Polytopic matrix factorization (PMF): A new data decomposition tool
Politopik matris ayrışımı (PMA): Yeni bir veri ayrıştırma aracı
- Tez No: 742862
- Danışmanlar: PROF. DR. ALPER TUNGA ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Computer Engineering and Computer Science and Control, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Matrisleri çarpanlarına ayırma yöntemleri sinyal işleme ve makine öğrenmesi uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu yöntemler, bu alanlardaki problemlerde kullanılan çok sayıda algoritmanın temelini oluşturur. Biz de temel problemlerden biri olan girdi verisinin içine gömülü bilgiyi keşfetmeye çalışıyoruz. Bu problem için genel bir çözüm stratejisi olarak, girdi verisi iki faktör/matrisin çarpımı olarak modellenmiştir. Bu, sinyal işleme literatüründe Kör Kaynak Ayrımı (Kör Veri Ayrıştırma) olarak bilinir. Bu tezde, yeni bir veri ayrıştırma yaklaşımı olarak Polytopic Matrix Factorization'ı (PMF) tanıtıyoruz. Girdi verilerini, bir politoptan gelen bazı gizli vektörlerin bilinmeyen doğrusal dönüşümleri olarak modelliyoruz. Politop seçimi, gizli vektörlerin varsayılan yapısını ve bunların ilişkilerini belirliyor. İlk olarak, gizli vektörlere ilişkin olarak PMF'nin tanımlanabilirlik kriterini ve tanımlanabilirlik koşullarını sunuyoruz. Tanımlanabilirlik için, politopa sığabilecek maksimum hacimli elipsoidin, özel bir sıkışma kısıtlaması ile gizli vektörlerin dışbükey kabuğunda bulunmasını gerektiren yeterli bir koşul tanıtıyoruz. Uygulamalarda yaygın olarak kullanılan niteliklere karşılık gelen özel politop durumlarının PMF tanımlanabilirlik sonuçlarını sunuyoruz. Ardından, PMF'in uygulanabileceği politopların karakterizasyonunu ile PMF'nin genelleştirilmiş bir versiyonunu sunuyoruz ve bu politopları belirlemek için bir karar algoritması kullanmayı öneriyoruz. PMF'i, PMF'e uygun politoplar üzerinde özel bir doğrusal işlem sınıfını düşünerek genişletiyoruz. PMF'i Bounded Matrix Factorization olarak daha da genişletiyoruz ve politoplara atıfta bulunarak bazı sınırlı kümelerin tanımlanabilirlik sonuçlarını sağlıyoruz. Ayrıca bir PMF algoritması ve PMF'i veri ayrıştırma aracı olarak kullanan ilginç örnekler sunuyoruz. PMF, gizli vektörleri karakterize etmede sonsuz sayıda politop ve sınırlı seti seçenek olarak kullanmamızı sağlıyor. Bu nedenle, alt vektör düzeyinde negatif olmama, seyreklik ve benzeri nitelikler gibi gizli vektörler için farklı varsayılan yapılar ve ilişkiler tanımlamak mümkündür. Özetle, gizli vektörlerin yapısal varsayımları açısından yüksek derecede esneklik sağlayan yeni bir veri ayrıştırma aracı sunuyoruz ve bu esnekliği PMF'e uygun farklı setler ve bu setlere karşılık gelen nitelikler ile anlatan örnekler sunuyoruz.
Özet (Çeviri)
Matrix factorization methods are widely used in signal processing and machine learning applications. These methods lay the foundation of a large number of algorithms utilized in problems of those areas. As one of the main problems, we try to discover the information hidden inside input data. As a general solution strategy for this problem, input data is modeled as a product of two factors/matrices. This is known as Blind Source Separation (Blind Data Decomposition) in the signal processing literature. In this thesis, we introduce Polytopic Matrix Factorization (PMF) as a novel data decomposition approach. We model input data as unknown linear transformations of some latent vectors drawn from a polytope. The choice of polytope determines the presumed structure of latent vectors and their relationships. We first propose the identifiability criterion and identifiability conditions of PMF regarding the latent vectors. We introduce a sufficient condition for identifiability, which requires that the maximum volume inscribed ellipsoid of the polytope is contained in the convex hull of the latent vectors with a particular tightness constraint. We propose PMF identifiability results of special polytope cases corresponding to widely utilized feature attributes in applications. Then, a generalized version of PMF is presented with the characterization of eligible polytope choices and we propose to use a decision algorithm to determine these eligible polytopes. The proposed PMF tool is extended by considering a special class of linear mappings on eligible polytopes. We further extend PMF as Bounded Matrix Factorization and provide identifiability results of some bounded sets referring to polytopes. We furthermore present a PMF algorithm and interesting examples that utilize PMF as a data decomposition tool. PMF enables us to use infinitely many polytope choices and bounded sets in characterizing latent vectors. Therefore, it is possible to define different presumed structures and relations for latent vectors such as nonnegativity, sparsity and such attributes in subvector level. In brief, we present a novel data decomposition tool that provides a high degree of flexibility in terms of presumed structures of latent vectors and offer examples illustrating this flexibility with different eligible sets and corresponding feature attributes.
Benzer Tezler
- Genişletilmiş doğrusal matris eşitsizlikleri ile iki yönlü teleoperasyon sistemleri için dayanıklı h-sonsuz kontrolör tasarımı
Robust h-infinity controller design for bilateral teleoperation systems via dilated linear matrix inequalities
BİLAL GÖRMÜŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Makine MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN YAZICI
- Giriş gecikmeli politopik belirsizlik içeren uçak iniş takımı sistemi için dayanıklı L2 kazançlı kontrolör tasarımı
Robust L2 gain controller design for landing gear system having polytopic uncertainty and input delay
EZGİ ÖZÜLKÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAKAN YAZICI
- Linear parameter varying control for autonomous systems: Methods and application examples
Otonom sistemlerin dogrusal parametre değişimli kontrolü: Metotlar ve uygulamalı örnekler
FATİH ÇALIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KLAUS VERNER SCHMİDT
- Comparison of robust optimization models forportfolio optimization
Portföy eniyilemesi için gürbüz eniyileme modellerininkarşılaştırması
POLEN ARABACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiSabancı ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. BURAK KOCUK
- Modelling of railway vehicle suspension system and vibration control
Demiryolu taşıt süspansiyon sisteminin modellenmesi ve titreşim kontrolü
ASLI SOYİÇ LEBLEBİCİ
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEskişehir Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMİHA TÜRKAY
DR. YAKUP KARABAĞ