Kesirli diferansiyel denklemler
Fractional differential equations
- Tez No: 747108
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEMİR, DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ERMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu tez çalışmasında genel olarak diferansiyel denklemlerde kullanılan çözüm yöntemlerinin kesirli diferansiyel denklemlerde de uygulanabildiği üzerinde durulmuştur. İlk olarak kesirli mertebeden türevin geçmişten günümüze doğru gelişi ve günlük hayatta nerelerde kullanılacağı hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonrasında kesirli mertebeden türev sorularında kullanılacak fonksiyon çeşitlerine ve yöntemlerine yer verilmiştir. Bu yöntemlerle kesirli mertebeden türev uygulamalarına alternatif çözümler getirilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden türev alma yöntemlerinin özellikleri, Laplace dönüşümleri ve Fourier dönüşümleri karşılaştırılmıştır. Kesirli mertebeden sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemlerin tanımına ve örneklerine yer verilmiş olup çözülen uygulamalardan kesirli mertebeden türev yönteminden biri olan Caputo türev tanımını kullanmanın diğer tanımlara oranla daha iyi sonuçlar verdiği belirtilmiştir. Caputo diferansiyel denklemlerin çözümlerinin de üzerinde durulmuştur. Son olarak da Dirichlet sınır ve başlangıç koşullarına tabi ardışık zaman kesirli dalga denkleminin değişkenlerin ayrılması yöntemi ile analitik çözümü oluşturulmuş olup buna ilaveten de sabit katsayılara sahip homojen olmayan FDE'nin özel çözümü bulunmuştur. Analitik çözüm, kesirli trigonometrik fonksiyonlar açısından seri biçiminde oluşturulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is general focused on the applicability of solution methods, used in differential equations, on fractional differential equations. Firstly, the development of fractional derivative from past to present and its applications in daily life are presented. Secondly, the types of functions and methods, used in fractional order derivative questions, are presented. By these methods, alternative solutions are obtained for applications of fractional derivative. Moreover properties of fractional derivative methods are compared with Laplace transforms and Fourier transforms. Finally, the definition and examples of fractional linear homogeneous differential equations with constant coefficients are exhibited. Furhtermore, it is emphasized that the outomes of fractional differential equations in Caputo sense are better than the ones of fractional differential equations in other senses. As a result, it is focused on the solutions of fractional differential equations in Caputo sense. Finally, the analytic solution of the time fractional wave equation subject to the Dirichlet boundary and initial conditions is constructed by the seperation of variables. In addition, a special solution of the inhomogeneous FDE with constant coefficients is obtained. The analytic solution is constructed in series form in terms of fractional trigonometric functions.
Benzer Tezler
- Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri üzerine
On numerical solutions of fractional differential equations
İNAN ATEŞ
- Bagley-Torvik denkleminin kesirli diferensiyel dönüşüm metodu ile çözümü ve diğer yöntemlerle karşılaştırılması
Solution of bagley-torvik equation by differential transform method and comparison with other methods
YÜCEL ÇENESİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ
- Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model
Kesirli gear-grimshaw modelinin kesin ve nümerik çözümleri
BAHRİ KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAİT SAN
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER