Öklid uzayında bezıer eğrileri ve yüzeyleri
Bezier curves and bezier surfaces in euclidean space
- Tez No: 753232
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BETÜL BULCA SOKUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu tez çalışmasında Öklid uzayındaki Bezier eğrileri ele alınmıştır. İlk olarak n. dereceden bir Bezier eğrisi için Gram-Schmidt ortonormalleştirme metodu kullanılarak Frenet vektörleri ve Frenet eğrilikleri için genel bir formül elde edilmiştir. İkinci olarak Bezier yüzeylerinin gerinim enerjileri hesaplanmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılan E^n de eğriler ve yüzeylerle ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Öklid uzayında Bezier eğrileri ve Bezier yüzeyleri tanıtılmıştır. n. dereceden bir Bezier eğrisi ile ilgili özellikler verilmiştir. Benzer şekilde verilen özellikler Bezier yüzeyleri için de tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde düzlemde ve 3 ve 4-boyutlu uzaydaki Bezier eğrilerinin Frenet elemanları hesaplanmış ve n. dereceden bir Bezier eğrisi için bir yöntem elde edilmiştir. Ayrıca Bezier yüzeylerinin gerinim enerjilerine değinilmiş ve ilgili örnekler verilerek uygun gerinim enerjisine sahip olma durumları incelenmiştir. Beşinci bölüm çalışmanın sonuç kısmı olup verilen bu sonuçlarla ileride karşımıza çıkabilecek açık problemler üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Bezier curves in Euclidean space are discussed. Firstly, general formula for Frenet vectors and Frenet curvatures is obtained by using the Gram-Schmidt orthonormalization method for a Bezier curve of degree n. Secondly, the strain energies of the Bezier surfaces were calculated. This thesis consists of five chapters. The first section is the introduction. In the second section, the basic definitions and theorems about curves and surfaces in E^n are given which is used in the next part of the thesis. In the third chapter, Bezier curves and Bezier surfaces are introduced in Euclidean space. The properties of a n.th degree Bezier curve are given. Similarly, the given properties are also introduced for Bezier surfaces. In the fourth chapter, the Frenet elements of the Bezier curves in the plane and in the 3 and 4-dimensional space are calculated and a method for a n.th degree Bezier curve is obtained. In addition, the strain energies of Bezier surfaces are mentioned and giving examples related to these, the state of having the appropriate strain energy has been examined. The fifth chapter is the conclusion part of the study, and with these results, open problems that may arise in the future are emphasized.
Benzer Tezler
- Bilgisayar destekli geometrik tasarım elemanlarından Bezier eğrileri ve yüzeylerinin Minkowski uzayında incelenmesi
Investigation of Bezier curve and surfaces in Minkowski space from computer aided geometric design elements
SERKAN ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Bèzıer eğrileri ile ilgili python uygulamaları
Python applications on Bèzier curves
RUMEYSA AKALİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET GÜMÜŞ
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDA KARATEKE
- Üç boyutlu Öklid uzayında Bezier eğri ve yüzeylerin geometrisi
The geometry of Bezier curves and surfaces in three-dimensional Euclidean space
DAVUT CANLI
- Öklid düzleminde ve Öklid uzayında Bezier eğrileri
Bezier curves in Euclidean plane and Euclidean space
ESRA ERKAN