Geri Dön

Kesirli diferansiyel denklemler

Fractional differential equations

  1. Tez No: 747108
  2. Yazar: MUHARREM AKYOL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEMİR, DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ERMAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 56

Özet

Bu tez çalışmasında genel olarak diferansiyel denklemlerde kullanılan çözüm yöntemlerinin kesirli diferansiyel denklemlerde de uygulanabildiği üzerinde durulmuştur. İlk olarak kesirli mertebeden türevin geçmişten günümüze doğru gelişi ve günlük hayatta nerelerde kullanılacağı hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonrasında kesirli mertebeden türev sorularında kullanılacak fonksiyon çeşitlerine ve yöntemlerine yer verilmiştir. Bu yöntemlerle kesirli mertebeden türev uygulamalarına alternatif çözümler getirilmiştir. Ayrıca kesirli mertebeden türev alma yöntemlerinin özellikleri, Laplace dönüşümleri ve Fourier dönüşümleri karşılaştırılmıştır. Kesirli mertebeden sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemlerin tanımına ve örneklerine yer verilmiş olup çözülen uygulamalardan kesirli mertebeden türev yönteminden biri olan Caputo türev tanımını kullanmanın diğer tanımlara oranla daha iyi sonuçlar verdiği belirtilmiştir. Caputo diferansiyel denklemlerin çözümlerinin de üzerinde durulmuştur. Son olarak da Dirichlet sınır ve başlangıç koşullarına tabi ardışık zaman kesirli dalga denkleminin değişkenlerin ayrılması yöntemi ile analitik çözümü oluşturulmuş olup buna ilaveten de sabit katsayılara sahip homojen olmayan FDE'nin özel çözümü bulunmuştur. Analitik çözüm, kesirli trigonometrik fonksiyonlar açısından seri biçiminde oluşturulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is general focused on the applicability of solution methods, used in differential equations, on fractional differential equations. Firstly, the development of fractional derivative from past to present and its applications in daily life are presented. Secondly, the types of functions and methods, used in fractional order derivative questions, are presented. By these methods, alternative solutions are obtained for applications of fractional derivative. Moreover properties of fractional derivative methods are compared with Laplace transforms and Fourier transforms. Finally, the definition and examples of fractional linear homogeneous differential equations with constant coefficients are exhibited. Furhtermore, it is emphasized that the outomes of fractional differential equations in Caputo sense are better than the ones of fractional differential equations in other senses. As a result, it is focused on the solutions of fractional differential equations in Caputo sense. Finally, the analytic solution of the time fractional wave equation subject to the Dirichlet boundary and initial conditions is constructed by the seperation of variables. In addition, a special solution of the inhomogeneous FDE with constant coefficients is obtained. The analytic solution is constructed in series form in terms of fractional trigonometric functions.

Benzer Tezler

  1. Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri üzerine

    On numerical solutions of fractional differential equations

    İNAN ATEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMİNE MISIRLI

  2. Bagley-Torvik denkleminin kesirli diferensiyel dönüşüm metodu ile çözümü ve diğer yöntemlerle karşılaştırılması

    Solution of bagley-torvik equation by differential transform method and comparison with other methods

    YÜCEL ÇENESİZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ

  3. Exact and numerical solutions of the fractional gear-grimshaw model

    Kesirli gear-grimshaw modelinin kesin ve nümerik çözümleri

    BAHRİ KOÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SAİT SAN

  4. Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations

    Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu

    FATİH İDİZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GAMZE TANOĞLU

  5. Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar

    Numerical methods for fractional differential equations

    MUSTAFA ERTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YONCA SEZER