Küçük parametreli parabolik denkleminin çözümünün asimptotiği
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 791722
- Danışmanlar: PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: açısal sınır değer problemleri, asimptotik davranışı, regülarizasyon, sınır değer problemleri, genişletilmiş fonksiyonu, angular boundary value problems, asymptotic behavior, regularization, boundary value problem, extended function
- Yıl: 2022
- Dil: Kırgızca
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Matematiksel modellemenin doğa ve teknik bilimlerde yaygın olarak kullanılması, diferansiyel denklemlere yaklaşan birçok türde entegrasyon algoritmasının geliştirilmesinde önemli bir etkiye sahiptir. Bu tür sistemlerin yaklaştırılması için algoritmalar ile, onlarca denklem içeren, çözümü benzersiz ve sürekli parametreye bağlı olan teoremin koşullarını sağlayan sistemleri çözmek zor değildir. Bazı teoremlerin koşulları sağlanmadığında verilen algoritmaların verimi düşmekte ve bazı durumlarda verim sıfıra düşebilmektedir. Benzer durumlar, örneğin incelenen süreç, küçük bir yüksek türev parametresine sahip bir diferansiyel denklem olduğunda ortaya çıkar. Bu tür denklemlere tekil uyarılmış denklemler denir. Bu çalışmada, parabolik denklem sistemleri için birinci sınır değer probleminin düzenli asimptotiği oluşturulmuştur. Bu tür kesintilerin asimptotiklerinin parabolik (x = 0, x = 1) sınır tabaka fonksiyonlarını içerdiği gösterilmiştir. İncelenen problemin türetilmesi, ikinci türevden önceki fonksiyonun skaler olduğu duruma göre 2n parabolik sınır tabaka fonksiyonunu içerir. Asıl amacımız, tekil uyarılmış parabolik denklem için sınır değer probleminin çözümünün asimptotiklerini ve hatasını oluşturmaktır. Diferansiyel denklemler bilimi, biyoloji, astrofizik, sibernetik, sosyoloji, vb.'de ortaya çıkan tüm araştırma dallarında sonsuza kadar genç kalır. Hemen kendine yeni uygulama alanları bulur ve yeni problemlerin orijinalliğinden tükenmez bir tazelik alır, ancak bu matematiğin bu dalının gelişiminin iç mantığından kaynaklanan kendi sorunları vardır. xiii Diferansiyel denklem çalışmasının ilk tarihsel aşamalarında, asıl amaç kesin bir çözüm elde etmekti. Ancak daha sonra, tam çözümün temel fonksiyonlar cinsinden etkin bir temsilinin yalnızca çok özel diferansiyel denklem sınıfları için mümkün olduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin nasıl oluşturulacağı sorusu iki yönde geliştirildi: çözme için sayısal yöntemlerin geliştirilmesi ve çözme için asimptotik yöntemlerin geliştirilmesi. Konunun alaka düzeyi. Matematik, gerçek dünyada meydana gelen süreçleri, bu süreçlerin matematiksel modelleri yardımıyla inceler. Bilim ve teknolojinin gelişmesiyle birlikte, gerçek dünyanın matematiksel modelleri daha karmaşık hale geliyor. Düzgün olmayan geçişlerle ilişkili birçok fiziksel süreç, büyük veya küçük parametrelerle denklemlerle tanımlanır. Çalışmalarında ortaya çıkan zorluklar, sorunu çözmek için parametrelerde açılımlar oluşturma yöntemleri temelinde yürütülen, incelenen sorunun asimptotik bir analizinin yardımıyla üstesinden gelinebilir. İncelenen süreç, daha yüksek türevlerde küçük parametrelere sahip diferansiyel denklemlerle tanımlandığında, bu tür denklemlere tekil olarak bozulmuş denir. Bu tür problemler, bir fiziksel özellikten diğerine eşit olmayan geçişler olduğunda doğal olarak ortaya çıkar. Bir KT'de tekil olarak bozulmuş BDD'lerin ve DD'lerin bazı sınıfları için asimptotik analiz, iyi geliştirilmiş bir teoriye sahiptir. Daha önce, lineer ve lineer olmayan BDD'ler, lineer kısmi diferansiyel denklemler ve bazı lineer operatör denklemleri için tekil olarak bozulmuş sınır değer problemlerinin asimptotik entegrasyon teorisi yaratılmıştı. Sunulan teorinin ana içeriği, tekil bozulmaların düzenlenmesi yöntemidir. Örneğin: Navier-Stokes denklemlerinin düşük viskozitedeki çözümü ile ilgili problemlerde, bu düzensizlikler bir sınır tabaka bölgesi oluşturur. Kapsamlı bir asimptotik analiz olmadan, sınır tabakasının matematiksel bir teorisini oluşturmak veya tekil olarak bozulan problemlerin sayısal bir hesabını tutmak zordur. Bu tez çalışmasında, limit operatör spektrumunun yokluğunda, serbest terim ve katsayı hızla salınan fonksiyonlar olduğunda parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünün asimptotikleri üzerinde çalışıyoruz. Amaç. Çalışmada aşağıdaki görevler çözülmüştür: • limit operatörünün spektrumu ve hızla salınan bir serbest terimin yokluğunda küçük bir parametre ile parabolik tipte kısmi diferansiyel denklem için birinci sınır değer probleminin çözümü için bir düzenlileştirilmiş asimptotik oluşturmak için bir algoritma geliştirmek; • küçük parametreli ve hızlı salınımlı serbest terimli bir katkı maddesi içeren bir parabolik diferansiyel denklem için ilk sınır değer problemi için bir asimptotik entegrasyon algoritması geliştirmek; xiv • açısal sınır tabakalı ve hızlı salınımlı serbest terimli bir parabolik kısmi diferansiyel denklem için birinci sınır değer problemini çözmek için düzenlileştirilmiş bir asimptotik oluşturmak için bir algoritma geliştirmek; • hızlı salınımlı katsayılı bir parabolik diferansiyel denklem için bir sınır değer problemine düzenlileştirme yöntemini genelleştirmek; • skaler problemler için elde edilen sonuçları çok boyutlu problemlere genelleyebilir. Bilimsel yenilik. İlk kez, düzenlileştirme fikri, limit operatörünün spektrumunun yokluğunda ve serbest terim ve katsayı hızla salındığında, parabolik tipte tekil olarak bozulan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde tekillikleri vurgulamak için kullanılır. fonksiyonlar. Önerilen teknik, listelenen problemlerin çok boyutlu analoglarına ve katkısız bir terim ve bir katsayı ile genelleştirilmiştir. Araştırma metodolojisi. Tezde incelenen problemleri çözmek için düzenli bir asimptotik oluştururken, Omuraliev A.S. tarafından değiştirilen S.A. Lomov yöntemi kullanılır. tekil olarak bozulmuş parabolik problemlerin incelenmesi için. Resmi çözümlerin asimptotik yakınsamasını doğrulamak için“maksimum ilke”aygıtı kullanılır.
Özet (Çeviri)
The widespread use of mathematical modeling in the natural and technical sciences stimulated the development of numerous algorithms for approximate integration of differential equations. It is not difficult to calculate with the help of such algorithms approximate solutions of systems with dozens of equations, if the latter satisfy the conditions of the existence theorem, uniqueness and continuous dependence of solutions on the parameter. In the same cases, when the conditions of the above theorem are violated, the efficiency of the algorithms is noticeably reduced, and in some situations it becomes almost zero. In this paper we study a system of parabolic equations with a small parameter and construct the asymptotics of solutions containing boundary layer functions of two types Describing boundary layers along x=0, x=1. The residual term of the constructed asymptotic solution is estimated, indicating an asymptotic character.
Benzer Tezler
- Даража чек катмардуу сингулярдуу козголгон параболалык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикасы
Güç sınır katmanı içeren singüler pertürbasyon parabolik denklemlerin çözümlerinin asimptotiği
PEYİL ESENGUL KIZI
Doktora
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİYEV
- Mikrodalga soğurucu tasarımı
Microwave absorber design
İBRAHİM ÇATALKAYA
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEDEF KENT PINAR
- Paketlenmiş gözenekli bir kolonda gaz akışının sayısal olarak incelenmesi
Numerical analysis of gas flow in a packed porouscolumn
CEM ERSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Enerjiİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE FİLİZ BAYTAŞ
- Toplam faktör verimliliği ve enerji tüketimi arasındaki ilişkinin OECD ülkeleri için panel veri modelleriyle analizi
Panel data models for the analysis of the relationship between total factor productivity and energy consumption in OECD countries
REMZİ HARK
- Fröhlich polaron calculations in non-integer dimensional space as a model of confinement
Bir sınırlama modeli olarak tamsayı olmayan boyutlu uzayda Fröhlich polaron hesaplamaları
GÖZDE ÖZBAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAMAZAN TUĞRUL SENGER