Geri Dön

Gama ve beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri

Analogues of gamma and beta functions in Hahn calculus

  1. Tez No: 747299
  2. Yazar: MÜZEYYEN YÜKSEL
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA HIRA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 44

Özet

Klasik türev tanımının limit kullanılmadan tanımlanmasıyla oluşturulan kuantum analizin veya kısaca q-analizin bir türü de Hahn kuantum analizidir. 1949 yılında W. Hahn tarafından tanımlanan Hahn fark operatörü aslında q-fark operatörü ve ileri fark operatörünün birleşiminden oluşmaktadır. 2009 yılında bu türev operatörünün tersinin (integralinin) ve onunla ilgili analizsel teoremlerin oluşturulmasıyla bu konudaki çalışmalar hız kazanmıştır. Klasikte var olan ifadelerin q-analizindeki karşılıklarına q-benzerleri, Hahn analizindeki karşılıklarına da q,w-benzerleri denilmektedir. Bu tezde, Gama ve Beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri tanımlanarak, klasikteki temel özelliklerinin q,w-benzerleri oluşturulmuştur. Klasikteki üstel fonksiyonun benzeri q-analizinde dolayısıyla q,w-analizinde birinci tür E ve ikinci tür e üstel fonksiyonları ile tanımlıdır. Bu nedenle Gama ve Beta fonksiyonları da her iki üstel fonksiyon için tanımlanarak birinci tür q,w-Gama ve q,w-Beta fonksiyonları ile ikinci tür q,w-Gama ve q,w-Beta fonksiyonları ayrı ayrı oluşturulmuştur. Tezin birinci bölümünde, q-analizi ve q,w-analizi ile ilgili literatür özetine yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, q-analizi ve özellikle q,w-analiziyle ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümü iki alt bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, Eq,w üstel fonksiyonu kullanılarak birinci tür q,w- Gama ve q,w-Beta fonksiyonları tanımlanmış, integrallerin yakınsaklıkları incelenerek klasikteki temel özelliklerin q,w-benzerleri elde edilmiştir. İkinci bölümde, aynı fonksiyonların ikinci tür q,w-benzerleri e üstel fonksiyonu kullanılarak oluşturulmuş ve her iki tür arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir. Tezde sunulan bulgular özellikle q,w-Laplace dönüşümünün incelenmesi ve kesirli Hahn analizi için temel kaynak oluşturmaktadır. Tezin son bölümünde diğer sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

The Hahn quantum calculus is another type of quantum calculus, or q-calculus, which is created by defining the classical derivative definition without using limits. The Hahn difference operator, which W. Hahn defined in 1949, consists of combining the q-difference operator and the forward difference operator. In 2009, studies on this subject gained momentum by creating the inverse (integral) of this derivative operator and the analytical theorems related to it. The equivalents of classically existing expressions in q-calculus are called q- analogs, and their equivalents in Hahn's calculus are called q,w-analogs. In this thesis, the analogs of Gamma and Beta functions in Hahn's calculus are defined and q,w-analogs of their basic properties in classical are created. Similar to the classical exponential function, in the q-calculus, therefore, in the q,w-calculus, the first type is defined by the E and the second type e exponential functions. Therefore, Gamma and Beta functions are defined for both, and the first type q,w-Gamma and q,w-Beta functions and the second type q,w-Gamma and q,w-Beta functions are formed separately. In the first part of the thesis, a literature summary about q-calculus and q,w-calculus is given. In the second part of the thesis, basic definitions, theorems and properties related to q-calculus and especially q,w-calculus are given. The third part of the thesis consists of two sub-sections: In the first part, the first type of q,w- Gamma and q,w-Beta functions are defined by using the E exponential function, the convergence of the integrals is examined and the q,w-analogs of the basic properties of the classical are obtained. In the second part, the second kind of q,w-analogs functions of the same functions are constructed using the exponential function e and the transition relations between both types are given. The findings presented in the thesis are the primary source for the analysis of the q,w-Laplace transform and fractional Hahn calculus. In the last part of the thesis, other conclusions and suggestions are given.

Benzer Tezler

  1. Gama ve beta fonksiyonları için bazı integral eşitsizlikleri

    Inequalities for beta and gamma functions via some integral inequalities

    AHMET ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZKAN KARAMAN

  2. Neutrix calculus'un tam olmayan beta ve gama özel fonksiyonlarına ve kısmi türevlerine olan uygulamaları

    Applications of the Neutrix calculus to special functions in conjuction with the incomplete beta and gamma functions and their partial derivatives

    İNCİ EGE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİN ÖZÇAĞ

  3. Gama fonksiyonunun bir parametreli deformasyonu ve ilgili bazı eşitsizlikler

    One parameter deformation of the gamma function and some associated inequalities

    MERYEM YEŞİL ÇAKMAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAydın Adnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İNCİ EGE

  4. Dejenere laplace dönüşümü ve dejenere gama fonksiyonu

    Degenerate laplace transform and degenerate gamma function

    MÜGE SOLMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAydın Adnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İNCİ EGE