Epidemik hastalıklar için matematiksel modeller ve Türkiye'de Covid-19 salgını
Mathematical models for epidemic diseases and Covid-19 outbreak in Turkey
- Tez No: 746498
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ RUKİYE KARA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 82
Özet
Bu çalı ̧smada matematiksel modellemenin tanımı verilmi ̧s, öneminden, amacından ve genel yakla ̧sımlarından bahsedilmi ̧s, klasik salgın modelleri tanıtılmı ̧stır. Matematik- sel temel tanım ve teoremler ve bazı gerekli biyolojik tanımlar verilmi ̧s klasik salgın modellerinden SIR ve SEIR epidemik modellerinin hastalıksız ve hastalıklı denge noktaları belirlenip lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizleri yapılmı ̧stır. MATLAB programlama dili ile bu modeller sayısal olarak çözümlenmi ̧stir. Ayrıca yeni bir epidemik model olarak hastaneye yatan bireyleri de kapsayan SEIHR modeli geli ̧stirilmi ̧stir. Bu modelde hastalıksız ve hastalıklı denge noktarının lokal kararlılık analizleri ve Lypunov global kararlılık analizi yapılmı ̧stır. SEIHR hastane modelinde amaç COVID-19 yayılımını ve tahmin sürecini gerçekle ̧stirirken aynı zamanda hastaneye kaldırılan birey sayısının tahmini, ne kadar yo ̆gun bakım ünitesine ihtiyaç duyulaca ̆gı gibi çıkarımlar yapılmasına olanak sa ̆glamaktadır. Ayrıca bu model de Türkiye'deki sa ̆glık verileri kullanılarak nümerik olarak incelenmi ̧stir. Bu çalı ̧smada olu ̧sturulan yeni epidemik matematiksel modeli için a ̧sa ̆gıdaki adımlar izlenmi ̧stir: • Enfeksiyona ili ̧skin mevcut biyolojik bilgilere dayalı olarak hastalık bula ̧sma süreci hakkında varsayımlarda bulunulmu ̧stur. • Salgın hastalı ̆gın yayılım süreci için kurulan yeni matematiksel modele ı ̧sık tutması açısından geleneksel modeller incelenmi ̧stir. ̇Ilk olarak hastalı ̆gın bula ̧s seyri ile ilgili transfer diyagramı çizilip ardından matematiksel bir diferansiyel denklem sistemi türetilmi ̧stir. • Modeller üzerinde matematiksel kararlılık analizleri gerçekle ̧stirilmi ̧s ve sayısal benzetimler yapılmı ̧stır. • Yayımlanan hastalı ̆ga ait veriler toplanıp sayısal çözüm ile kar ̧sıla ̧stırılması yapılmı ̧stır.
Özet (Çeviri)
In this study, the definition of mathematical modeling is given, its importance, purpose and general approaches are mentioned, and classical epidemic models are introduced. Mathematical basic definitions and theorems and some necessary biological definitions are given, and disease-free and diseased balance points of the classical epidemic models, SIR and SEIR, are determined, local stability analyzes and Lypunov global stability analyzes are performed. These models were analyzed numerically with the MATLAB programming language. In addition, as a new epidemic model, the SEIHR model, which includes hospitalized individuals, has been developed. In this model, local stability analysis of disease free and diseased equilibrium points and Lypunov global stability analysis were performed. In the SEIHR hospital model, the aim is to realize the spread of COVID-19 and the estimation process, while at the same time, it allows inferences such as the estimation of the number of individuals hospitalized and how many intensive care units will be needed.In addition, this model was analyzed numerically by using the health data in Turkey. The following steps were followed for the new epidemic mathematical model created in this study: 1. Assumptions have been made about the process of disease transmission based on available biological information on infection. 2. Traditional models have been observed in order to shed light on the new mathematical model established for the spread of the epidemic. First, a transfer diagram related to the transmission course of the disease was drawn, and then a mathematical differential equation system was derived. 3. Mathematical stability analyzes were performed on the models and numerical simulations were made. 4. The data of the published disease were collected and compared with the numerical solution.
Benzer Tezler
- On SIR models with fractional derivatives
Kesirli türev içeren SIR modelleri üzerine
CANAN VURAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF DEMİR
- Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modelling of epidemic diseases
SEDA BIÇAKCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHitit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN ALTUNDAĞ
- Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of infectious diseases
MELİKE KAKŞİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUĞÇEM PARTAL
- Salgın hastalıkların seyrinin Seihr-D matematiksel modellemesi için kararlılık analizi
Başlık çevirisi yok
TÜRKAY DİLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUHAMMED YİĞİDER
- Bazı matematiksel epidemiyoloji modellerinin yapay sinir ağı çözümleri üzerine
On the neural network solutions of some mathematical epidemiology models
MUHAMMAD JALIL AHMAD
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORHAN GÜNEL