Topolojik grup-2-grupoidler
Topological group-2-groupoids
- Tez No: 416944
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NAZMİYE ALEMDAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 125
Özet
Grupoidlerin kategorisindeki bir grup objeye bir grup-grupoid (2-grup) denir. Grupların kategorisindeki iç kategoriler de birer grup-grupoiddirler. Bu tezde 2-grupoidlerin kategorisinde bir grup obje elde edilmiş ve bu yapı grup-2-grupoid olarak adlandırılmıştır. Ayrıca grupların kategorisindeki iç 2-kategorilerin tanımı yapılarak bunların da birer grup-2-grupoid olduğu gösterilmiştir. Grup-grupoidlerin daha basit cebirsel yapılar olan çaprazlanmış modüllere kategorik anlamda denk olduğunu biliyoruz. Bu tezde grup-2-grupoidlerin denk olduğu cebirsel yapı olarak 2G-çaprazlanmış modül tanımı yapılmıştır. Ayrıca bu yapılar topolojik anlamda incelenerek kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı teoremler ifade edilmiştir. İkinci bölümde 2-grupoid kavramı hatırlatılıp, grup-2-grupoid ve 2G-çaprazlanmış modül yapıları tanımlanmış ve kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Üçüncü bölümde topolojik grup-2-grupoid ve topolojik 2G-çaprazlanmış modül yapıları tanımlanmış ve kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanmış ve konuyla ilgili yapılabilecek çalışmalar önerilmiştir.
Özet (Çeviri)
A group object in the category of groupoids is called group-groupoid or 2-group. Internal categories in the category of groups are also group-groupoids. In this thesis, a group object was obtained in the category of 2-groupoids and this structure was called group-2-groupoid. Moreover internal 2-categories in the category of groups were defined and it was proved that these structures are also group-2-groupoids. We know that there exists a categorical equivalence between group-groupoids and crossed modules which are simple algebraic structures. In this thesis, 2G-crossed module which is equivalent to group-2-groupoids as algebraic structures is defined. Moreover the topological aspects of these structures was investigated and the categorical equivalence was proved between them. This thesis consists of four chapters. In the first chapter, fundamental notions and some theorems which will be used in other chapters have been expressed. In the second chapter, 2-groupoid notion has been reminded, structures of group-2-groupoid and of 2G-crossed module have been defined and the equivalence of their categories was shown. In the third chapter, structure of topological group-2-groupoid and of topological 2G-crossed module have been defined and the equivalence of their categories was proved. In the fourth chapter, obtained results has been commentated and some future studies has been suggested.
Benzer Tezler
- Topolojik 2-gruplar
Topological 2-groups
SEDAT TEMEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. NAZMİYE ALEMDAR
- Çaprazlanmış modüllerin kategorisinde iç kategoriler üzerine
On the internal categories within the category of crossed modules
JIHAD JAMIL MOHAMMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUNÇAR ŞAHAN