequel, the mass-spring system, a mechanical system in which theoretical results will be applied, is introduced and the parameters of the system are explained. Finally, general information about partial differential equations with piecewise constant arguments is given and the related studies in the literature have been expressed. In the second chapter, the keystone resources used during the study are given briefly. In the next section, the theoretical results given in the previous chapters are applied to the first order ordinary differential equations with piecewise constant argument and with generalized piecewise constant argument and the results are presented in terms of parameters. It is stated in this chapter that in which cases the solutions of the handled differential equations are stable, asymptotically stable, unstable and oscillatory. Validity of these results are supported by numerical simulations through graphing for different values of the parameters. As the fourth chapter, the application of the theoretical results given in the previous chapters to the mass-spring system with a delay effect in the form of a generalized piecewise constant argument and the results depending on the parameters are presented. With these results, it is stated in this section in which cases the solutions of the system are stable, asymptotically stable, unstable and oscillatory. The accuracy of these results has been supported via numerical simulation by graphing for different values of the parameters. In the fifth chapter, the heat equation and a neutral type partial differential equation are discussed together with generalized piecewise constant arguments. The cases in which the solutions of equations are bounded, unbounded, convergent, stable, asymptotically stable, unstable, oscillatory have been examined. In the last chapter, the theoretical and practical results obtained in the third, fourth and fifth chapters are discussed in general.
Benzer Tezler
- İskemi/reperfüzyon hasarının önlenmesinde tadalafilin etkisi (deneysel çalışma)
İskemi̇/reperfüzyon hasarinin önlenmesi̇nde tadalafi̇li̇n etki̇si̇ (deneysel çalişma)
OĞUZ KAYIRAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2008
Plastik ve Rekonstrüktif CerrahiSağlık BakanlığıPlastik Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AFŞİN UYSAL
- İktidar baskı birey ilişkilerinin bir bağlam olarak 1960 sonrası çağdaş seramik uygulamalarına yansımaları
The reflections of power domination individual relations towards the paractises of contemporary ceramics after the 1960s
ÖZGE BİLTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Güzel SanatlarAkdeniz ÜniversitesiSeramik ve Cam Tasarımı Ana Sanat Dalı
YRD. DOÇ. KEMAL TİZGÖL
- Kurumsal sosyal sorumluluk bağlamında çevresel faaliyet raporlaması: BİST 100 Endeksinde yer alan şirketler üzerinde bir içerik analizi
Environmental activities reporting in the context of corporate social responsibility: A content analysis on BIST 100 Index companies
CENGİZ GÜNEY
- Müslüman Kardeşler'in iktidar tecrübesi: Mısır örneği
Governing experience of the The Muslim Brotherhood: Egyptian example
CEMAL KAZAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Siyasal BilimlerSakarya ÜniversitesiOrtadoğu Araştırmaları Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUHAMMED MÜCAHİD DÜNDAR
- James Joyce's mythographical re-writing: The subversion of myth in Ulysses
James Joyce'un yeni mitografik yazımı: Ulysses romanında yeni mitolojik anlatım
MELTEM UZUNOĞLU ERTEN
Doktora
İngilizce
2015
Batı Dilleri ve EdebiyatıPamukkale Üniversitesiİngiliz Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT GÖÇ