Kesirli diferansiyel denklemler için clique collocation yöntemi
Clique collocation method for fractional differential equations
- Tez No: 935565
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MİNE AYLİN BAYRAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu çalışmada, Kesirli Diferansiyel Denklemlerin çözümünü oluşturmak için Clique polinomları ve collocation (düğüm) noktaları kullanılarak yeni bir yaklaşım ortaya konulmaktadır. Kesirli Clique Collocation Yöntemi, Adi Diferansiyel Denklemlere, Schrödinger Denklemine, Klein-Gordon Denklemine, Bagley-Torvik Denklemine ve Konveksiyon-Difüzyon Denklemlerine uygulananarak Kesirli Clique Collocation Yönteminin algoritması verilmektedir. Ele alınan kesirli kısmi diferansiyel denklem herhangi bir zorlukla karşılaşılmadan kesirli adi diferansiyel ve cebirsel denklemler sistemine indirgenmektedir. Daha sonra Residüel Kuvvet Serisi Metodu kullanılarak sistemin çözümü elde edilmektedir. Önerilen yöntemin önemini göstermek için yakınsaklık analizi de sunulmaktadır. Bu yaklaşımın uygulanması, önerilen yöntemin etkinliğini ve doğruluğunu gösteren sayısal örnekler sunularak gösterilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, a new approach is presented using Clique polynomials and collocation points to create the solution of Fractional Differential Equations. Fractional Clique Collocation Method is applied to Ordinary Differential Equations, Shrödinger Equation, Klein-Gordon Equation, Bagley-Torvik Equation and Convection-Diffusion Equations. The algorithm of Fractional Clique Collocation Method is given. The Fractional Differential Equation considered is reduced to the system of fractional ordinary differential and algebraic equations without any difficulty. Then, the solution of the system is obtained by using the Residual Power Series Method. Convergence analysis is also presented to show the importance of the proposed method. The application of this approach is demonstrated by presenting numerical examples that demonstrate the effectiveness and accuracy of the proposed method.
Benzer Tezler
- Kesirli diferansiyel denklemler için analitik çözüm yöntemleri
Analytical solution methods for fractional differential equations
YUNUS KURAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Kesirli diferansiyel denklemler için analitik çözümler
Analytic solutions for fractional differential equations
SEVİL ÇULHA ÜNAL
- Kesirli diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri
Numerical solution of initial value problem for fractional differential equations
BAHAR TERZİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU